2025年九年级数学中考二轮复习 全等三角形的证明与计算 解答题专题提升训练

2025年九年级数学中考二轮复习

《全等三角形的证明与计算》解答题专题提升训练

 

 

1．如图，已知和，点在上，，，．求证：．

2．在中，，，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点、的对应点分别为点、，连接．

(1)如图1，当点落在的延长线上时，求的长．

(2)如图2，连接交于点，求证：点是的中点．

(3)在旋转过程中，图2中的四边形能否形成平行四边形？若能，请求出长；若不能，请说明理由．

3．已知：如图，，，垂足分别为，，，相交于点，且．

  

(1)求证：；

(2)已知，，求的长度．

4．如图，点A，C，B，D在同一条直线上，，，．

(1)求证：；

(2)若，，求的度数．

5．如图，在中，，点在边上运动，点在边上运动，在运动过程中，始终与相等，的垂直平分线交于点，交于点，连接．

(1)求证：；

(2)若，，，则线段的长为_____．

6．综合与实践：在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法．

(1)如图1，是的中线，，，求的取值范围；

(2)如图2，，，，D为的中点，求证，；

(3)如图3，在四边形中，对角线相交于点E，F是的中点，，，试探究与的数量关系，并说明理由．

7．已知：如图，是的中线，点在上，点在的延长线上，且．

(1)求证：；

(2)若，求的度数．

8．如图，已知：，，．

(1)求证：．

(2)若，，求的长．

9．如图，在矩形中，，，菱形的三个顶点、、分别在矩形的边、、上，，连接．

(1)若，求证：四边形为正方形；

(2)若，求的面积．

10．如图，点，在上，．

(1)求证：；

(2)连接，若，，，求的度数．

11．如图，在中，，，点在线段上（点不与点，重合），线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，于点，与交于点．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，连接，求证：；

(3)如图3，设与交于点，与交于点，当时，求的面积．

12．如图，已知、、、在同一条直线上，，，，与交于点．

(1)求证：；

(2)若，，求的度数．

13．在中，于点，为上的点，连接，，且，为上另一点，且．

(1)如图1，求证：；

(2)如图1，连接，求证：；

(3)如图2，为的中点，连接交于点，且．若，求的长．

14．已知，在中，，是上的一点，连接，在直线右侧作等腰，．