2025年中考数学三轮复习备考反比例函数系数k的几何意义归纳练

2025年中考数学三轮复习备考

 反比例函数系数k的几何意义归纳练

 

 

1．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，C两点，过点A 作x轴的垂线，交x轴于点B，连接，交y轴于点D，的面积为6．

(1)求k的值；

(2)求点D的坐标．

2．如图1，已知反比例函数，点A，B在x轴正半轴上（点A在点B的左侧），过点A，B分别作．轴，轴，交反比例函数图象于点D，C，连接．

(1)填空：_______；

(2)求证：；

(3)如图2，直线交于点F，交延长线于点G．点在线段上．

①若点E是的中点．证明：四边形为平行四边形．并求出此时的值；

②如图3，连接．试判断的形状，并说明理由．

3．如图，P是反比例函数图象上一动点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数且的图象于点E、F．

(1)图①中，四边形的面积______（用含、的式子表示）．

(2)图②中，设点P的坐标为．

①______；

②点E的坐标为（______，______），点F的坐标为（______，______）（用含的式子表示）；

③若，求的面积．

4．如图，点和点D是反比例函数图象上的两点，一次函数的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作轴，垂足为E，连接OA，OD．已知与的面积满足．

(1) ， ；

(2)求直线AB的解析式；

(3)已知点在线段OE上，当时，求出点D的坐标．

5．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点M，点B是反比例函数的图象上一动点，过点作轴于点N．

(1)求反比例函数的解析式．

(2)连接MN，BM．小华说：“当时，随着的增大而减小．”你同意小华的说法吗?请说明理由．

6．如图，点A（1，m）是反比例函数（x＞0）图象上的一点．

(1)连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B落在反比例函数y的图象上，求k的值；

(2)经过点A，B的直线y＝ax+b与反比例函数y的图象的另一支交于点C（，6），当ax+b0时，请直接写出x的取值范围．

7．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的点和，与x轴交于点

C．

(1)分别求出这两个函数的表达式；

(2)①观察图象，直接写出不等式的解集；②请连接OA、OB，并计算△AOB的面积；

(3)是否存在坐标平面内的点P，使得由点O，A，C，P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线的图象与反比例函数的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点，过点A作轴于点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）若P为x轴上一点，且△ABP的面积为10，直接写出点的坐标．

9．如图，将一矩形放在直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y轴正半轴上．点E是边上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数的图象与边交于点F．

(1)若、的面积分别为、．且，求k的值；

(2)若，．问当点E运动到什么位置时，四边形的面积最大，其最大值为多少？

10．已知：在矩形中，，分别以所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数的图象与边交于点E．

(1)求证：与的面积相等．