2025年九年级数学中考二轮复习轴对称综合题（几何变换）解答题专题提升训练

2025年九年级数学中考二轮复习轴对称综合题（几何变换）解答题专题提升训练

1．如图，正方形中，点关于直线的对称点为，为边上一动点，交于，交于.

  

(1)当为中点时，求证；

(2)若线段满足.

①求证：；

②求的值.

2．已知，如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在第二象限，，且，若有两个动点P，Q分别在线段和x轴上运动，且．

  

(1)求点A的坐标

(2)求证：．

(3)若点T，K分别为直线和直线上的动点，当最小时，求的最小值．

3．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

  

(1)求抛物线的解析式；

(2)结合图象求出当时，的取值范围；

(3)已知点在抛物线的对称轴上，是否存在点，使最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

4．在中，是边上的高，，，，点M在上，且，动点P从点A出发向B运动，速度为每秒1个单位长度．连接，作点A关于直线的对称点，设点P的运动时间为t秒（）．

  

(1)连接，当时，求的面积．

(2)当点在内部（不包括边缘）时，直接写出t的取值范围：______________

(3)若动点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动，当时，求t的值．

5．(1)问题发现：

如图①，在平面直角坐标系中，已知点和点则线段的长为______；

(2)问题探究：

如图②，在平面直角坐标系中，已知点，为等边三角形，点A在第一象限，点在线段上，点M，N分别是边，上两点，求周长的最小值．

（提示：在直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半．）

(3)问题解决：

为迎接国庆节，西安市园林绿化部门准备在一块正方形的空地上用鲜花摆放一个四边形的图案．设计员小华将其置于如图③所示的平面直角坐标系中，已知点，点A，C在坐标轴上，绿化部门计划在正方形内围成一个如图所示的四边形，在其内部摆放花卉图案，其余地方种植草坪．要求N，P在边上，M在上，且．请问是否存在点P，N，使得四边形的周长最小？若存在，请求出最小值？如不存在，请说明理由．

    

6．已知二次函数．

  

(1)如图，二次函数的图象与轴有两个公共点，求的取值范围；

(2)如图，当时，二次函数图象与轴交于点，与轴交于点，抛物线与轴的另一个交点为，为抛物线对称轴上的一个动点，求的最小值及此时点的坐标．

7．已知等边，点D是边上一点，设，点C关于直线的对称点为点E，交于点F，连接，连接并反向延长交于点G．

  

(1)依题意补全图形，若，则______°；

(2)用含α的式子表示______°；

(3)用等式表示线段，与线段的数量关系，并证明．