2025年九年级数学中考二轮复习二次函数综合压轴题题型分类解答题专题训练

2025年九年级数学中考二轮复习二次函数综合压轴题题型分类解答题专题训练

 

一、二次函数与角度问题

1．如图（1），抛物线交轴于，两点（点在左边），交轴于点．

(1)直接写出，，三点的坐标；

(2)是抛物线第四象限上的一点，连接分别交，于，两点，若，求直线的解析式；

(3)平移抛物线使它的顶点为，如图（2）．是轴上一个定点，以点为直角顶点作，使顶点，分别在轴和抛物线上．若在变化的过程中，直线与抛物线始终有唯一公共点，求点的坐标．

2．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点 ，B两点，与y轴交于点 C，对称轴为直线

(1)求抛物线的函数解析式，并写出直线的函数解析式；

(2)如图2，直线水平向右平移三个单位，与抛物线相交于M、N两点．

①求点M、N的坐标；

②P为抛物线 上B、C两点之间的一个动点，若记的面积为S，求出S关于点P的横坐标t的函数关系，并直接写出当 时t的取值范围．

3．已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于C点，且，A点坐标为

 

(1)如图1，求抛物线的解析式．

(2)如图（2），若点是抛物线第一象限上的动点，且点横坐标为，连接，和，的面积为，求与t之间的函数关系式．

(3)如图3，在（2）的条件下，交y轴于点D，过P作垂直于x轴于点，是第四象限内一点，连接，，，，且，过D点作轴，满足，点K在线段上，连接，，且，求点坐标．

4．综合应用：如图1，顶点为的抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接、．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求的度数；

(3)如图2，动点从点出发，沿着方向以1个单位/秒的速度向匀速运动，同时动点从点出发，沿着方向以个单位/秒的速度向匀速运动，各设运动时间为秒，轴交于，轴交抛物线于，连接、．

①当时，求点的坐标；

②直接写出在运动过程中，使得与相似的的值．

5．在平面直角坐标系中，抛物线（b，c为常数）的对称轴为直线，与y轴交点坐标为．

(1)求此抛物线对应的函数表达式；

(2)设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为________（用＞连接）；

(3)点A，点B均在这个抛物线上（点A在点B的左侧），点A的横坐标为m，点B的横坐标为．将此抛物线上A，B两点之间的部分（含A，B两点）记为图象G．