5.5 确定二次函数的表达式 课件 2024—2025学年青岛版数学九年级下册

第5章 对函数的再探索 5.5 确定二次函数的表达式 情 境 导 入 1.二次函数表达式的一般形式是什么? 二次函数表达式的顶点式是什么? 3.若二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴两交点为(x1,0),(x2,0)则其函数表达式可以表示成什么形式? y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0) y=a(x-h)2+k (a≠0) y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 5.5 确定二次函数的表达式 新 课 探 究 解： 所以设所求的二次函数为　y=a(x＋1)2-6. 由条件，得 ( 2 , 3 )在抛物线上代入上式，得 3=a（2+1）2-6, 得 a=1. 所以这个抛物线表达式为 y=(x＋1)2-6, 即 y=x2+2x－5. 因为二次函数图像的顶点坐标是（－1，－6）， 例1 已知抛物线的顶点为(－1，－6），并且图像经过点（2，3）求抛物线的表达式？ 5.5 确定二次函数的表达式 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 解： 设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c, 将A,B,C三点坐标代入,得 a-b+c=6, 16a+4b+c=6, 9a+3b+c=2, 解得 所以这个二次函数表达式为 a=1, b=-3, c=2. y=x2-3x+2 已知点A（－1,6），B（4,6）和C（3,2），求经过这三点的二次函数表达式. o x y 例2 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 解： 所以设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）. 由条件,得 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）,并经过点M（0,1），求抛物线的表达式？ y o x 点M( 0,1 )在抛物线上, 所以a(0+1)(0-1)=1, 得 a=-1. 故所求的抛物线表达式为 y=- (x＋1)(x-1), 即 y=－x2+1. 例3 因为函数过A（－1，0），B（1,0）两点. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例4 二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,5),　B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式. 解: ∵ 二次函数的对称轴为直线x=3. ∴设二次函数表达式为y=a(x-3)2+k. 图象过点A(0,5),B(5,0)两点， ∴ 5=a(0-3)2+k, a=1, 0=a(5-3)2+k. k=-4. ∴ 二次函数的表达式 y= (x-3)2-4 即 y=x2-6x+5. 小结: 已知顶点坐标（h,k）或对称轴方程x=h 时优先选用顶点式. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例5 已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时,有最大值4，试确定这个二次函数的解析式. 解法1：（利用一般式） 设二次函数解析式为 y=ax2+bx+c (a≠0) 由题意,得 解方程组,得 ∴ 二次函数的解析式为 y= -7x2+42x-59.  单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 解法2：（利用顶点式） ∵当x=3时，有最大值4.∴顶点坐标为(3,4). 设二次函数解析式为 y=a(x-3)2+4. ∵函数图象过点（4，-3）, ∴a(4-3)2+4=-3, ∴a=-7. ∴ 二次函数的解析式为 y= -7(x-3)2+4. 单击此处添加标题文本内容 1、 求二次函数的解析式的一般步骤： 一设、二列、三解、四还原. 2、求二次函数解析式常用方法： （1）已知图象上三点或三点的对应值，通常选择一般式. （2）已知图像的顶点坐标或对称轴和最值，通常选择顶点式. （3）已知图像与x轴两个交点坐标，通常选择交点式 . 新课探究 情境导入 课堂小结 单击此处添加标题文本内容 1、根据下列条件，求二次函数的解析式. (1)图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点； (2)图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ； (3)图象经过(-1，0)， (3，0) ，（0, 3）. 课堂检测 新课探究 情境导入 课堂小结 单击此处添加标题文本内容 2、已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2）、（-1,10）两点，求二次函数的表达式. 3、已知二次函数极值为2，且过（3，1）、（-1,1）两点，求二次函数的表达式. 解：设y=a(x-2)2-k 解：设y=a(x-h)2+2 新课探究 情境导入 课堂小结 课 堂 小 结 求二次函数表达式的一般方法： 　已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式 　已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值 通常选择顶点式 　已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2， 通常选择交点式. y x o 确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式. 5.5 确定二次函数的表达式 $$