5.4 第4课时 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 课件 2024—2025学年青岛版数学九年级下册

第5章 对函数的再探索 5.4 二次函数的图象和性质 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质 情 境 导 入 1、二次函数y= a（x-h）2 + k(a≠0)的性质有哪些？.它是由y=ax2 怎样平移得到的？ 3、怎样直接作出函数 的图象? 2、怎样平移抛物线 得到二次函数 的图象呢？ 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 怎样用配方法解 这个方程？步骤有哪些? 1、二次项的系数化为1. 2、常数项移到方程的右边. 3、方程的两边都加上一次项系数一半的平方，左边成为一个完全平方式，右边是一个常数. 4、用直接开平方法解这个方程，写出方程的解. 新 课 探 究 探究 二次函数 能通过配方，把它的表达式化成 y= a（x-h）2 + k的形式吗？ 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 步骤1：提取二次项系数 步骤2：（配方）加上再减去一 次项系数绝对值一半的平方 步骤3（整理）前三项化为完全 平方式,后两项合并同类项 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 二次函数 化成顶点式后，它有哪些性质？ 开口向上 顶点（6,3） 对称轴直线x=6 当x=6时，y有最小值为3 当x＞6时，y随x的增大而增大 当x＜6时，y随x的增大而减小. 新课探究 情境导入 课堂小结 x … 3 4 5 6 7 8 9 … … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 … 列表 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 O y x 5 10 5 10 20 15 x ＝6 y＝ (x－6)2＋3 y＝ x2－6x＋21 怎样平移抛物线 y＝ x2得到抛物线 y＝ (x－6)2＋3？ · （8，5） · （4，5） · (6，3) · （12，21） · （0，21） 描点 连线 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项 化简 你能把函数y=ax²+bx+c通过配方法化成顶点式吗？ c bx ax y + + = 2 单击此处添加标题文本内容 抛物线 y=ax²+bx+ c通过配方化成顶点式 二次函数y=ax²+bx+ c的图象是一条抛物线. 它的顶点是 它的对称轴是直线 这个也是顶点坐标公式 新课探究 情境导入 课堂小结 单击此处添加标题文本内容 对称轴是x=3，顶点坐标是（3，-5） 对称轴是x=8，顶点坐标是（8,1） 对称轴是x=0，顶点坐标是（0，12） 利用公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 练一练 （1）y=2x2-12x+13； （2）y=-5x2+80x-319； （3）y=3（x+2）（2-x）. 新课探究 情境导入 课堂小结 单击此处添加标题文本内容 请你总结函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质. 想一想，函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？ 新课探究 情境导入 课堂小结 单击此处添加标题文本内容 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a>0) y=ax2+bx+c(a<0) 向上 向下 x＜ ,y随着x的增大而减小. x＞ ,y随着x的增大而增大. x＜ ,y随着x的增大而增大. x＞ ,y随着x的增大而减小. 新课探究 情境导入 课堂小结 单击此处添加标题文本内容 抛物线y=ax2+bx+c和抛物线y=ax2有什么联系和区别？ 它可以由抛物线y=ax2经过怎样的平移得到？ 挑战自我 新课探究 情境导入 课堂小结 单击此处添加标题文本内容 课堂检测 利用配方法写出下列抛物线的开口方向。对称轴和顶点坐标。这些抛物线分别有最高点还是最低点？当x取何值时，y随着x的增大而增大。当x取何值时，y随着x的增大而减小。 （1）y=x2-3x （2）y=x2+3x-1 新课探究 情境导入 课堂小结 课 堂 小 结 相同点: (1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最大(或小)值. (4)a>0时，开口向上，在对称轴左侧，y都随x的增大而减小. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 在对称轴右侧，y都随 x的增大而增大. a<0时，开口向下，在对称轴左侧，y都随x的增大而增大.在对称轴右侧，y都随 x的增大而减小. 2.不同点: (1)位置不同. (2)顶点不同:分别是____________ 和(0,0). (3)对称轴不同:分别是 直线___________ 和y轴. (4)最值不同:分别是_______和0. 3.联系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿 x轴整体左(右)平移|____|个单位(当___ >0时,向右平移; 当_______<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|__________|个单位 (当______>0时向上平移;当_________<0时,向下平移)得到的. 情境导入 新课探究 课堂小结 $$