5.3 二次函数 课件2024－2025学年青岛版数学九年级下册

第5章 对函数的再探索 5.3 二次函数 情 境 导 入 5.3 二次函数 二次函数 变量之间的关系 函数 一次函数 反比例函数 正比例函数y=kx(k≠ 0) y=kx+b (k≠ 0) y(k≠ 0), 新 课 探 究 探究 (1)把一根长为60cm的铁丝,围成一个矩形.写出矩形面积S(cm)与它的一边长x(cm)之间的函数表达式. 解:∵矩形的一边长为xcm,则它的另一个边长为(30-x)cm. ∴矩形的面积S=x(30-x). 整理,得 S=-x2+30x. 5.3 二次函数 新课探究 情境导入 课堂小结 (2)如图,一个小球由静止开始沿斜坡向下滚动,5s时到达斜坡底部.测得小球滚动的距离s(cm)与时间t(s)的数据如表所示. 分析上面的数据,你发现当t增加时,s的变化有什么规律?你能写出s与t 之间的函数表达式吗? s=2t 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 (3)某企业去年的产值为1 200万元.如果三年内该企业年产值平均每年的增长率为x,你能写出明年该企业年产值y(万元)与x之间的函数表达式吗? y = 1 200(1+x)+1 200(1+x)x = 1 200(1+x)2 =1 200x2+2 400x+1 200. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 (4)经过整理,以上三个问题中的函数表达式分别是: 观察这些函数表达式,你发现它们具有什么共同的特征? 这些函数表达式都是关于自变量的二次整式. S=-x2+30x S=2t y=1200x2+2400x+1200 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 为什么a≠0呢? 一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫作二次函数,其中,x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 归纳总结 新课探究 情境导入 课堂小结 (1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的 (2)等号的右边自变量x的最高次数为 (3)a,b,c为常数,且 (4)x的取值范围是 整式. a≠0. 2. 全体实数. 注意 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 二次函数的一般形式: y=ax2+bx+c (其中a、b、c是常数,a≠0). 二次函数的特殊形式: 当b=0时, y=ax2+c; 当c=0时, y=ax2+bx;. 当b=0,c=0时, y=ax2 . 单击此处添加标题文本内容 1、下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=3(x-1) +1; (2)y=x+ (3) s=3-2t ; (4)y=(x+3) -x ; (5)v=10 r . 先化简后判断 练一练 2、二次函数y=-6x2+4x-2的二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少? 二次项系数是-6,一次项系数是4,常数项是-2. 新课探究 情境导入 课堂小结 是 是 是 不是 不是 例1 如图从半径为15的圆形铁片上挖去一个半径为x的圆.写出剩余部分的面积y与x之间的函数表达式.并指出自变量x可以取值的范围. 解:原来圆形铁片儿的面积为S=152 =225 . 挖去部分的面积为 x2. 所以剩余部分的面积位于x之间的函数表达式为 y=225 - x2=- x2+225 . 根据题意,小圆在大圆的内部,所以自变量x可以取值的范围是0<x<15. 新课探究 情境导入 课堂小结 单击此处添加标题文本内容 二次函数的自变量的取值范围是所有实数,但在实际问题中,它的自变量的取值范围会有一些限制. 注意 新课探究 情境导入 课堂小结 单击此处添加标题文本内容 2.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是_. 0 1.如果函数y= +kx+1是二次函数,则k的值一定是_. 0或3 课堂检测 新课探究 情境导入 课堂小结 3、某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5 m. (1)长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的表面积S(m2)如何表示? (2)如果涂漆每平米所需要的费用是5元,涂漆每个长方体所需要的费用用y(元)表示,那么y的表达式是什么? 解:(1)S=2x2+x(x+0.5) 4=6x2+2x; (2)y=5S=5 (6x2+2x) ∴y=30x2+10x. 新课探究 情境导入 课堂小结 单击此处添加标题文本内容 4、体育课上,老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地,围成的场地是如图所示的矩形ABCD.设边AB的长为x(单位:米),矩形ABCD的面积为S(单位:平方米). (1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围); (2)若矩形ABCD的面积为50平方米,且AB<AD,请求出此时AB的长. 解:(1)S=x(15-x)=-x2+15x . (2)由题意,得 -x2+15x=50, 解得x1=5,x2=10, ∵AB<AD,∴AB=5 米. 新课探究 情境导入 课堂小结 课 堂 小 结 1.定义:一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫作二次函数. y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax +c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax +bx (a≠0,b≠0,c=0). 2.定义的实质是:ax +bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数. 5.3 二次函数 $$