8.1 中心投影 课件-2024-2025学年青岛版数学九年级下册

第8章 投影与识图 8.1 中心投影 情 境 导 入 8.1中心投影 你玩过手影游戏吗？在灯光下做出某种手势，能在墙壁上看到它的有趣的影子. 猜一猜：上面两种手势分别像什么动物？ 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 不同的手势可以看作空间中的不同物体，通过光线的照射，可以在墙面上留下不同的影子，物体与它的影子之间是否存在某种必然的联系呢？ 新 课 探 究 3.投影所在的平面叫作投影面． 2.照射光线叫作投影线. 1.在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫作投影现象. 根据现象得出概念 8.1中心投影 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 实例 投影面 投影线 投影 在点光源下形成的物体的投影叫作中心投影，点光源叫作投影中心. 新课探究 情境导入 课堂小结 思考1、我们教室中有中心投影现象吗？生活中还有哪些现象是中心投影？ 思考2、中心投影现象投影线有什么特点？ 想一想 交于一点 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 （1）想一想，点A在投影面H内的中心投影是什么图形? 一个更大的点 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 思考：想象一条线段的中心投影会是什么图形？ 线段的长度与它的中心投影的长度的大小有怎样的关系？ 当改变线段与投影面所成的角度时，线段的中心投影的形状和大小是否发生改变？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 如图，当线段AB的端点不在同一条投射线上时（图①），点A，B在投影面H内的投影分别是点A′，B′，这时线段AB在H内的投影是以A′，B′为端点的线段A′B′.线段A′B′的长度可能大于AB，可能等于AB，也可能小于AB，改变线段AB与投影面所成的角度，它的投影A′B′的长度会发生变化. 当线段AB的端点在同一条投射线上时，点A，B在投影面H内的投影A′，B′重合.这时线段AB在面H内的投影是一个点. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 （3）取一张平行四边形的纸片，在灯泡和桌面位置都固定时，观察纸片在灯光下投在桌面上影子的状态，并比较纸片的面积与影子面积的大小.由此你能想象，一个平行四边形的中心投影是什么图形？平行四边形的面积与它的中心投影的面积的大小有怎样的关系？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 如图,当□ABCD平行于投影面H时，它在面H内的投影是与它相似的平行四边形，此时投影的面积大于平行四边形的面积（图①）；当平行四边形倾斜于投影面时，投影A′B′C′D′的形状和大小会发生改变，可能是与它不相似的四边形（图②），它的面积可能大□ABCD的面积，也可能等于或小于矩形ABCD的面积，还可能是一条线段（图③），但不会是一个点. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 （4）当纸片与桌面平行时（图①），改变灯泡到纸片的距离，或纸片与桌面的距离，观察纸片在桌面上影子的形状大小有什么变化. 一般地，在中心投影下，当一个平面图形与投影面平行时，这个平面图形在投影面上的投影是与它相似的平面图形，其相似比等于投影中心到平面图形的距离与投影中心到投影面的距离之比. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 挑战自我 观察下图: 你发现相交线的中心投影还是相交线吗？ 平行线的中线投影还是平行线吗？ 相等线段的中心投影仍然相等吗？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例 确定下图路灯灯泡的位置. 与同伴进行交流一下，你准备如何确定灯泡的位置. 新课探究 情境导入 课堂小结 1、如图，晚上小亮在灯下行走，在小亮由A走到B这一过程中，他在地面上的影子（ ） A、逐渐变短 B、逐渐变长 C、先变短后变长 D、先变长后变短 C A B 课堂检测 新课探究 情境导入 课堂小结 2、小军和小亮晚上到广场玩，发现同一盏路灯下，两人影子一个向东，一个向西.于是小亮肯定地说：路灯一定位于我们两人（ ）. 课堂检测 中心投影 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 3、一个建筑物和一根旗杆在路灯下的影子如图所示，试确定路灯灯泡的位置，再用线段表示出小树在路灯下的影子. 课 堂 小 结 投影：物体在光线的照射下，在某个平面上得到的影子称为物体的投影. 投影线：照射光线称为投影线. 投影面：投影所在的平面叫投影面. 中心投影：灯泡和蜡烛发出的光线可以看成时从一个点发出的，像这样的光线所形成的投影叫中心投影.灯泡和蜡烛叫点光源. 8.1中心投影 $$