1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定 1、什么是全称量词？什么是全称量词命题？ 复习回顾 2、什么是存在量词？什么是存在量词命题？ 3、用符号表示下列命题，并尝试用文字表达出其否定形式？ 1）所有的矩形都是平行四边形； 1.命题 对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题， 这一新命题称为原命题的否定 数学符号： 2.命题的否定 可以判断真假的陈述句。 3.命题的否定的表述不唯一 4.原命题与命题的否定的真值相反 简单命题---不含逻辑联结词的命题 复合命题--含（或，且，非）逻辑联结词的命题 复习回顾 5.命题的否定要对原命题的含义全盘进行否定，而不是否定其汉字表达形式。不同类型的命题，命题的否定的求法不同 命题的否定 一个命题和它的否定，不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假. 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题成为原命题的否定. 例如：原命题：56是7的倍数 命题的否定：56不是7的倍数 对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论： 全称量词命题：∀x∈M，p(x) 它的否定：∃x∈M,ㄱp(x) 也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题. 结论一、全称量词命题的否定 3、用符号表示下列命题，并尝试用文字表达出其否定形式？ 1）所有的矩形都是平行四边形； 能不能用符号表示出来？ 从形式看，全称量词命题的否定是存在量词命题。 4、用符号表示下列命题，并尝试用文字表达出其否定形式？ 1）有些实数的绝对值是正数； 能不能用符号表示出来？ 2)每一个平行四边形都不是菱形; 3) 1)所有实数的绝对值都不是正数; 否定: 从形式看,存在量词命题的否定都变成了全称量词命题 (2)存在量词命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定非 p： ______________ (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定非p： _______________ 全称量词命题与存在量词命题的否定 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题． 2）p:每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； 解：1） 存在一个能被3整除的整数不是奇数. 2) 存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上. 3) 的个位数字等于3 . 一般地，对于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论： 全称命题p: ∀x∈M ,p(x)， 全称量词命题的否定是存在量词命题. 它的否定ㄱp: ∃x0∈M,ㄱp(x0) 结论1： 一般地，对于含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论： 存在量词命题p: ∃x0∈M ,p(x0)， 存在量词命题的否定是全称量词命题 它的否定ㄱp: ∀ x∈M,ㄱp(x) 结论2： 变式训练3-2 (必修第一册P30例4改编)(多选)已知命题p：∀x∈R，x＋2≤0，则下列说法正确的是 A.p是真命题 B.¬p：∀x∈R，x＋2>0 C.¬p是真命题 D.¬p：∃x∈R，x＋2>0 √ √ 当x＝0时，x＋2≤0不成立，故p是假命题，故A错误； 由含量词命题的否定可知，p：∀x∈R，x＋2≤0的否定为¬p：∃x∈R，x＋2>0，故D正确，B错误； ¬p是真命题，故C正确. 变式训练4-1已知M={x|a≤x≤a+1}, (1)若“∀x∈M,x+1>0”是真命题,求实数a的取值范围; (2)若“∃x∈M,x+1>0”成立,求实数a的取值范围. (1)∀x∈M,x+1>0是真命题,即a+1>0,解得a>-1, 所以实数a的取值范围是a>-1. (2)“∃x∈M,x+1>0”成立,即a+1+1>0,解得a>-2, 所以实数a的取值范围是a>-2. 变条件：若“∃x∈M,x+1=0”成立,求实数a的取值范围. -2≤a≤-1 例1.写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)𝑝:对于任意的实数𝑚，方程𝑥2+𝑥−𝑚=0必有实数根； (2)𝑞:任意一个实数乘以-1都等于它的相反数； (3)𝑟:正方形的对角线相等. 解：(1)¬𝑝:存在实数𝑚，使得方程𝑥2+𝑥−𝑚=0没有实数根. 当∆=1+4𝑚<0，即𝑚<−1/4时，方程𝑥2+𝑥−𝑚=0没有实数根， ∴¬𝑝是真命题. (2)¬𝑞:存在一个实数乘以-1不等于它的相反数. 假命题. (3)¬𝑟:有的正方形的对角线不相等. 假命题. 命题的否定形式有： 课堂小结 (2)存在量词命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定非 p： ______________ (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定非p： _______________ 全称量词命题的否定是存在量词（特称）命题，存在量词（特称）命题的否定是全称量词命题． 例： 已知命题：“存在实数x，使不等式－x2-4x+3>m有解”为真命题，求实数m的取值范围. 【解析】令y =－x2-4x+3 ，因为y =－x2-4x+3 ＝－(x+2)2+7≤7， 又因为∃x∈R ,－x2-4x+3>m有解， 所以只要m<7即可， 所以m的取值范围是{m|m<7}. 求解含有量词的命题中参数范围的策略 （2）对于存在量词命题“∃x∈M，m>y(或m<y)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)， 即m>ymin(或m<ymax). 大于小的，小于大的 知识小结 全称量词命题的否定为存在量词命题，即： ∀x∈M，p（x）的否定为：∃x∈M， 非p（x） 存在量词命题的否定为全称量词命题，即： ∃x∈M，p（x）的否定为：∀x∈M，非 p（x） 作 业 1、练习册课后作业：第1.5.2节1-16题 2、补充思维导图：命题与常用逻辑用语 $$