第五章 一元一次方程 单元检测卷2024-2025学年 北师大版（2024）数学七年级上册

【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】 第五章 一元一次方程 一、选择题：（每小题3分共30分） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 解：A、是一元一次方程，故本选项符合题意； B、不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C、不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D、不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．已知等式，则下列等式中不成立的是 （   ） A． B． C． D． 解:A、∵， ∴，故该项不符合题意； B、∵， ∴，故该项不符合题意； C、∵， ∴，故该项符合题意； D、∵， ∴，故该项不符合题意； 故选：C． 3．根据“的2倍与4的和比的一半少1”可以列方程为（    ） A． B． C． D． 解:根据题意列方程得：， A、，表示的2倍与4的差，故不符合题意； B、，是根据等式基本性质方程两边同时加1，故符合题意； C、，表示的一半多1，故不符合题意； D、，表示的2倍与4的差比的一半多1，故不符合题意； 故选：B 4．若代数式与的值是互为相反数，则的值为（　　） A． B． C． D． 解：∵代数式和互为相反数， ∴， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为，得 ． 故选：D． 5．下列方程变形是移项的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 解：A、由由，得，是去分母；故A选项错误； B、由，得，不是移项变形；故B选项错误； C、由，得，不是移项变形；故C选项错误； D、由，得，是移项变形，故D选项正确； 故选D． 6．已知是方程的解，则a的值为（   ） A． B．1 C． D．2 解：把代入方程得：， 解得， 故选：B． 7．已知，那么的值是（   ） A．11 B．14 C．17 D．20 解：∵， ∴， ∴． 故选D． 8．下列各方程，变形不正确的是（   ） A．去分母化为 B．去括号为：     C．移项得： D．合并同类项得： 解：A、去分母化为：，正确； B、去括号为：，错误； C、移项得：，正确； D、合并同类项得：，正确， 故选：B． 9．若关于的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 解：设， 则变形为， ∴，解得：． 故选：． 10．丰都龙河湿地公园建设项目有一项工程，甲工程队单独施工需天完成，乙工程队单独施工需天完成，现由乙队先做3天，甲队再加入合作，直至完成这项工程，求乙工程队完成这项工程所用的时间．若设乙工程队完成此项工程一共用天，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 解：设乙工程队完成此项工程一共用天，则甲队用了天， 由题意可得：， 故选：C． 二、填空题:（每小题3分共15分） 11．关于的方程的解为 ． 解：， ， ， ． 故答案为． 12．若是关于x的方程的解，则代数式 ． 解：将代入原方程可得：， ∴， 故答案为：5 13．某件商品标价是300元，打八折销售每件可获利50元，这件商品的进价是每件 元． 解：设每件商品的进价为x元， 由题意得，， 解得， 故答案为：190． 14．如图，小10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长为x厘米，则依题意列方程是 解：设长方形的墙砖长为x厘米，则长方形的墙砖宽为厘米， 依题意，得：． 故答案为：． 15．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相遇？译文：甲从长安出发，天到齐国；乙从齐国出发，天到长安．现乙先出发天，甲才从长安出发．问多久后甲乙相遇？若设乙出发天甲乙相遇，则可列方程为 ． 解：设乙出发天甲乙相遇， 根据题意得：， 故答案为：． 三、解答题：（共55分） 16．（6分）解方程： (1) (2) (3) （1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得． （2）解：， 去分母，得， 化系数为1，得； （3）解：， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得． 17．（7分）以下是圆圆解方程的解答过程： 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 解：圆圆解方程有错误， 正确解答为： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 18．（8分）阅读下面解方程的步骤，在后面的横线上填写此步骤的依据： 解：去分母，得．① 依据 ． 去括号，得． 移项，得．② 依据 ． 合并同类项，得． 系数化为1，得． ∴是原方程的解． 解：， 去分母，得．① 依据依据等式的基本性质2：等式的两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立． 去括号，得． 移项，得．② 依据依据等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立． 合并同类项，得． 系数化为1，得． ∴是原方程的解． 故答案为：等式的基本性质2：等式的两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立；依据等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立． 19．（8分）邮购某种期刊，不满100册需另加书价的的邮费；超过100册免收邮费，另外书价还优惠，已知这种期刊每册1.6元，某单位两次共邮购200册（第一次邮购不满100册，第二次邮购超过100册），总计金额304元，问两次各邮购多少册？ 解：设第一次邮购册，则第二次邮购册， 依题意得：， 解得： 第二次邮购：（册 答：第一次邮购50册，第二次邮购150册． 20．（8分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？ 解：设每件衬衫降价x元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标． 根据题意，得， 解得： 答∶每件衬衫降价40元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标 21．（9分）点P，Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位长度、4个单位长度，它们运动的时间为． (1)如果点P，Q都向左运动，当点Q追上点P时，求点P对应的数； (2)如果点P，Q在点A，B之间相向运动，当时，求点P对应的数． （1）解：设经过秒时， 已知得： 当点追上点时， 点对应的数是． （2）解：当时，有两种情况： ①，相遇前， 此时点对应的数是：； ②，相遇后，， 此时点对应的数是：． 综上所述，点对应的数是或0． 22．（9分）如图所示，数轴上点A，B表示的数分别为2，． (1)A，B两点之间的距离是 ；A，B两点的中点所表示的数是 ； (2)有一动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，点M为中点，设点P运动的时间为t，则点P表示的数为 ；点M表示的数为 ． ①当t为何值的时候，满足？ ②若点N是的中点，在P点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若不变，请求出具体的数值；若变化，请说明理由． （1）解：数轴上点，表示的数分别为2，， ，， ，两点之间的距离是10；，两点的中点所表示的数是， 故答案为：10，． （2）解：动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动， 点表示的数是， 点为中点， ， 点表示的数是， 故答案为：，． ①当点在点左侧时，由，得， 解得； 当点在点右侧时，由，得， 解得， 当的值为或10时，． ②不变， 点是的中点， 点表示的数是：， ， ， 线段的长度是5． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】 第五章 一元一次方程 一、选择题：（每小题3分共30分） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．已知等式，则下列等式中不成立的是 （   ） A． B． C． D． 3．根据“的2倍与4的和比的一半少1”可以列方程为（    ） A． B． C． D． 4．若代数式与的值是互为相反数，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．下列方程变形是移项的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 6．已知是方程的解，则a的值为（   ） A． B．1 C． D．2 7．已知，那么的值是（   ） A．11 B．14 C．17 D．20 8．下列各方程，变形不正确的是（   ） A．去分母化为 B．去括号为：     C．移项得： D．合并同类项得： 9．若关于的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 10．丰都龙河湿地公园建设项目有一项工程，甲工程队单独施工需天完成，乙工程队单独施工需天完成，现由乙队先做3天，甲队再加入合作，直至完成这项工程，求乙工程队完成这项工程所用的时间．若设乙工程队完成此项工程一共用天，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题:（每小题3分共15分） 11．关于的方程的解为 ． 12．若是关于x的方程的解，则代数式 ． 13．某件商品标价是300元，打八折销售每件可获利50元，这件商品的进价是每件 元． 14．如图，小10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长为x厘米，则依题意列方程是 15．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相遇？译文：甲从长安出发，天到齐国；乙从齐国出发，天到长安．现乙先出发天，甲才从长安出发．问多久后甲乙相遇？若设乙出发天甲乙相遇，则可列方程为 ． 三、解答题：（共55分） 16．（6分）解方程： (1) (2) (3) 17．（7分）以下是圆圆解方程的解答过程： 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 18．（8分）阅读下面解方程的步骤，在后面的横线上填写此步骤的依据： 解：去分母，得．① 依据 ． 去括号，得． 移项，得．② 依据 ． 合并同类项，得． 系数化为1，得． ∴是原方程的解． 19．（8分）邮购某种期刊，不满100册需另加书价的的邮费；超过100册免收邮费，另外书价还优惠，已知这种期刊每册1.6元，某单位两次共邮购200册（第一次邮购不满100册，第二次邮购超过100册），总计金额304元，问两次各邮购多少册？ 20．（8分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？ 21．（9分）点P，Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位长度、4个单位长度，它们运动的时间为． (1)如果点P，Q都向左运动，当点Q追上点P时，求点P对应的数； (2)如果点P，Q在点A，B之间相向运动，当时，求点P对应的数． 22．（9分）如图所示，数轴上点A，B表示的数分别为2，． (1)A，B两点之间的距离是 ；A，B两点的中点所表示的数是 ； (2)有一动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，点M为中点，设点P运动的时间为t，则点P表示的数为 ；点M表示的数为 ． ①当t为何值的时候，满足？ ②若点N是的中点，在P点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若不变，请求出具体的数值；若变化，请说明理由． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$