第三章 整式及其加减 单元检测卷2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级上册

【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】 第三章：整式及其加减 一.选择题：（每小题3分共30分） 1．下列四个叙述，正确的是（    ） A．表示3与的和 B．表示3个与5的和 C．表示2个的和 D．表示与的积 2．下列关于代数式“”所表示的意义的说法中正确的是（    ） A．与1的和 B．与1的和的相反数 C．与1的差 D．与-1的差的相反数 3．如图是一个长方体纸盒的展开图，若长方体相对面上的两个数字之和相等，则的倒数是（    ） A． B． C． D． 4．若单项式的系数是，次数是，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．代数式中，整式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．已知多项式，下列说法正确的是（    ） A．这个多项式是六次五项式 B．常数项是1 C．四次项的系数是 D．按x降幂排列为 7．下列说法正确的是（    ） A．单项式的系数是0 B．单项式的系数是 C．是五次三项式 D．与是同类项 8．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 9．按一定规律排列的单项式：．则第7个单项式是（    ） A． B． C． D． 10．在求的值时，发现：，，…，从而得到．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则（    ）．（结果用含的代数式表示） A． B． C． D． 二.填空题:（每小题3分共15分） 11．去括号，合并同类项得： ． 12．若，为有理数，且，，且，则的值等于 ． 13．若单项式与的和仍是单项式，则 ． 14．在下列各式的括号内填上恰当的项： （1）( )；       （2）-( )+d； （3）( )；     （4）( )． 15．观察下列等式： 第一个等式：； 第二个等式：， 第三个等式：， 第四个等式：， 按上述规律，回答以下问题： 则第六个等式： ； 用含的式子表示第个等式： ． 三.解答题：（共55分） 16．（6分）下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？ (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 17．（8分）计算： (1)； (2) (3) (4) 18．（8分）已知：，且． (1)求A等于多少？ (2)若，求A的值． 19．（8分）窗户的形状如图（1）所示（图中长度单位：m），其上部分是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是米，计算：（本题取3） (1)窗户的面积； (2)窗户的外框（如图2）的总长： (3)窗户上安装玻璃（窗户内的边框忽略不计），每平方米80元，窗户外框是铝合金材料每米200元，当时，这个窗户玻璃与铝合金共花费多少元？ 20．（8分）已知 (1)设，是否存在实数，使得能化简为，若能，请求出满足条件的值；若不能，请说明理由； (2)若，且的值与无关，求的值． 21．（8分）有理数a.b.c在数轴上的位置如图： (1)用“＞”或“＜”填空：a_____0，_____0，______0． (2)化简：． 22．（9分）观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：． … 按照以上规律，解决下列问题： (1)请直接写出第5个等式． (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】 第三章：整式及其加减 一.选择题：（每小题3分共30分） 1．下列四个叙述，正确的是（    ） A．表示3与的和 B．表示3个与5的和 C．表示2个的和 D．表示与的积 解：A.表示3与的积，故选项不符合题意； B.表示3个与5的和，故选项符合题意； C.表示2个的积，故选项不符合题意； D.表示与的积，故选项不符合题意． 故选：B． 2．下列关于代数式“”所表示的意义的说法中正确的是（    ） A．与1的和 B．与1的和的相反数 C．与1的差 D．与-1的差的相反数 解：A.x的相反数与1的和的代数式为“-x+1”，故本选项正确； B.x与1的和的相反数的代数式为“-（x+1）”，故本选项错误； C.-x与1的差表示为与题干不符，故本选项错误； D.x与-1的差表示为与题干不符，故本选项错误． 故选：A． 3．如图是一个长方体纸盒的展开图，若长方体相对面上的两个数字之和相等，则的倒数是（    ） A． B． C． D． 解：由图，结合题意可知，， 解得， ， 的倒数是， 故选：D． 4．若单项式的系数是，次数是，则的值为（   ） A． B． C． D． 解：∵单项式的系数是，次数是， ∴，， ∴， ∴的值为． 故选：D． 5．代数式中，整式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解：分母中含有未知数，则不是整式，其余的都是整式． 故选：C． 6．已知多项式，下列说法正确的是（    ） A．这个多项式是六次五项式 B．常数项是1 C．四次项的系数是 D．按x降幂排列为 解：对于多项式， A. 这个多项式是五次五项式，故此选项不符合题意； B. 常数项是，故此选项不符合题意； C. 四次项的系数是，故此选项不符合题意； D. 按x降幂排列为，故此选项符合题意； 故选：D． 7．下列说法正确的是（    ） A．单项式的系数是0 B．单项式的系数是 C．是五次三项式 D．与是同类项 解：A.单项式的系数是1，原说法错误，不符合题意； B.单项式的系数是，原说法正确，符合题意； C.是二次三项式，原说法错误，不符合题意； D.与不是同类项，原说法错误，不符合题意； 故选：B. 8．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 解：A.与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B.，原式计算错误，不符合题意； C.，原式计算正确，符合题意； D.，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 9．按一定规律排列的单项式：．则第7个单项式是（    ） A． B． C． D． 解：由题意得，第n个单项式为， ∴第7个单项式是， 故选：B． 10．在求的值时，发现：，，…，从而得到．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则（    ）．（结果用含的代数式表示） A． B． C． D． 解：由所给图形可得： ， ， ， …， ∴（为正整数）， ∴ ， 故选：A． 二.填空题:（每小题3分共15分） 11．去括号，合并同类项得： ． 解：原式， 故答案为：1． 12．若，为有理数，且，，且，则的值等于 ． 解：因为，， 所以，， 又因为， 所以，或，， 则． 故答案为：． 13．若单项式与的和仍是单项式，则 ． 解：根据题意可知与是同类项， ∴， 解得：， 故答案为：． 14．在下列各式的括号内填上恰当的项： （1）( )；       （2）-( )+d； （3）( )；     （4）( )． 解：（1）−a＋b−c＋d＝−a＋（b−c＋d）； 故答案为：b−c＋d； （2）−a＋b−c＋d＝−（a−b＋c）＋d； 故答案为：a−b＋c； （3）−a＋b−c＋d＝−a＋b−（c−d）； 故答案为：c−d； （4）−a＋b−c＋d＝−（a−b＋c−d）． 故答案为：a−b＋c−d． 15．观察下列等式： 第一个等式：； 第二个等式：， 第三个等式：， 第四个等式：， 按上述规律，回答以下问题： 则第六个等式： ； 用含的式子表示第个等式： ． 解：（1）观察已知等式： 第一个等式：； 第二个等式：， 第三个等式：， 第四个等式：， ∴第六个等式：a6=， （2）根据规律知：第n个等式：an= 故答案为； 三.解答题：（共55分） 16．（6分）下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？ (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 解（1）7y2是单项式，次数是2； （2）4xy2是单项式，次数是3； （3）35abc是单项式，次数是3； （4）3x+5y是多项式，次数是1； （5）1+s2+st是多项式，次数是2； （6）是多项式，次数是5． 17．（8分）计算： (1)； (2) (3) (4) （1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式 ． 18．（8分）已知：，且． (1)求A等于多少？ (2)若，求A的值． （1）解：∵， ∴ ； （2）∵， ∴，， 解得：，， ∴ ． 19．（8分）窗户的形状如图（1）所示（图中长度单位：m），其上部分是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是米，计算：（本题取3） (1)窗户的面积； (2)窗户的外框（如图2）的总长： (3)窗户上安装玻璃（窗户内的边框忽略不计），每平方米80元，窗户外框是铝合金材料每米200元，当时，这个窗户玻璃与铝合金共花费多少元？ （1）解：根据题意可得： （平方米）， 答：窗户的面积为平方米． （2）解：根据题意可得： （米）， 答：窗户的外框总长为米． （3）解：根据题意可得： ， 当时，原式， 答：制作这样一个窗户需要元钱． 20．（8分）已知 (1)设，是否存在实数，使得能化简为，若能，请求出满足条件的值；若不能，请说明理由； (2)若，且的值与无关，求的值． （1）解：， ， ， ， 将代入得：， 即， 解得：， 则能化简为，此时； （2）， ， 由的值与无关，得到即， 则原式； 21．（8分）有理数a.b.c在数轴上的位置如图： (1)用“＞”或“＜”填空：a_____0，_____0，______0． (2)化简：． （1）解：由数轴可得：，且， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解： ． 22．（9分）观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：． … 按照以上规律，解决下列问题： (1)请直接写出第5个等式． (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明． （1）解：根据上述等式，可知第5个等式：． （2）解：第个等式：， 证明：等式左边， ∴等式左边等式右边， ∴等式成立． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$