第2章一元二次方程 复习训练2024-2025学年浙教版数学八年级下册

第2章一元二次方程复习训练2024-2025年度 浙教版八年级下册 一、选择题 1.下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2.一元二次方程（4x+1）（2x﹣3）＝5x2+1化成一般式后a，b，c的值为（　　） A．3，﹣10，﹣4 B．3，﹣12，﹣2 C．8，﹣10，﹣2 D．8，﹣12，4 3.方程的解是（    ）． A． B． C．， D．， 4.若方程的根也是方程的根，则的值为（    ）． A．7 B． C．5 D． 5.把方程化成（a，b为常数）的形式，a，b的值分别是（    ）． A．2，7 B．2，5 C．，7 D．，5 6.若，则的值为（    ） A．3 B． C．1或3 D．或 7.下列一元二次方程没有实数根的是（    ） A． B． C． D． 8.若一元二次方程的两根为，，则的值是（    ） A．4 B． C．2 D． 9．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（       ） A．21 B．25 C．21或25 D．20或24 10.某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排36场比赛，则八年级班级的个数为(     ) A．6 B．9 C．7 D．8 二、填空题 11.关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是 　 　． 12.若时，代数式的为0，则代数式________． 13.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______． 14．方程的两根为、则的值为______． 15.已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长______． 16.我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，口云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为______． 三、解答题 17.解方程： （1）3y（y+1）＝y+1； （2）x2+4x﹣1＝0． 18.已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）如果方程的两个实数根为，，且k与都为整数，求k所有可能的值． 19.已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm／s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm／s的速度移动，当Q到达点C时，点Q、P同时停止移动． (1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为4cm2？ (2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度为5cm？ 20.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2023年底到2025年底两年内由5万册增加到7.2万册． （1）求这两年藏书的年均增长率； （2）经统计知：中外古典名著的册数在2023年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2025年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？ 21.某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本． （1）当销售单价为90元时，每月的销售量为 　 　件． （2）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围） （3）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？ 【答案】 一、选择题 1.下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.一元二次方程（4x+1）（2x﹣3）＝5x2+1化成一般式后a，b，c的值为（　　） A．3，﹣10，﹣4 B．3，﹣12，﹣2 C．8，﹣10，﹣2 D．8，﹣12，4 【答案】A． 3.方程的解是（    ）． A． B． C．， D．， 【答案】C 4.若方程的根也是方程的根，则的值为（    ）． A．7 B． C．5 D． 【答案】B 5.把方程化成（a，b为常数）的形式，a，b的值分别是（    ）． A．2，7 B．2，5 C．，7 D．，5 【答案】C 6.若，则的值为（    ） A．3 B． C．1或3 D．或 【答案】C 7.下列一元二次方程没有实数根的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 8.若一元二次方程的两根为，，则的值是（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】C 9．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（       ） A．21 B．25 C．21或25 D．20或24 【答案】B 10.某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排36场比赛，则八年级班级的个数为(     ) A．6 B．9 C．7 D．8 【答案】B 二、填空题 11.关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是 　 　． 【答案】a≠1． 12.若时，代数式的为0，则代数式________． 【答案】或##2或-6 13.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______． 【答案】 14．方程的两根为、则的值为______． 【答案】-3 15.已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长______． 【答案】20 16.我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，口云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为______． 【答案】x(x+12)=864 三、解答题 17.解方程： （1）3y（y+1）＝y+1； （2）x2+4x﹣1＝0． 【解答】解：（1）3y（y+1）＝y+1， 3y（y+1）﹣（y+1）＝0， （y+1）（3y﹣1）＝0， y+1＝0或3y﹣1＝0， 所以y1＝﹣1，y2＝； （2）x2+4x﹣1＝0， x2+4x＝1， x2+4x+4＝5， （x+2）2＝5， x+2＝±， 所以x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣． 18.已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）如果方程的两个实数根为，，且k与都为整数，求k所有可能的值． 解：（1） ∵△= = ∴无论k取何值， 方程都有两个不相等的实数根． （2）∵ ∴ ∴=0 ∴，或， 当，时， ∵k与都为整数， ∴k=0或-2 当，时， ∴， ∵k与都为整数， ∴k=1或-1 ∴k所有可能的值为0或-2或1或-1 19.已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm／s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm／s的速度移动，当Q到达点C时，点Q、P同时停止移动． (1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为4cm2？ (2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度为5cm？ （1） 解：设xs后，△PBQ的面积为4cm2，此时，AP＝xcm，BP＝（5-x）cm，BQ＝2xcm， 由，得：， 整理，得x2-5x＋4＝0， 解之得：x1＝1，x2＝4， 当x＝4时，2x＝8＞7，说明此时点Q越过点C，不符合要求，舍去， 答：1s后，△PBQ的面积为4cm2； （2） 解：仿照（1），由BP2＋BQ2＝PQ2，得： （5-x）2＋（2x）2＝25， 整理，得x2-2x＝0， 解之得：x1＝0（不合题意，含去），x2＝2， 答：2s后，PQ的长度为5cm； 20.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2023年底到2025年底两年内由5万册增加到7.2万册． （1）求这两年藏书的年均增长率； （2）经统计知：中外古典名著的册数在2023年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2025年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？ 【答案】（1）20% （2）10% 【解答】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x， 5（1+x）2＝7.2， 解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去）， 答：这两年藏书的年均增长率是20%； （2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.2﹣5）×20%＝0.44（万册）， 到2025年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：×100%＝10%， 答：到2025年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%． 21.某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本． （1）当销售单价为90元时，每月的销售量为 　 　件． （2）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围） （3）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？ 【解答】解：（1）当销售单价为90元时，每月的销售量为50+10100（件）， 故答案为：100； ， ∴y与x的函数关系式为y＝﹣5x+550； （3）依题意得：y（x﹣50）＝4000， 即（﹣5x+550）（x﹣50）＝4000， 解得：x1＝70，x2＝90， ∵70＜90， ∴当该商品每月销售利润为4000，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为70元． 学科网（北京）股份有限公司 $$