第二章 有理数及其运算 单元检测卷2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级上册

【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】 第二章：有理数及其运算 一.选择题：（每小题3分共30分） 1．李老师家买了一台冰箱，冰箱冷藏室的温度零上记为，冷冻室的温度零下记为（    ） A． B． C． D． 解：冰箱冷藏室的温度零上记为， 则冷冻室的温度零下，记作， 故选：A． 2．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 解:在数轴上标出有理数a的相反数所表示的点，则a，，b按照从小到大的顺序排列为． 故选：A． 3．设是绝对值最小的数，是最大的负整数，是最小的正整数，则三数分别为（    ） A． B． C． D． 解：绝对值最小的数是，即， 最大的负整数为，即， 最小的正整数为，即， 故选：A ． 4．如图，数轴上点A，B，C，D 表示四个连续的整数，分别用a，b，c，d 来表示．若， 则下列结论不正确的是（     ） A． B． C． D． 解：∵数轴上点A，B，C，D表示四个连续的整数，分别用a，b，c，d来表示，， ∴， ∴，，， 故A.B.C不符合题意，D符合题意， 故选：D． 5．计算的结果是（    ） A．6 B．4 C． D． 解： 故选：B． 6．一只蜗牛从数轴上表示的点出发，第一次向正方向移动1个单位，第二次向反方向移动2个单位，第三次向正方向移动3个单位，第四次向反方向移动4个单位，…，按这样的规律则蜗牛第101次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（  ） A． B．48 C． D．49 解: ； 故选：B． 7．下列说法中正确的是（    ） A．任何数都有倒数 B．分数都是有理数． C．平方等于本身的数只有 D．是负数． 解:A.任何不为的数都有倒数，选项不正确； B.分数都是有理数，选项正确； C.平方等于本身的数有和，选项不正确； D.不一定是负数，选项不正确； 故选：B． 8．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（    ） A． B． C． D． 解：由数轴可得，，， ∴，，，， ∴，，，， ∴， ∴正确的结论为， 故选：． 9．.是有理数．下列各式中成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 解：A.若，则，不成立，如，，故选项不符合题意； B.若，则，不成立，如，但，故选项不符合题意； C.若，则，成立，符合题意； D.若，则，不成立，如，但，故选项不符合题意； 故选：C． 10．按如图所示的步骤操作，若输入的数为，则输出的数为（    ） A． B． C． D． 解：由题意可得，输出的数为， 故选：． 二.填空题：（每小题3分共15分） 11．计算： ． 解：原式 ， 故答案为：． 12．若， ；若， ； ①若，则 ； ②若，则 ． 解：， ， ； ， ， ， 故答案为：1，； ①， ， ， ， 故答案为：1； ②， ..中有一个负数.两个正数和三个负数两种情况， 当..中有一个负数.两个正数时， ， 当..中有三个负数时， ， 故答案为：1或． 13．若，且，则 ． 解：∵， ∴， ∵， ∴， 当时，； 当时，； 故答案为：或． 14．计算： ． 解： ， 故答案为：． 15．给出下列结论：①若a﹤0,b﹥0，则；②若a﹥,b﹤0，则；③若，则；④若，且，则．其中正确的是 ．（填序号） 解：①，所以，则，①正确； ②若，所以，则，②正确； ③若，所以，则，③错误； ④若，且，所以，则，，④正确． 故答案为：①②④． 三.解答题:（共55分） 16．（6分）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 解（1）原式                         ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 17．（7分）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，2.5，3，，0，，． 解：如图： 18．（8分）比较下列各对数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． (1)解：因为正数大于负数， 所以； （2）解：因为， 所以； （3）解：因为，，， 所以； （4）解：因为，，， 所以． 19．（8分）小艾同学的父亲是一名交警，假期某天早上，小艾随父亲乘交通巡逻车从恒隆出发，在红旗路上巡视，中午到达学校门口，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶记录如下．单位：． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)巡逻车在巡逻过程中，第 次离恒隆最远． (2)学校在恒隆哪个方向，与恒隆相距多少千米？ (3)若每千米耗油升，每升汽油需元，问这半天交通巡逻车所需汽油费多少元？ （1）解：，，，，，，， ∵最大， ∴第六次离恒隆最远， 故答案为：六； （2）解：∵， ∴学校在恒隆东面，与恒隆相距千米； （3）解：小艾和父亲巡逻所走路程： 千米， 巡逻车所需汽油费：元， 答：交通巡逻车所需汽油费为元． 20．（8分）计算下列各题： (1) (2) (3) (4) （1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 21．（9分）点，，在数轴上的位置如图所示． (1)折叠数轴，使数轴上的点和点重合，则点与表示数_____的点重合． (2)有理数，在数轴上对应的点之间的距离可表示为，如与在数轴上所对应的点之间的距离为． ①求的最小值； ②若，两点之间的距离为（点在点的左侧），将数轴折叠，使得对应的点与对应的点重合，此时，两点也重合，求，两点分别表示的数． 解:（1）由数轴折叠可知，数轴上的点和点重合， 所以折叠的点表示的数是2， ∴点与表示数的点重合． 故答案为：． （2）∵表示数轴上对应的点分别到对应的点和对应的点的距离之和 ∴当的值最小时，所对应的点的位置应该在对应的点和对应的点之间 ∴的最小值为； ∵对应的点与对应的点重合， ∴数轴从对应的点处折叠， ∵，两点之间的距离为（点在点的左侧）, ∴点与对应的点之间的距离为，点与对应的点之间的距离为， ∴点表示的数为，点表示的数为． 22．（9分）阅读材料：求的值． 解：设 将等式两边同时乘以2，得 将下式减去上式，得 即 请你仿照此法计算： (1) (2) （1）解：根据材料，设①， 将等式两边同时乘以3，则②， 由，得：， ， ； （2）根据材料，设③， 将等式两边同时乘以④， 由，得：， , ． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】 第二章：有理数及其运算 一.选择题：（每小题3分共30分） 1．李老师家买了一台冰箱，冰箱冷藏室的温度零上记为，冷冻室的温度零下记为（    ） A． B． C． D． 2．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．设是绝对值最小的数，是最大的负整数，是最小的正整数，则三数分别为（    ） A． B． C． D． 4．如图，数轴上点A，B，C，D 表示四个连续的整数，分别用a，b，c，d 来表示．若， 则下列结论不正确的是（     ） A． B． C． D． 5．计算的结果是（    ） A．6 B．4 C． D． 6．一只蜗牛从数轴上表示的点出发，第一次向正方向移动1个单位，第二次向反方向移动2个单位，第三次向正方向移动3个单位，第四次向反方向移动4个单位，…，按这样的规律则蜗牛第101次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（  ） A． B．48 C． D．49 7．下列说法中正确的是（    ） A．任何数都有倒数 B．分数都是有理数． C．平方等于本身的数只有 D．是负数． 8．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．.是有理数．下列各式中成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．按如图所示的步骤操作，若输入的数为，则输出的数为（    ） A． B． C． D． 二.填空题：（每小题3分共15分） 11．计算： ． 12．若， ；若， ； ①若，则 ； ②若，则 ． 13．若，且，则 ． 14．计算： ． 15．给出下列结论：①若a﹤0,b﹥0，则；②若a﹥,b﹤0，则；③若，则；④若，且，则．其中正确的是 ．（填序号） 三.解答题:（共55分） 16．（6分）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．（7分）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，2.5，3，，0，，． 18．（8分）比较下列各对数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 19．（8分）小艾同学的父亲是一名交警，假期某天早上，小艾随父亲乘交通巡逻车从恒隆出发，在红旗路上巡视，中午到达学校门口，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶记录如下．单位：． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)巡逻车在巡逻过程中，第 次离恒隆最远． (2)学校在恒隆哪个方向，与恒隆相距多少千米？ (3)若每千米耗油升，每升汽油需元，问这半天交通巡逻车所需汽油费多少元？ 20．（8分）计算下列各题： (1) (2) (3) (4) 21．（9分）点，，在数轴上的位置如图所示． (1)折叠数轴，使数轴上的点和点重合，则点与表示数_____的点重合． (2)有理数，在数轴上对应的点之间的距离可表示为，如与在数轴上所对应的点之间的距离为． ①求的最小值； ②若，两点之间的距离为（点在点的左侧），将数轴折叠，使得对应的点与对应的点重合，此时，两点也重合，求，两点分别表示的数． 22．（9分）阅读材料：求的值． 解：设 将等式两边同时乘以2，得 将下式减去上式，得 即 请你仿照此法计算： (1) (2) www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$