第9章《分式》单元检测题2024-2025学年七年级下册数学沪科版
第9章《分式》单元检测题2024-2025学年七年级下册数学沪科版
一、单选题
1．为响应科技扶贫，我区某单位向一贫困村赠送10000本农村实用书籍，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可多用10个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可少装50本书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作．从第三个工作日起，乙志愿者加入此项工作，且甲、乙两人工作效率相同，结果提前3天完成此项工作．设甲志愿者计划完成此项工作需用x天，用方程表示问题中的数量关系为（ ）．
A．
B．
C．
D．
3．分式
和
的最简公分母是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是
米/秒，则所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案，小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中，小兵同学根据黄金分割数设计了雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度（精确到0.01m）是（参考数据：
，
，
）（ ）
A．
B．
C．
D．
6．九龙坡为治理污水，需要铺设一段全长为4000米的污水排放管道，为尽量减少施工对城市交通的造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划提高了
，结果提前15天完成这一任务，求实际每天铺设污水排放管道多少米？设实际每天铺设污水排放管道x米，则可列方程（ ）
A．
B．
C．
D．
7．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为
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A．
B．
C．
D．
8．某种罐装凉茶一箱的价格为84元，某商场实行促销活动，买一箱送四罐，每罐的价格比原来便宜0.5元．设每箱凉茶有罐，则下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．现有若干防疫口罩，疫情防控人员计划将这些口罩分为两批，分别在两周内分发完毕．第一周将第一批口罩数量按照1：3：4的比例分发给
、
、
三个小区且全部分完．第二周先拿出第二批口罩数量的20%分发给社区工作人员，再将剩余口罩的
分发给小区，则小区两周收到的口罩数量与三个小区两周收到的口罩数量之和的比为2：9.若、小区两周收到的口罩数量之比为3：4，则小区第二周收到的口罩数量与口罩总数量之比为（ ）
A．8：41 B．9：43 C．8：43 D．9：41
二、填空题
10．为了践行“绿色低碳出行，减少雾霾”的使命，小红上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小红家距单位的路程是
千米，在相同的路线上，小红驾车的速度是骑自行车速度的
倍，小红每天骑自行车上班比驾车上班要早出发
分钟，才能按原时间到达单位．设小红骑自行车的速度为每小时千米，依题意，可列方程为
11．已知
，则
．
12．解方程
时，若设
，则可得关于y的分式方程为 ．
13．观察下列各式：
，…请写出你归纳的一般结论： （用含n的代数式表示）．
14．某校有210名学生参加课后延时服务，原计划平均分成若干组，实际分组时每组人数是原计划的1.5倍，最终组数比原计划少7组．求实际分组时每组的人数为 ．
15．阅读材料：
方程
的解为
，
方程
的解为x=2，
方程
的解为
，
请写出能反映上述方程一般规律的方程，并直接写出这个方程的解是 ．
16．某中学假期后勤中的一项工作是请
名木工制作
把椅子和
张课桌，已知一名工人在单位时间内可以制作
把椅子或
张课桌，将这名工人分成两组，一组制作课桌，一组制作椅子，两组同时开工．应分配
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人制作课桌，才能使完成此项工作的时间最短．
三、解答题
17．解下列方程：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
18．列方程解应用题：
甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3∶4，结果甲比乙提前20min到达目的地．求甲、乙的速度．
19．在解方程
时，小亮的解法如下：方程两边都乘
，得
．解这个方程，得
．
(1)小亮的解法正确吗？
(2)你认为是原方程的根吗？与同学交流．
(3)你对这种情况有何认识？请说出你的想法．
20．约分：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
21．先化简，再求值：
，其中
满足
．
22．某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．
（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产?
（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：
方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．
方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．
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