广东省普宁市第二中学2024-2025学年八年级下学期第二次测评数学试题

2024-2025学年度第二学期第二次素质测评试仓 八年级数学试卷 考试时长：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列代数式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下新能源汽车图标是中心对称，但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 小明利用完全平方公式进行因式分解“”时，墨迹将“”中的一项及其符号染黑了，则墨迹覆盖的这一项是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线交于点D，连接．若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，将绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，高与角平分线相交于点，的平分线分别交，于点，，连接，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（     ） A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：x2y-4y=____． 12. 若分式的值为0，则x的值为_______． 13. 如图，在中，，平分，如果，点D到的距离是_______． 14. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，若平移距离为7，则阴影部分面积为________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，则关于x的不等式组的解集为__________． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解不等式组，并在数轴上表示它的解集． 17. 先化简，再求值：，其中 18. 已知：如图，，，连结． （1）求证：． （2）若，，求的长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，若点是的边上任意一点，经过平移后得到，点P的对应点为． （1）画出平移后的； （2）写出三个顶点、、的坐标． （3）求的面积． 20. 已知A为整式，计算结果为． （1）求整式A； （2）嘉嘉说：“因为，所以原式的计算结果不可能为．” 淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，原式还应有其他无法取得的结果”． 请对淇淇的说法进行说理． 21. 数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息： 信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为． 信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列． 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： （1）当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）； （2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车； （3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由． 五、解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 【阅读材料】：将四项及四项以上的多项式进行因式分解，我们一般使用分组分解去，对于四项多项式的分组分解法有两种分法：一是“”分组，二是“”分组．两种分组的主要区别在于多项式中是否存在三项可以构成完全平方，若可以构成完全平方，则采用“”分组；若无法构成，则采用“”分组． 例如： 像这种将一个多项式适当分组后，再分解因式的方法叫做分组分解法． 【学以致用】：因式分解： （1）； （2）． 【拓展延伸】：对于四项以上的多项式，我们可以据其特征适当地将某一项拆成两项，再进行分组，进而因式分解来解决问题，请你利用这样的思路试一试． ①已知为等腰的三边长，且满足，求等腰的面积； ②如图，长方形ABCD，已知，其中，且，求长方形ABCD的边AD，AB的长度．（，用含的式子表示） 23. 李老师在数学课上开展小组活动，同学们将两个全等的含的直角三角板完全重合放置，固定一个顶点．然后将其中一个直角三角板绕这个顶点旋转，来探索图形旋转的奥妙． 已知：如图，在和中，，，． 【初识图形】 （1）如图，在绕点A旋转过程中，当点E恰好落在的边上时，连接、．则的长为，的长为． 【深度探析】 如图，在绕点A旋转过程中，当时，连接，延长交于点F． （2）的度数为，的度数为； （3）求证：点F为线段的中点． 【拓展探究】 （4）在绕点A旋转过程中，试探究B、D、E三点能否构成以为直角边的直角三角形．若能，求写出线段的长；若不能，请说明理由． 2024-2025学年度第二学期第二次素质测评试仓 八年级数学试卷 考试时长：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】y(x+2)(x-2) 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】56 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】，数轴见解析 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）详见解析；（2） 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2），， （3）11 【20题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【21题答案】 【答案】（1） （2）16 （3）见解析 五、解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】学以致用：（1）；（2）；拓展延伸：①48或；② 【23题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析；（4）能，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $