1.2集合间的基本关系课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章　集合与常用逻辑用语 1.2　集合间的基本关系 学习目标 理解子集、真子集、空集的概念; 01 掌握集合之间基本关系; 02 能用Venn图表示集合; 03 集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念； 重点 属于关系与包含关系的区别； 难点 复习巩固 课前小测 2.试分别用描述法和列举法表示下列集合： (1)小于5的所有自然数组成的集合A； (2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B. 问题导入 A为三高高一(7)班全体女生组成的集合； B为三高高一(7)班全体学生组成的集合； A中的元素都在B中 读作:“ A含于B”（或“B包含A”） 用Veen图表示为： 注：任何一个集合是它本身的子集，即 读作:“ A真含于B”（或“B真包含A”） 用Veen图表示为： 思考 包含关系{a}⊆A与属于关系a∈A有什么区别？试结合实例解释？ 包含关系是集合与集合之间的关系，用“⊆”表示； 属于关系是元素与集合之间的关系，用“∈”表示. 二者切不可混淆，用符号之前要搞清楚是元素与集合还是集合与集合的关系. P8练习2. 用适当的符号填空： (1) a___{a,b,c}； (2) 0___{x|x2=0}； (3) ∅___{x∈R|x2+1=0}； (4) {0,1}___N； (5) {0}___{x|x2=x}； (6) {2,1}___{x|x2-3x+2=0}； ∈ ∈ = = 思考 练习：判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×: ①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( ) ③A={0}, B={x x2+2=0} ( ) ④A={ a, b, c, d}, B={d, b, c, a} ( ) √ × × √ 任何一个集合都是它自身的子集. 思考交流 1.包含关系 {a}⊆A与属于关系a∈A有什么区别？ 前者为集合与集合之间的关系，后者为元素与集合之间的关系. 2.任何一个集合与它自身有什么关系? 如果集合A是集合B的子集（A⊆B),且集合B是集合A的子集（B⊆A），此时，集合A与集合B中的元素相同，因此，集合A与集合B相等，记作:A=B. 集合相等 符号语言： 若A⊆B,B⊆A,则A=B A（B） 图示： 3.我们把不含任何元素的集合叫做空集.记作： 并规定， ① 空集是任何集合的子集 ② 空集是任何非空集合的真子集。 ③ 任何一个集合是它本身的子集. ④集合中有n个元素，则它的子集有 2n个, 真子集有2n-1个 由集合之间的基本关系，可以得到以下结论： 常用结论 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A； (2)对于集合A, B, C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C； (3)对于两个集合A, B，如果A⊆B，且B⊆A，那么A=B； (4)空集∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 【例 3】写出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集. 解：子集为： Ø，{a}，{b}，{a,b} 真子集为： Ø , {a}，{b} 解：子集为： Ø, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b,c} 真子集为： Ø, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c} 深化概念 1.包含关系 与属于关系 有什么区别？ 2.集合 A B 与集合 有什么区别 ？ 前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系. 3.0，{0}与 Φ三者之间有什么关系? {0}与Φ ： {0}是含有一个元素0的集合， Φ是不含任何元素的集合。 如 Φ {0}不能写成Φ = {0}，Φ∈{0} 由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论： 任何一个集合是它本身的子集，即 对于集合A、B、C， 如果 ，且 ，那么 . C B A 结论 3.若集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x>a}，满足A B， 则实数a的取值范围是(　 ) A．{a|a≥2} B．{a|a≤1} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2} B 解析：如图所示，A B，所以a≤1. 课堂检测 1.子集：如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集 3.真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集 2.集合相等：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等 4. Venn图：用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． 5. 空集： （1）定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅. （2）规定：空集是任何集合的子集． 课堂检测 1.元素、集合间的关系用符号“∈”或“∉”表示，集合、集合间的关系用“⊆”、“＝”或“”等表示. 2.处理集合间的关系时要注意以下三点： (1)A⊆B且B≠∅隐含着A＝B和 两种关系. (2)注意空集的特殊性，在解题时，若未指明集合非空，则要考虑集合为空集的可能性. (3)要注意数形结合思想与分类讨论思想在集合关系问题中的应用. 课堂小结 KE TANG XIAO JIE 1．概念：子集、集合相等、真子集 2．性质：（1）空集是任何集合的子集, ∅ A. （2）空集是任何非空集合的真子集, ∅ A（A≠∅）. （3）任何一个集合是它本身的子集，A A. （4）含n个元素的集合的子集数为 ； 含n个元素的集合的非空子集数为 ； 含n个元素的集合的真子集数为 ； 含n个元素的集合的非空真子集数为 . 课堂小结 $$