2025年中考数学二轮复习《与轴对称相关的几何动态问题探究》解答题专题训练

2025年春九年级数学中考二轮复习《与轴对称相关的几何动态问题探究》

解答题专题训练（附答案）

 

1．如图，在平面直角坐标系中．

(1)请画出关于轴对称的，并写出、的坐标；

(2)求出的面积；

(3)在轴上找到一点，使的值最小，请标出点在坐标轴上的位置，并求点坐标及最小值．

 

2．已知是边长为6的等边三角形，是边上的动点（点不与点重合），以为边作等边三角形（点在的上方）．

(1)如图①，当为边的中点时，求证：；

(2)如图②，连接，求证：；

(3)为边的中点，连接，当取得最小值时，延长与直线相交于点，求线段的长（直接写出结果即可）．

3．如图①，在，，，点从点出发，沿射线方向以每秒个单位的速度向右运动，连接，设点的运动时间为秒．

(1)当秒时，求的长度；

(2)用含的代数式表示线段的长度；

(3)当分的面积为两部分时，求的值．

(4)如图②，是上的一点，，作点关于直线的对称点，当点落在直线上时，直接写出的值．

 

4．如图1，在中，，，平分，交边于点，点为边上的一个动点．

(1)如图1，连接，当是四边形的对称轴时，求线段的长；

(2)如图2，点是的中点，点为线段上的一个动点，连接、，当最小时，的长为_____；

(3)如图3，若，点是的中点，将沿翻折至，连接．当为等腰三角形时，求的度数．

 

 

 

5．如图，点和点是一次函数与反比例函数的图象的两个交点．

(1)求反比例函数表达式和一次函数表达式；

(2)若点是轴上一动点，当的值最小时，求点的坐标；

(3)若点为轴上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转点的对应点恰好也落在这个反比例函数图象上，请求出点的坐标．

6．综合与实践

学完图形的平移后，小慧为了加深理解，对其进行了进一步探究．

【模型感知】

（1）她把边长为3的正方形纸片沿着对角线剪开，如图1．然后固定纸片，把纸片沿剪痕的方向平移得到，如图2．连接，，，在平移过程中：

①四边形的形状始终是________（点与点重合时除外）；

②求的最小值．

【拓展探究】

（2）如图3，她把正方形改为边长为1的菱形，，将沿射线的方向平移得到，连接，，，请直接写出的最小值．