第十九章一次函数-点在一次函数图象上 讲义2024－2025学年人教版（2012）数学八年级下册

十九章一次函数-点在一次函数图象上讲义人教版（2012）初中数学八年级下册

选择

1 .(单选)下列点在直线上的是 （   ）．

A.

B.

C.

D.

2 .(单选)在一次函数的图象上的点是(　　)

A.

B.

C.

D.

3 .(单选)如图，下列各坐标对应点正好在图中直线上的是(　　)

A.

B.

C.

D.

一、知识点回顾

1.1 一次函数图象的特征
- 一次函数解析式：（），图象是一条直线。
- 点的坐标意义：若点在函数图象上，则。

1.2 判断点是否在图象上的方法
- 代入验证法：将点的坐标代入函数解析式，若等式成立，则点在图象上；否则不在。

1.3 利用点的坐标求解析式
- 已知两点和在图象上，可列方程组：
 

解方程组求和。

二、重难点讲解

2.1 单点验证与参数求解
- 核心步骤：
1. 将已知点坐标代入解析式，建立方程；
2. 结合其他条件（如另一已知点或参数关系）求解未知数。

示例：已知点在一次函数的图象上，求。
解析：

2.2 多条件问题处理
- 逆向思维：已知函数解析式及点的位置关系（如点在图象上或外），反推参数范围。
示例：若点不在函数的图象上，求的取值范围。
解析：
 

三、易错点与解题方法

3.1 常见易错点
1. 代入验证不彻底：
- 错误：仅代入横坐标或纵坐标，未验证等式是否成立。
2. 计算错误：
- 错误：解方程时符号错误，如（正确应为）。
3. 忽略参数限制：
- 错误：求时未注意的条件。

3.2 解题技巧与方法
1. 代入法：
- 步骤：
1. 将点的横坐标代入解析式求值；
2. 比较计算结果与点的纵坐标是否一致。

示例：判断点是否在函数的图象上。
解析：