十九章一次函数-成比例类型求一次函数解析式讲义 2024-2025学年人教版（2012）初中数学八年级下册

十九章一次函数-成比例类型求一次函数解析式讲义人教版（2012）初中数学八年级下册

填空

1 .已知与成正比例，且时，．

( 1 )求与之间的函数关系式是           ；

( 2 )当时，求的值是           ．

2 . 已知与的部分对应值如下表：

则可得与的一个关系式为           ．

 

3 . 某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量（千克）与销售额（元）之间的关系如下表：

数量/千克
销售额/元

则与之间的关系式为           ．

 

一、知识点回顾

1.1 正比例函数定义
- 形如（为常数，）的函数称为正比例函数
- 图像为过原点的直线，决定直线的倾斜程度

1.2 一次函数定义
- 形如（为常数，）的函数称为一次函数
- 图像为直线，为斜率，为y轴截距

1.3 成比例关系判断
- 若变量与满足，则称与成正比例关系
- 比例系数（）

二、重难点讲解

2.1 确定比例系数的方法
- 已知一个点的坐标，则
- 已知两个点的坐标和，则

2.2 求解析式的步骤
1. 设函数解析式为（正比例）或（一次函数）
2. 根据已知条件建立关于或的方程
3. 解方程求出待定系数
4. 写出完整的函数解析式

2.3 实际应用问题
- 将实际问题中的变量关系转化为函数关系
- 注意单位的统一和实际意义的解释

三、易错点与解题方法

3.1 常见易错点
1. 忽略的条件
2. 混淆正比例函数和一次函数的形式
3. 计算比例系数时符号错误

4. 实际问题中单位不统一导致错误

3.2 解题技巧
1. 两点法求解析式：
已知两点和，先求，再代入一点求

2. 待定系数法：
   设出函数解析式，代入已知条件建立方程组求解
3. 图像分析法：
   根据函数图像特征确定和的符号和大小

四、典型例题解析

例1：已知与成正比例，当时，求函数解析式
解：
设，代入得：

∴ 解析式为

五、巩固练习

1. 已知与成正比例，当时，求比例系数和解析式
2. 一次函数图像经过点和，求函数解析式
3. 某商品总价元与数量件满足，求购买5件需要多少钱
4. 判断下列关系中哪些是正比例关系：

(1)   圆的周长与半径的关系

(2)   长方形的面积与长的关系（为定值）