4.3探索三角形全等的条件（SAS）课件 -2024-2025学年北师大版七年级数学下册

三角形全等的条件 SAS 1.理解并掌握三角形全等判定“边角边”条件的内容.（重点） 2.熟练利用“边角边”条件证明两个三角形全等.（难点） 3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力. 学习目标 新课讲解 思考 画出△ABC和△A′B′C′，使得满足有两条边和一个角对应相等的条件，此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？ 1、角夹在两条边的中间，形成两边夹一角的情况. 2、角不夹在两条边的中间，形成两边及其中一边对角的情况. 两种情况是否都能判定两个三角形全等？你能具体说明吗？ 新课讲解 思考 先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′（即两边及其夹角分别相等），此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？ 画法：（1）画∠DA′E＝∠A； （2）在射线A′D上截取A′B′＝AB， 在射线A′E上截取A′C＝AC； （3）连接B′C′. 通过画图，你能得出什么样的结论？ D 新课讲解 知识点1 全等形的判定4 判定4：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）. 符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∴△ABC △A′B′C′（SAS）. ≌ 新课讲解 如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？ 解：C，D到B的距离相等. 理由如下： ∵AB是南北方向，CD是东西方向， ∴∠BAD=∠BAC=90°. 在△BAD和△BAC中， AD=AC， ∠BAD=∠BAC， BA=BA， ∴△BAD △BAC（SAS），∴BD=BC. A D B C 练一练 ≌ 新课讲解 思考 先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠B=∠B′，AC=A′C′（即两边及其中一边的对角分别相等），此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？ 结论：两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。 A B C D 证明:在△ABC与△BAD中 ∴△ABC≌△BAD（SAS） AC=BD ∠CAB=∠DBA AB=BA (已知) (已知) (公共边) ∴BC=AD (全等三角形的对应边相等） 已知：如图，AB和CD相交于点O，且AO=BO，CO=DO 求证：△ACO≌△BDO A O D B C 证明： 在△ACO和△BDO中 AO=BO（已知） ∠AOC=∠BOD（对顶角相等） CO=DO（已知） ∴∠AOC≌∠BOD (SAS) 如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD.求证：△ABC △ADC. 证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC. 在△ABC和△ADC中， AB=AD（已知） ∠BAC=∠DAC（已证） AC=AC，（已知） ∴△ABC △ADC（SAS）. ≌ ≌ 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　 　) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF A B C D E F C C E D A B 3. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从 点C不经过池塘可以直接到达点A和点B. 连接AC并延长到点D，使CD=CA. 连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离. 为什么？ 如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D. 证明：∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+FE，即BF=CE. 在△ABF和△DCE中， AB=DC（已知） ∠B=∠C（已知） BF=CE（已证） ∴△ABF △DCE（SAS）. ∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等） B D F E A C ≌ 3.如图:己知AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、Ｆ都在直线ＡＣ上，试说明ＤＥ∥ＢＦ。 F C B E D A 如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB//DE，AB=DE，AF=DC. 求证：BC//EF. 证明： ∵ AB//DE， ∴∠A=∠D. ∵AF=DC， ∴ AF+FC=DC+CF. 即AC=DF. 在△ABC和△DEF中， AB=DE（已知） ∠A=∠D（已证） AC=DF（已证） ∴ △ABC △DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，BC//EF. B A D E C F ≌ D 解： DE=BF，DE//BF. 在△ADC和△CBA中， CD=AB， DA=BC， AC=CA， ∴ △ADC △CBA（SSS）. ∴∠DAC=∠BCA. 如图，已知AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点，且AE=CF，写出DE和BF之间的关系，并证明你的结论. ≌ 如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？ 解：C，D到B的距离相等. 理由如下： ∵AB是南北方向，CD是东西方向， ∴∠BAD=∠BAC=90°. 在△BAD和△BAC中， AD=AC， ∠BAD=∠BAC， BA=BA， ∴△BAD △BAC（SAS），∴BD=BC. A D B C ≌ 如图,点E,F在BC上,BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证:∠A=∠D. 课堂小结 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 三角形全等的判定： 简写： "边角边"或者"SAS" 1.已知两边，必须找“夹角” 2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 注意： 课堂小结 $$