4.3探索三角形全等的条件（第2课时）课件 -2024-2025学年北师大版七年级数学下册

北师大版 数学七年级下册 第4章 三角形 4.3.2 探索三角形全等的条件 第2课时 ASA、AAS 情境引入 思考：为什么确定了底座的两个角及边的三角形一定全等？ 探究：若三角形的两个内角分别是60°和30°，一条边的长为10cm,你能画出这个三角形吗?请组内交流，并展示汇报。 课堂活动一： 30° 60° 你画的三角形与同伴画的一定全等吗? 合作探究 10cm 改变角度呢？若三角形的两个内角分别是60°和45°，一条边的长为10cm,你能画出这个三角形吗?请组内交流，并展示汇报。 课堂活动一： 60° 45° 思考： 1.两个三角形全等吗？ 2.你能得出什么结论？ 合作探究 10cm 课堂活动二： 归纳结论 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”. 如图，在△ABC和△DEF中， △ABC≌△DEF.（AAS) 用符号语言来表示： ∠B=∠E ∠C=∠F AC=DF A B C D E F 归纳结论 课堂活动二： 例1.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2 求证：AB=AD. A C D B 1 2 证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC ∴ ∠ B=∠D=90 ° 在 △ABC 和 △ADC 中 ∠1=∠2 （已知） ∠ B=∠D （已证） AC=AC （公共边） ∴ △ABC≌△ADC（AAS) ∴AB=AD （全等三角形的对应边相等） 典型例题 例2. 已知：点D 在AB上，点E 在AC上，BE 和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C 求证：BD=CE Zx xk 证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知） ∴△ACD≌△ABE（ASA） ∴AD=AE（全等三角形的对应边相等） 又∵AB=AC（已知） ∴AB-BD=AC-CE ∴BD=CE 典型例题 A B C D E F 典型例题 例3. 【跟踪训练】 有几种填法? 1.如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD ∠A=∠B（已知） _______（已知） ∠C=∠D（已知） 所以△AOC≌△BOD（ ） AC=BD ASA 如图，应填什么就有△AOC≌△BOD ∠A=∠B （已知） ________ （已知） ∠C=∠D （已知） 所以△AOC≌△BOD（ ） CO=DO AAS 如图，应填什么就有△AOC≌△BOD ∠A=∠B（已知） _______（已知） ∠C=∠D （已知） 所以△AOC≌△BOD（ ） AO=BO AAS 2.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？ 【解析】利用定理ASA判 定△ABC≌△EDC， 从而得DE=BA. 1.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D， 求证：AC=AD. 【证明】 在△ABD和△ABC中 ∠1=∠2 （已知） 所以△ABD≌△ABC （AAS） ∠D = ∠C （已知） AB=AB（公共边） 所以AC=AD （全等三角形对应边相等） 2.如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC 延长线上一点，连接AG，点E，F分别在AG上， 连接BE，DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4. （1）证明：△ABE≌△DAF. （2）若∠AGB=30°，求EF的长. 通过本课时的学习，需要我们掌握： 判定三角形全等的三种方法，它们分别是: 1.边边边(SSS) 2.角边角(ASA) 3.角角边(AAS) Lavf57.62.100 $$