2025年中考数学三轮专题复习三角形的三边关系 课件

三角形的三边关系 探索并掌握三角形三边之间的关系，运用三角形三边关系解决有关问题．（重点、难点） 学习目标 复习旧知 操作与思考： 从5厘米、7厘米、10厘米、15厘米的4条线段中， 选出3条线段 （1）一共有几种选择？ （2）它们都能围成三角形吗？ 思考： 三条线段的长度具备怎样的 条件才能围成三角形？ 三角形三边的关系 内容叙述 三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边 图示 综合 应用 （1）判断三条线段能否组成三角形 （2）已知两边长，求第三边长的取值范围 A B C a b c 三角形三边的关系 1.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为 边长可以构成________个三角形. 3 2.在△ABC中，AB=3，BC=4，则AC的范围应是_____________ 3.两根木棒分别为5和7，要选择第三根木棒将它们钉成三角形，如果第三根木棒的长x是偶数，那么x=_______ 4.若三角形的三边分别为整数，周长为11，且有一边为4，则这个三角形的最短边为______________ 4或6或8或10 2 1.一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 A 2.用下列长度的三根木棒首尾顺次联结，能围成三角形的是（ ） ①7cm 8cm 15cm ②7cm 6cm 15cm ③7cm 12cm 15cm ④7cm 7cm 15cm A 5.判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm； （3）5cm、6cm、10cm. 解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm； （2）不能，因为5cm+6cm=11cm； （3）能，因为5cm+6cm>10cm. 6.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为 8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？ ∵x为偶数，∴小颖有5种选法. 第三根木棒的长度可以是4cm，6cm，8cm，10cm，12cm. 解：设第三根木棒长为xcm，有8-5＜x＜8+5， 即3＜x＜13. 已知等腰三角形的周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？ 解：若底边长为4cm，设腰长为x cm， 则2x+4=18，解得x=7. 若一条腰长为4cm，设底边长为x cm， 则2×4+x=18，解得x=10. 因为4+4<10，所以4cm为腰不能构成三角形. 所以三角形另外两个边长都是7cm. 等腰三角形中，周长为18cm. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）等腰三角形的周长为16cm，求腰长x的范围. 练习：等腰三角形的周长为16cm，求底边长x的范围. 2.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰 三角形的周长为______________. 1.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰 三角形的周长为______________. 22cm 18cm或21cm 3.如果等腰三角形的两边长分别是5cm和10cm，周长是_________ 4.如果等腰三角形的两边长分别是6cm和10cm，周长是_________ 5.如果等腰三角形的周长是20cm，其中一边长为8cm，那么它的 腰长为____________ 25cm 22cm或26cm 8cm或6cm 已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4,b=6设三角形的周长是x， (1)直接写出c和x的取值范围 (2)若x是小于18的偶数，求c的长并判断形状 若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|. 解：根据三角形的三边关系，两边之和 大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0， c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b| ＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b ＝3c＋a－b. 已知a，b，c是△ABC的三边长，当a,b,c分别满足下列条件，试判断△ABC的形状. (1)(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0 (2)a2+b2+c2=ab+bc+ac (3)(a-b)(b-c)(a-c)=0 已知a，b，c是△ABC的三边长， 化简：|a-b-c|-|b-a-c|-|c-a-b| 已知a，b，c是△ABC的三边长， 试说明： 的值一定为负. 如图，P是△ABC内的一点，连接BP并延长，交AC于点D 试探究(1)AB+BC+AC与2BD之间的大小关系 (2)试说明AB+AC>PB+PC AB+BC+AC＞2BD AB+AD＞BP+PD PD+DC＞PC 所以AB+AD+PD+DC＞BP+PD+PC 所以AB+AC>PB+PC 若一个三角形的三边分别是n+2,n+8,3n为三边，则整数n可能是 如图A、B、C、D为四个村庄，现在这四个村打算造个学校，为了使学校到四个村庄的距离之和最小，请问校址选在哪里？ p 课堂总结： $$