九师联盟2025届高三下学期信息卷（一）数学试卷

2025届高三押题信息卷

数学（一）

注意事项：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. （   ）

A.  B.  C.  D.

3. 从6名侦查员中抽调5人调查两个问题，每人只参与一个问题的调查，每个问题至少要2人参与调查，则不同的抽调方法有（   ）

A. 120种 B. 180种 C. 240种 D. 360种

4. 已知等比数列的公比为，甲：数列是递增数列，乙：，则（   ）

A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件

B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件

C. 甲是乙的充要条件

D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

5. 已知过点作与轴不垂直的直线与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点．若，则（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，直线为的图象的一条对称轴，则函数的一个单调递增区间是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知三棱锥的底面是正三角形，平面，，，，四点都在以为球心的球面上，，则与平面所成角的正切值为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 若定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 设向量，满足，，则（   ）

A.  B.

C. 与的夹角为 D. 与的夹角为钝角

10. 已知函数，则下列说法正确的有（   ）

A. 曲线在点处的切线方程为

B. 函数存在极大值

C. 当时，

D. 函数有2个零点

11. 已知抛物线的焦点为，若点满足，为坐标原点，是的中点，过作与轴不垂直的直线，与交于，两点，直线，直线与直线分别交于点，，则（   ）

A.

B. 存在点，使四边形是平行四边形

C. 点在上

D. 线段的长为定值

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知，，则______________．

13. 设，是椭圆的左顶点和上顶点，直线与直线交于点，若是的中点，则椭圆的离心率为______________．

14. 有7个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，从中不放回地随机抽取2次，每次取1个球．记为第一次取出的球上的数字，为取出的两个球上数字的平均值，则与差的绝对值不超过的概率是______________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知的内角，，的对边分别为，，，且，．

（1）求；

（2）若是的中点，，求的面积．

16. 已知函数．

（1）求证：函数有极小值；并求的极小值为0时的值；

（2）若，求的取值范围．

17. 如图，直四棱柱的底面为正方形，点在棱上（包含端点）．