十六章二次根式-二次根式比较大小讲义2024-2025学年人教版数学八年级下册

十六章二次根式-二次根式比较大小讲义人教版初中数学八年级下册

选择

1 .(单选)下列各数中最小的是（   ）．

A.

B.

C.

D.

2 .(单选)在实数，，，中，最大的是（   ）．

A.

B.

C.

D.

3 .(单选)已知，，，则，，的大小关系为（   ）．

A.

B.

C.

D.

 

一、知识点回顾

1. 二次根式比较大小的基本方法

1. 直接比较法：
   • 若，则。

 

• 示例：（因为）。

2. 平方比较法：
   • 若，则。
      
   • 公式：（）。
3. 分母有理化法：
   • 比较含分母的二次根式时，通过有理化转化为同分母或分子形式。
      
   • 示例：比较和，有理化后得和，再比较与。
4. 近似值法：
   • 估算二次根式的近似值进行比较，适用于简单根式。
      
   • 示例：，，故。

二、重难点讲解

重点1：平方比较法的应用

• 适用条件：两二次根式均为正数。
   
• 步骤：
  1. 确认和均为正数；

2. 平方两数：，；
    
3. 比较和的大小。
    

• 例题：比较与。
  分析：分别平方得和，比较与。

重点2：分母有理化的灵活使用

• 关键步骤：
  1. 分子分母同乘二次根式，消去分母中的根号；
      
  2. 转化为同分母或同分子形式进行比较。
      
• 例题：比较与。
  解答：有理化得和，故。

难点：复合二次根式的大小比较

• 方法：
  1. 化简复合根式为单层根式（如）；
      
  2. 比较化简后的形式。
      
• 示例：比较和。