四川省内江市隆昌市知行中学2024-2025学年下学期 九年级第二次核心素养测试数学学科试题

隆昌市知行中学2025年春季学期初2025届第二次核心素养 数学试题参考答案及评分意见 命题：邱德友 审题：杨才勇 做题：宋波 本试卷分为A卷和B卷两部分。A卷满分100分；B卷满分60分。全卷满分160分，考试时间120分钟。 A卷（共100分） 注意事项： 1、答题前，考生务必将将自己的姓名学号班级等填写好。 2、答A卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。） 1、的平方根是（  D   ） A、4 B、 C、2 D、 2、被命名为COVID﹣19新型冠状病毒的平均直径约是0.0000009米．将数0.0000009用科学记数法表示为（ D ） A、 B、 C、 D、 3、下列计算正确的是（ D ） A、 B、 C、 D、 4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ A ） ( A B C D ) 5、用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板。现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为（ D ） A、 B、 C、 D、 6、规定：对于任意实数m、n满足【m，n】，等式右边是常规乘法与减法运算，如【3，2】.若关于x的方程【，】的解的情况是（ B ） A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、无实数根 D、无法判断 7、如图，两根细绳将一物体E挂在两面互相垂直的墙面AD与AB上，若，，，则的度数（ B ） A、 B、 C、 D、 8、如图，EA，ED是⊙O的切线，切点为A，D，点B，C在⊙O上，若，则（ B ） A、 B、 C、 D、 ( 第 7 题图 A B C D E O 第 8 题图 A B C D E M N O 第 9 题图 A B C D ) 9、如图，菱形ABCD中，点O是BD的中点，，垂足为M，AM交BD于点N，，，则MN的长为（ B ） A、 B、 C、 D、 10、若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解均为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ A ） A、12 B、18 C、30 D、42 11、如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接AE，AF，AM平分．交CD于点M．若，则DM的长度为（ D ） A、2 B、 C、 D、 ( F M D 第 1 1 题图 B E A C 第 1 6 题图 B O A C A 3 （ A 2 ） O N P y 第 1 2 题图 B x A M A 1 ) 12、如图，在平面直角坐标系中，正方形OMNP顶点M的坐标为（3，0），是等边三角形，点B坐标是（1，0），在正方形OMNP内部紧靠正方形OMNP的边（方向为）做无滑动滚动，第一次滚动后，点A的对应点记为，的坐标是（2，0）；第二次滚动后，的对应点记为，的坐标是（2，0）；第三次滚动后，的对应点记为，的坐标是（，）；如此下去，……，则的坐标是（ B ） A、（3，2） B、（1，3） C、（，） D、（，） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13、已知函数，则自变量x的取值范围是 ；【答案】 14、若，则；【答案】4 15、分解因式：；【答案】 16、已知如图，扇形OAB的半径为2cm，弧长为cm，求阴影部分的面积为 ； 【答案】 三、解答题（本大题共5小题，共44分。解答应写出必要的文字说明或推演步骤） 17、（本小题两个小题，每个小题4分，满分8分）计算： （1） 【详解】解原式 【点评】本题主要考查了零次幂、负整指数幂、绝对值的含义，含特殊三角函数值的混合运算，正确进行计算是解题的关键。 （2） 【详解】解原式 【点评】本题主要考查了异分母的分式相加减和分式的除法，熟练地掌握分式混合运算法则是解决本题的关键。 18、（本小题满分8分） “在迎新年，庆元旦活动中”，某校团委组织新团员开展了主题为“青年大学习，青春勇担当”的知识竞赛活动，将成绩分为 A，B，C，D四个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图． ( 6 D B A C 4 2 0 8 人数 成绩 / 等级 D B A C 30% ) 请根据图中信息，解答下列问题： （1）参加本次知识竞赛活动的新团员共有 人；扇形统计图中“A”所对应的扇形圆心角度数为 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）将本次知识竞赛成绩获得A等级的团员依次用，，……表示，该校团委决定从这些 A 等级的团员中，随机选取两名团员在校团课中进行“勇担使命，争做有为青年”的发言，请用画树状图或列表的方法求恰好抽到团员和的概率。 【详解】（1）解：人，圆心角的度数为 故答案为：20，； （2）解：A 等级的团员数为人 补全条形统计图为： ( 6 D B A C 4 2 0 8 人数 成绩 / 等级 D B A C 30% ) （3）解：将A等级的4名学生用，，，表示，列表为： 由上表可以得出共有12种情况，其中抽到和的有2种结果 ∴恰好抽到学生和的概率为． 【点评】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率。 19、（本小题满分8分）小明将一个照明光线始终都与灯带BC垂直的L型台灯放在水平的书桌上，已知灯柱AB高40cm，他发现：当灯带BC与水平线BM夹角为时（图1），灯带的直射宽DE为35cm．当灯带BC与水平线BM夹角为时（图2），求台灯最高点C到桌面的距离CK．（结果精确到0.1cm；参考数据：，，） ( 9° 图 1 D M E B A C )【详解】解：由题意可知：， 在图1中， ∵， ∴ ∴四边形BDEM是平行四边形 ∴ 在中，， ( J E ′ 30° 图 2 M K B A C D ′ )在图2中，由题意可知：，则：， ∴ ∴点C到桌面的距离为； 答：此时台灯最高点C到桌面的距离为57.3cm． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用；在图1中，，在图2中求得CJ，进而根据灯柱AB高40cm，点C到桌面的距离为，即可求解。 20、（本小题满分10分） 如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是，的平分线，且E、F分别在边BC，AD上． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若，，求的面积。 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴， ∵AE、CF分别是，的平分线 ( A G C F E B D )∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴四边形AECF是平行四边形； （2）解：由（1）得， ∴ ∵ ∴是等边三角形 ∴ ( A G C F E B D H )∵ ∴， ∵ ∴∽ ∴ ∴ 作于点H 在中，， ∴ ∴． 【点睛】本题考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质。正确引出辅助线解决问题是解题的关键。 21、（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数的图象交于C，D两点，轴于点E，点C的坐标为（6，），． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）若点P在反比例函数图象上，且的面积等于12，求P点的坐标． （3）直接写出关于x的不等式的解集。 【详解】（1）解：∵点C（6，）在反比例函数的图象上， ( y D x B O E A C )∴ ∴反比例函数的关系式为， ∵点D在反比例函数上，且 ∴，代入求得： ∴点D的坐标为（，3）． ∵C、D两点在直线上，则，解得 ∴一次函数的关系式为； （2）解：设点P的坐标是（m，n）． 把代入，解得 即A（4，0），则 ∵的面积等于8， ∴ 解得： ∴， ∴点P的坐标是（，4）或（，）． （3）由图可知关于x的不等式的解集为：或 【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，三角形面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键。 B卷（共60分） 四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。） 22、已知非负数a、b、c满足，若，则S的最大值与最小值之差为 ；【答案】3 23、若，则的值为 ；【答案】48 24、如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB、BC上的动点，且满足，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，，则的最小值是 ；【答案】【答案】5 ( D F M G 第 24 题图 B O E A 1 y 第 2 5 题图 x O - 1 ) 25、如图，抛物线的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列判断中： ①；②；③；④若点（0.3，），（，）均在抛物线上，则；⑤．其中正确结论有 （将正确的番号填写在横线上） 【答案】①②③④⑤ 五、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分。解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） ( P - 2 x y C D B O A - 3 )26、阅读理解：对于任意正实数a、b，∵， ∴， ∴ 只有当时，等号成立。 结论：在（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则 ，只有当时，有最小值 根据上述内容，回答下列问题： （1）若，只有当时，有最小值为 ； （2）探索应用：如图，已知A（，0），B（0，），P为双曲线在第一象限上的任意一点，过点P作轴于点C，轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并求出当四边形ABCD面积取得最小值时它的周长； （3）实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共490元；二是燃油费，每千米为1.6元，三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001，一次运输的路程为x千米，求当x多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低平均每千米的运输成本是多少元？ 【详解】（1）解：根据题意得：，即， 当时，有最小值4，即，解得：或（舍去） 即当时，有最小值4． ( P - 2 x y C D B O A - 3 )（2）解：设，则，， ∵A（，0），B（0，） ∴， ∴ ∵ ∴，即 ∴有最小值4， 此时有最小值12． ∵只有当时，即时，等号成立． ∴四边形ABCD面积的最小值为12． 此时，P（2，3），C（2，0），D（0，3） ∴， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵ ∴四边形ABCD是菱形． （3）解：设该汽车运输的路程为x千米，则该汽车平均每千米的运输成本为： ∵ ∴ 即 只有当时，等号成立，此时 解得：，负值舍去 ∴当时，的最小值为1.4， ∴当时，该汽车平均每千米的运输成本最小，且最小值为（元） 【点睛】本题考查了学生的阅读理解能力与分析、解决实际问题的能力，是近几年中考的热点．涉及到的知识有菱形的判定，二次根式的应用，反比例函数的图象和性质，透彻理解及灵活运用题目给出的结论是解决本题的关键。 27、如图，为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，将沿直线AB翻折到，点D在⊙O上．连接CD，交AB于点E，延长BD，CA，两线相交于点P，过点A作⊙O的切线交BP于点G． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，．求的值。 【详解】（1）证明：∵将沿直线AB翻折到 ∴ ∵AB为⊙O的直径，AG是切线 ∴ ∴； ( G A P C E D B O )（2）解：∵AG是切线 ∴ ∵AB为⊙O的直径 ∴ ∴ ∵由折叠可得 ∴ ∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形， ∴ ∴ 又∵ ∴∽ ∴，即； （3）解：∵，设，则 ∴ ∴ ∵由折叠可得 ∴ ∵在中， ∴ ∵， ∴ ∴ 【点睛】本题考查了切线的性质，折叠问题，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，熟练掌握以上知识是解题的关键。 28、如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．连接BC，． （1）求抛物线的表达式； （2）设点D在直线BC下方的抛物线上； ①如图2连接OD，BD，CD，设的面积为，的面积为，当的值最大时，求点D的坐标； ②如图3，连结AD、AC，交BC于点E，若∽，求点D的横坐标。 ( x y 图 3 A C E D B O x y 图 2 A C D B O x y 图 1 A C B O ) ( x y 图 1 A C B O )【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于A，B两点 ∴A（，0），B（3，0） ∴ 在中， ∴ ∴ ∴C（0，） 将C（0，）代入抛物线得： 解得： ∴抛物线的表达式为； （2）解：①如图，设点 ∵点D在直线BC下方的抛物线上，B（3，0），C（0，） ∴ ( x y 图 2 A C D B O )∵ ∴ ∵ ∴当时，的值最大为12 此时点D的坐标为（1，）； ②设直线BC的解析为，则 ( x y 图 3 A C E D B O F ) ，解得： ∴直线BC的解析为 连结AD、AC，交BC于点E，设E（，） 若∽，则，即 ∴，则 过点E作于F，则 ∴∽ ∴ 即 解得： ∴E（，） 设直线AE的解析式为，则 解得 ∴直线AE的解析式为 联立得方程组 整理得：，解得：（舍）， ∴点D的横坐标为2． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了求二次函数解析式，二次函数的最值问题，解直角三角形的应用，一次函数的与二次函数的交点问题，全等三角形的判定和性质，一元二次方程的应用，坐标与图形等知识，利用数形结合的思想解决问题是关键。 隆昌市知行中学2025年春季学期初2025届第二次核心素养数学试题参考答案—第 4 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 班级： 姓名： 考号： ------------------------------------------- 密 -------------------------------------------- 封 ---------------------------- 线 ----------------------------- ) ( 18、 （本小题满分 8 分） ) ( 20 、 （本小题满分 10 分） )隆昌市知行中学2025年春季学期初2025届第二次核心素养 数学答题卡 总分 ( 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考 证号、姓名，在规定的位置贴好条形码。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅 笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚。 3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在 草稿纸、试题卷上答题无效 。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 填涂样例 正确填涂 错误填涂 ) ( 第 Ⅰ 卷（选择题 ， 36 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1 A B C D 5 A B C D 9 A B C D 2 A B C D 6 A B C D 10 A B C D 3 A B C D 7 A B C D 11 A B C D 4 A B C D 8 A B C D 12 A B C D ) A卷 ( 19、 （本小题满分 8 分） ) ( 21、 （本小题满分10分） ) ( B 卷 （ 共 60 分 ） 四、填空题（每小题 6 分，共 24 分） 22、 23、 24、 25、 ) ( 三、解答题（共 4 4 分） 1 7、（本小题 两个小题，每个小题4分， 满分 8 分） 计算： （1） （2） ) ( 二、填空题 （每小题 5 分，共 20 分） 13、 。 14、 。 15、 。 16、 。 16 （5分） cm。 ) ( 28、（12分） 如图1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 与 x 轴交于 A ， B 两点，与 y 轴交于点 C ．连接 BC ， ． （1） 求抛物线的表达式； （2） 设点 D 在直线 BC 下方的抛物线上； ① 如图2连接 OD ， BD ， CD ，设 的面积为 ， 的面积为 ，当 的值最大时，求点 D 的坐标； ② 如图3，连结 AD 、 AC ，交 BC 于点 E ，若 ∽ ，求点 D 的横坐标 。 ) ( 27、（12分） 如图， 为 ⊙ O 的内接三角形， AB 为 ⊙ O 的直径，将 沿直线 AB 翻折到 ，点 D 在 ⊙ O 上．连接 CD ，交 AB 于点 E ，延长 BD ， CA ，两线相交于点 P ，过点 A 作 ⊙ O 的切线交 BP 于点 G ． （1）求证： ； （2）求证： ； （3）若 ， ．求 的值 。 ) ( 五、解答题（共36分） 26（12分） （1）若 ，只有当 时， 有最小值为 ； （2）探索应用：如图，已知 A （ ，0）， B （0， ）， P 为双曲线 在第一象限上的任意一点，过点 P 作 轴于点 C ， 轴于点 D ．求四边形 ABCD 面积的最小值，并求出当四边形 ABCD 面积取得最小值时它的周长 ； （3）实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共490元；二是燃油费，每千米为1.6元，三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001，一次运输的路程为 x 千米，求当 x 多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低平均每千米的运输成本是多少元？ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 隆昌市知行中学2025年春季学期初2025届第二次核心素养 数 学 试 题 命题：邱德友 审题：杨才勇 做题：宋波 本试卷分为A卷和B卷两部分。A卷满分100分；B卷满分60分。全卷满分160分，考试时间120分钟。 A卷（共100分） 注意事项： 1、答题前，考生务必将将自己的姓名学号班级等填写好。 2、答A卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。） 1、的平方根是（    ） A、4 B、 C、2 D、 2、被命名为COVID﹣19新型冠状病毒的平均直径约是0.0000009米．将数0.0000009用科学记数法表示为（ ） A、 B、 C、 D、 3、下列计算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） ( A B C D ) 5、用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板。现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为（ ） A、 B、 C、 D、 6、规定：对于任意实数m、n满足【m，n】，等式右边是常规乘法与减法运算，如【3，2】.若关于x的方程【，】的解的情况是（ ） A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、无实数根 D、无法判断 7、如图，两根细绳将一物体E挂在两面互相垂直的墙面AD与AB上，若，，，则的度数（ ） A、 B、 C、 D、 8、如图，EA，ED是⊙O的切线，切点为A，D，点B，C在⊙O上，若，则（ ） A、 B、 C、 D、 ( 第 7 题图 A B C D E O 第 8 题图 A B C D E M N O 第 9 题图 A B C D ) 9、如图，菱形ABCD中，点O是BD的中点，，垂足为M，AM交BD于点N，，，则MN的长为（ ） A、 B、 C、 D、 10、若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解均为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A、12 B、18 C、30 D、42 11、如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接AE，AF，AM平分．交CD于点M．若，则DM的长度为（ ） A、2 B、 C、 D、 ( F M D 第 1 1 题图 B E A C 第 1 6 题图 B O A C A 3 （ A 2 ） O N P y 第 1 2 题图 B x A M A 1 ) 12、如图，在平面直角坐标系中，正方形OMNP顶点M的坐标为（3，0），是等边三角形，点B坐标是（1，0），在正方形OMNP内部紧靠正方形OMNP的边（方向为）做无滑动滚动，第一次滚动后，点A的对应点记为，的坐标是（2，0）；第二次滚动后，的对应点记为，的坐标是（2，0）；第三次滚动后，的对应点记为，的坐标是（，）；如此下去，……，则的坐标是（ ） A、（3，2） B、（1，3） C、（，） D、（，） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13、已知函数，则自变量x的取值范围是 ； 14、若，则； 15、分解因式：； 16、已知如图，扇形OAB的半径为2cm，弧长为cm，求阴影部分的面积为 ； 三、解答题（本大题共5小题，共44分。解答应写出必要的文字说明或推演步骤） 17、（本小题两个小题，每个小题4分，满分8分）计算： （1） （2） 18、（本小题满分8分） “在迎新年，庆元旦活动中”，某校团委组织新团员开展了主题为“青年大学习，青春勇担当”的知识竞赛活动，将成绩分为 A，B，C，D四个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）参加本次知识竞赛活动的新团员共有 人；扇形统计图中“A”所对应的扇形圆心角度数为 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）将本次知识竞赛成绩获得A等级的团员依次用，，……表示，该校团委决定从这些 A 等级的团员中，随机选取两名团员在校团课中进行“勇担使命，争做有为青年”的发言，请用画树状图或列表的方法求恰好抽到团员和的概率。 ( 6 D B A C 4 2 0 8 人数 成绩 / 等级 D B A C 30% ) 19、（本小题满分8分）小明将一个照明光线始终都与灯带BC垂直的L型台灯放在水平的书桌上，已知灯柱AB高40cm，他发现：当灯带BC与水平线BM夹角为时（图1），灯带的直射宽DE为35cm．当灯带BC与水平线BM夹角为时（图2），求台灯最高点C到桌面的距离CK．（结果精确到0.1cm；参考数据：，，） ( 9° 图 1 D M E B A C J E ′ 30° 图 2 M K B A C D ′ ) 20、（本小题满分10分） 如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是，的平分线，且E、F分别在边BC，AD上． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若，，求的面积。 ( A G C F E B D ) 21、（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数的图象交于C，D两点，轴于点E，点C的坐标为（6，） ，． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）若点P在反比例函数图象上，且的面积等于12，求P点的坐标． ( y D x B O E A C )（3）直接写出关于x的不等式的解集。 B卷（共60分） 四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。） 22、已知非负数a、b、c满足，若，则S的最大值与最小值之差为 ； 23、若，则的值为 ； 24、如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB、BC上的动点，且满足，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，，则的最小值是 ； ( D F M G 第 24 题图 B O E A 1 y 第 2 5 题图 x O - 1 ) 25、如图，抛物线的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列判断中： ①；②；③；④若点（0.3，），（，）均在抛物线上，则；⑤．其中正确结论有 （将正确的番号填写在横线上） 五、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分。解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） ( P - 2 x y C D B O A - 3 )26、阅读理解：对于任意正实数a、b，∵， ∴， ∴ 只有当时，等号成立。 结论：在（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则 ，只有当时，有最小值 根据上述内容，回答下列问题： （1）若，只有当时，有最小值为 ； （2）探索应用：如图，已知A（，0），B（0，），P为双曲线在第一象限上的任意一点，过点P作轴于点C，轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并求出当四边形ABCD面积取得最小值时它的周长； （3）实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共490元；二是燃油费，每千米为1.6元，三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001，一次运输的路程为x千米，求当x多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低平均每千米的运输成本是多少元？ 27、如图，为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，将沿直线AB翻折到，点D在⊙O上。连接CD，交AB于点E，延长BD，CA，两线相交于点P，过点A作⊙O的切线交BP于点G． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，．求的值。 ( G A P C E D B O ) 28、如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．连接BC，． （1）求抛物线的表达式； （2）设点D在直线BC下方的抛物线上； ①如图2连接OD，BD，CD，设的面积为，的面积为，当的值最大时，求点D的坐标； ②如图3，连结AD、AC，交BC于点E，若∽，求点D的横坐标。 ( x y 图 3 A C E D B O x y 图 2 A C D B O x y 图 1 A C B O ) 隆昌市知行中学2025年春季学期初2025届第二次核心素养数学试题————————第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$