2025年江西省 初中学业水平考试模拟卷数学(一)

江西省25 届初中学业水平考试模拟卷 数学(一) 说明： 1.全卷满分120分，考试时间120分钟。 2.请将答案写在答题卡上，否则不给分。 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1.下列四个实数中，是正无理数的是 ( ) A.0 B. 2.下列运算不正确的是 ( ) 3.如图所示的钢块零件的左视图为 ( ) 4.已知压力 F、压强P 与受力面积S之间的关系式为F=PS.当受力面积S为定值时，则表示压强P 与压力 F 之间函数关系的图象大致是 ( ) 5.某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示，根据统计图判断，下列说法中正确的一项是 ( ) A.参加学科拓展兴趣小组的人数最多 B.参加劳动实践兴趣小组的人数是体艺兴趣小组人数的2倍 C.参加体艺兴趣小组的在统计图中所对应的圆心角是90° D.参加信息技术兴趣小组的人数占总人数的25% 6.如图在4×4的正方形网格中，三个阴影小正方形组成一个图案，在这个网格图中补画一个有阴影的小正方形，使四个阴影的小正方形组成的图形为轴对称图形，且对称轴只有一条，则符合条件的不同的画( )法有 A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.计算:2a-5a= 8.在国家、省设备更新叠加政策的引导激励下，2024年1至10月，江西省工业企业累计更新设备约11万台套，设备更新拉动全省技改投资增长8.3%，带动全省工业固定资产投资增长11.4%.将数据11万用科学记数法表示为 . 9.如图，在白纸上画两条平行的直线a，b，含30°的直角三角尺的直角顶点A 落在直线a上，点B落在直线b上,若∠1=∠2,则∠1= . 10.若一元二次方程 有两个不相等的实数根，则整数m的值可以为 (写一个). 11.《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图， 是以点O 为圆心、OA为半径的圆弧,点N是AB的中点,MN⊥AB,交AB于点 M.“会圆术”给出 的弧长l的近似值计算公式： 当OA=5,AB=8时,则l的值约为 . 12.如图,在边长为8的正方形ABCD中,AE=1,BF=2,G是对角线AC上一点, 点P是CG上的动点,连接PE,PF,当△PEF 是等腰三角形时,PG的长为 . 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.(1)计算: (2)如图,点E,B在AD上,AE=BD,AC=DF,AC∥DF.求证: 14.下面是小红同学进行分式化简的过程： 化简 解：原式 第一步 第二步 第三步 (1)小红同学的化简过程从第 步开始出现错误； (2)请写出正确的化简过程，并从-1，0，1，2中选择合适的数作为x的值代入求值. 15.小贤、小艺、小明、小华四名选手参加赛跑，赛场共有标有数字1，2，3，4的四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道. (1)小贤抽中的跑道是标有数字5的跑道是 事件(填“不可能”“必然”或“随机”)； (2)请用画树状图或列表的方法，求小明、小华两位选手抽中跑道标有的数字之和小于5的概率. 16.如图,在平行四边形ABCD 中, tan B=2,点E是BC的中点, (1)在图1中，作出一个以AB为边的矩形； (2)在图2中，作出一个以AB为边的正方形. 17.如图，在平面直角坐标系xOy中， 是直角三角形，. ，反比例函数 的图象与AB交于点 B，点 C. (1)求k的值;(2)求点 C 的坐标. 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.赣南脐橙，江西省赣州市特产，中国国家地理标志产品.临近春节，某水果商店老板想购进一批赣南脐橙进行销售，已知用1200元购买的精品果箱数与用900元购买的普通果箱数相同，每箱精品果比普通果的价格贵15元. (1)求精品果和普通果每箱的价格； (2)若该老板想要购进精品果与普通果共100箱，且花费不超过5000元，求最少要购进普通果多少箱. 19.追本溯源 题(1)来自于课本中的练习，请你完成解答，并利用(1)中的结论完成题(2). (1)如图1,AB 是⊙O的弦,半径( 求 的面积. 结论应用 (2)如图2,点A,B,P在半径为20cm的⊙O上, ，求图中阴影部分的面积. 20.如图1，滕王阁，江南三大名楼之一，位于江西省南昌市，始建于唐朝永徽四年，因初唐诗人王勃诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世.数学实践小组要测量滕王阁的高度，如图2，小组成员甲在点A 处测得滕王阁最高点 C 的仰角. ，再沿正对滕王阁方向前进至 B 处测得最高点C的仰角 ，小组成员乙在点G处竖立标杆FG，点D、标杆顶F、最高点C在一条直线上， (1)求滕王阁的高度CE；(结果精确到1m ，参考数据: (2)求乙同学与滕王阁之间的距离EG. 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.某初中学校为进一步加强校园安全工作，对全校三个年级全体同学开展了校园安全知识测试(满分100分，成绩取整数)，随机选取了20名学生此次测试的成绩，并将这20名同学的成绩从低到高的顺序整理成如下表格： 学生编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 成绩(x分) 50 56 57 60 62 68 73 75 75 80 学生编号 ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ ⑯ ⑰ ⑱ ⑲ ⑳ 成绩(x分) a 85 85 90 90 b 93 95 96 100 按照成绩，将这些学生划分四个等级，划分标准如下： 成绩范围 等级 x < 60 不及格 x≥60 及格 x≥80 良好 x≥90 优秀 注：在统计良好人数时，将优秀计算在内；在统计及格人数时，将良好(含优秀)算在内. (1)选取的学生的及格率是 ； (2)若参加测试的成绩的众数是唯一的，且中位数是82，求a，b的值； (3)若该校每个年级各有学生400名，估计本次测试中学生成绩在95分及以上的人数. 22.在平面直角坐标系中，已知抛物线 (1)如图,当. 时，求该抛物线顶点的坐标； (2)求证：抛物线 过定点； (3)如图,当 时，该抛物线与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，点P 是直线AB下方抛物线上一动点，求点 P 到直线AB距离的最大值. 六、解答题(本大题共12分) 23.综合与实践 【初步感知】 如图1，在边长为4的菱形ABCD中， ,E,F分别是AB,AD的中点,连接EF,将 绕点A顺时针旋转 (1)EF的长为 ; 【知识应用】 (2)如图2,当( ,设EF与AD的交点为H,EH的长为x, 的面积为y.求y与x的函数表达式； 【知识应用】 (3)如图3,连接CF. ①求 CF的最大值； ②当点B，D，E构成的三角形是直角三角形时，直接写出CF 的长. 江西省25 届初中学业水平考试模拟卷 数学参考答案(一) 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1.【答案】D 【解析】0是有理数. 是有理数， 是负无理数， 是正无理数，故选 D. 2.【答案】B 【解析】 A.正确； B 不正确； C正确； 1,D正确;故选 B. 3.【答案】C 【解析】从左边看是一个矩形，因为槽内的棱看不见，所以画成虚线，即矩形中间有一条横向的虚线.故选 C. 4.【答案】D 【解析】∵压力 F、压强P 与受力面积S之间的关系式为F=PS，∴当S为定值时，压强P 与压力F之间的函数关系是正比例函数，故选D. 5.【答案】C 【解析】参加劳动实践兴趣小组的人数最多，故A 不符合题意；30%÷25%=1.2，参加劳动实践兴趣小组的人数是体艺兴趣小组人数的1.2倍，故B不符合题意；参加体艺兴趣小组的人数在统计图中所对应的圆心角是360°× 25%=90°，故C符合题意；参加信息技术兴趣小组的人数占总人数的20%，故D 不符合题意；故选 C. 6.【答案】B 【解析】根据题意可作如图所示的4种画法，故选B. 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.【答案】-3a 【解析】2a-5a=(2-5)a= - 3a. 8.【答案 【解析】11万=110000 =1.1×10⁵. 9.【答案】30° 【解析】∵a∥b,∴∠1+∠BAC+∠ABC+∠2=180°,∵∠BAC=90°,∠ABC =30°,∴ ∠BAC+ 数学[第1页] ∠ABC=120°,∴∠1+∠2=180°-120°=60°,∵∠1=∠2,∴∠1=30°. 10.【答案】2(合理即可) 【解析】由题意得 解得m<4，∴整数m的值可以为2. 11.【答案】8.8 【解析】如图,连接ON.∵点N是AB的中点,∴ON⊥AB,又∵MN⊥AB,∴M,N,O三点共线,∵OA= . l=AB 12.【答案】 或 或 【解析】· 5.①如图1,当PE=PF时,过点 P作PH⊥AB 于点 H, ②如图2,当 PE =EF=5时,过点 E作EM⊥AC 于点 M,∴ ③如图3,当PF=EF=5时,过点 F 作 FN⊥AC 于点 N,∴AN=NF + 综上所述，当△PEF是等腰三角形时，PG的长为 或2 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.解:(1)原式 (3分) (2)证明:∵AE=DB, 数学[第2页] 即AB=DE. 在△ABC和△DEF中, ∴ △ABC≌△DEF(SAS).(6分) 14.解:(1)一;(2分) (2)原式 ∵x+1≠0,x-1≠0,x≠0, ∴x≠0,x≠1,x≠-1, ∴x=2, 当x=2时，原式 (6分) 15.解:(1)不可能;(2分) (2)画树状图表示小明、小华两位选手抽中跑道的情况如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，小明、小华两位选手抽中跑道标有的数字之和小于5的结果有4种， ∴ P(小明、小华两位选手抽中跑道标有的数字之和小于5) (6分) 16.解:(1)如图1,矩形ABFC 即为所求;(3分) (2)如图2,正方形ABHG 即为所求.(6分) 17.解:(1)如图,过点 B 作. 于点 D. ∴点 B 的坐标为( (3分) (2)如图,过点 C 作 CE⊥OA 于点 E. 设点C的横坐标为t,则OE=t,∴AE=OA-OE=4-t, ∴ 点 C 的纵坐标为 整理得 解得t=3或t=1(舍去), ∴ 点 C 的纵坐标为 ∴点 C 的坐标为( (6分) 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.解：(1)设精品果每箱的价格为x元，则普通果每箱的价格为(x-15)元. 根据题意得， 解得x=60, 经检验x=60 是原方程的解，且符合题意， ∴x-15=60-15=45, 答：精品果每箱的价格为60元，普通果每箱的价格为45元；(4分) (2)设购进普通果m箱，则购进精品果(100-m)箱. 根据题意得,60(100-m) +45m≤5000, 解得 ∴符合题意的m的最小值为67， 数学[第4页] 答：最少要购进普通果67 箱.(8分) 19.解:(1)如图1,过点 O 作( 于点 C, 由勾股定理得， ∴ △AOB 的面积 (4分) (2)如图2,点O 为⊙O的圆心,连接OA,OB, ∵ ∠APB =60°,∴∠AOB =2∠APB =120°, 由(1)可得△AOB 的面积: (8分) 20.解:(1)∵在 Rt△CAE中,∠CAE=45°, ∴BE=AE-AB=CE-AB=CE-21.6. 在 中， 解得 答:滕王阁的高度CE 约为58 m;(5分) 数学[第5页] (2)由题意知,∠CED=90°=∠FGD,∠FDG=∠CDE, ∴△FGD∽△CED, 即 解得 ED=72. 5m . ∴EG=ED-GD=72.5-2=70. 5m, 答：乙同学与滕王阁之间的距离EG约为70.5m .(8分) 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.解:(1)85%;(2分) 解析：根据表格及格人数为17人，∴及格率为17÷20=85%. (2)由题意得， 解得a=84, ∵除b外,数据75、85、90都出现两次,90≤b≤93. 且这组数据的众数是唯一的，∴b=90；(6分) (名), ∴估计本次测试中学生成绩在95分及以上的共有180名.(9分) 22.解:(1)当m=1时,该抛物线为 ∴该抛物线的顶点坐标为 (2分) (2)证明:∵y , ∴当x=1时,y=0, ∴抛物线 过定点(1,0);(5分) (3)如图,过点P分别作 PC⊥AB 于点C,作y轴的平行线交AB 于点 D. 令 解得x= -2或x=1, ∴点A 的坐标为( - 2,0), 令x=0,则 ∴点 B 的坐标为(0,-2), 设直线AB 的解析式为y= kx+b, 解得 ∴ 直线AB 的解析式为y= - x-2. ∵OA =OB =2,∴ ∠ABO =45°. 又∵PD∥OB,∴∠CDP=∠ABO=45°, ∴ △CDP 是等腰直角三角形， 设点 D 的坐标为( 则点 P 的坐标为 ∴ ∴ 当 时，DP有最大值，且最大值为1，此时 ∴ 点 P 到直线AB 距离的最大值为 (9分) 六、解答题(本大题共12 分) 23.解: (2分) 解析：如图1，过点A作. 于点 G. 由题意易知AE=AF=2,∠BAD=120°,∴∠AEF=∠AFE=30°,EG= EF, (2)如图2,过点H作. 于点 M. ∵E,F 分别是AB,AD 的中点, (5分) 数学[第7页] (3)①如图3,连接AC. 由题意得 是等边三角形，. ∴当C，A，F三点共线，且点A在CF上时，CF有最大值， ∴ CF 的最大值为6;(8分) 或2.(12分) 分类讨论：(i)如图4，当 时,连接CE,易证得CE=CF. ∵ , (ii)如图5,当. 时,BF=EF=DF, ∴ 点 F 为 BD 的中点, ∴点 F为AC 的中点, 综上所述，符合题意的CF 的长为 或2. 学科网（北京）股份有限公司 $$