1.1 正数和负数 讲义 2024-2025学年 人教版（2024）七年级数学上册

1.1 正数和负数 课节学习目标 1.了解正数与负数是从实际需要中产生的； 2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法； 3.会用正数、负数表示具有相反意义的量。 课节知识点解读 知识点1. 正负数的概念 1.正数：大于0的数叫做正数。 2.负数：正数前面加上符号“-”的数叫负数。 3.0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界. 【提示】一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8％，+0.5，….不过一般情况下我们省略“+”不写. 知识点2. 正负数的意义 具有相反意义的量应满足的条件： ①必须是同类量，而且是成对出现的； ②只要求意义相反，不要求数量一定相等. 知识点3. 正数、负数和0在实践中的应用 （1）可以用来表示体重的变化情况； （2）可以用来表示不同地点的海拔高度； （3）可以用来表示某时气温变化情况； （4）可以用来表示货物出口额变化情况； （5）其他情况。 课节知识点例题讲析 【例题1】在﹣4、﹣2、0、1、3、4这六个数中，正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】实数分类为：正数，零，负数，其中数字前面带有符号 “﹣”的数为负数，“0”仅有一个数，其余均为正数,由此可得出判断. 这六个数中，只有“1,3,4”这三个数为正数，故答案为C. 点睛：考查对正数的认识：数字前带符号“+”的数即为正数，符号“+”可省略不写，据此可以得出判断；也可以用排除法判断，实数可分为以下三类：正数，0，负数，排除了0和负数，其余的都是正数. 【例题2】下列各数中，为负数的是（　　） A．﹣（﹣3） B．|﹣3| C． D．﹣3 【答案】D 【解析】先把各数进行化简，再根据负数的定义即可得出结论 A、﹣（﹣3）＝3是正数，故选项不符合题意；B、|﹣3|＝3是正数，故选项不符合题意； C、是正数，故选项不符合题意；D、﹣3是负数，故选项符合题意．故选：D． 【点睛】本题考查了负数的定义、相反数和绝对值的意义，熟练掌握相关知识是解题的关键 【例题3】若盈余2万元记作万元，则万元表示（ ） A．盈余2万元 B．亏损2万元 C．亏损万元 D．不盈余也不亏损 【答案】B 【解析】根据正数和负数表示具有相反意义的量解答． ∵盈余2万元记作 +2 万元， ∴-2万元表示亏损2万元， 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数的意义，熟练掌握正数与负数的意义是解题的关键． 【例题4】张老师以班级平均分为基准成绩,超过基准成绩记为正,不足记为负.他把甲、乙、丙、丁四位同学的成绩简记为+8,-6,+12,-3(单位:分).又知道甲同学的成绩为85分,问其他三名同学的成绩是多少? 【答案】71分，89分，74分。 【解析】可根据甲的成绩为85分,计算班级的平均分,再结合乙、丙、丁的记分,分别求出他们的成绩. 因为甲的成绩为85分,且甲的记分为+8, 所以班级平均分是85-8=77(分). 所以乙的成绩是77-6=71(分); 丙的成绩是77+12=89(分); 丁的成绩是77-3=74(分). 深化对课节知识点理解的试题专炼 1. 在，0，1，﹣9四个数中，负数是（ ） A． B．0 C．1 D．﹣9 【答案】D 【解析】，0，1，﹣9四个数中负数是﹣9；故选D． 【点睛】本题考查实数的分类；能够根据负数的特点进行判断是解题的关键． 2. 在0，-2，5，，-0.3中，负数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】根据负数的定义判断即可 根据负数的定义可知，这一组数中，负数有两个，即-2和-0.3．故选B． 3. 下列说法中错误的是（ ） A．一个正数的前面加上负号就是负数 B．不是正数的数一定是负数 C．0既不是正数也不是负数 D．正负数可用来表示具有相反意义的量 【答案】B 【解析】A．一个正数的前面加上负号就是负数，说法正确； B．不是正数的数一定是负数，说法错误，因为0不是正数，但也不是负数； C．0既不是正数也不是负数，说法正确； D．正负数可用来表示具有相反意义的量，说法正确。 4. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据具有相反意义的量进行书写即可． 由题知：温度上升，记作，∴温度下降，记作，故选：A． 【点睛】本题考查了具有相反意义的量的书写形式，熟知此知识点是解题的关键． 5. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么−80元表示（　　） A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 【答案】C 【解析】收入用正数，则支出为负数。支出80元记作-80元. -80元九表示支出80元。 6. 如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（ ） A. 这一天最低温度是-4℃ B. 这一天12时温度最高 B. 最高温比最低温高8℃ D. 0时至8时气温呈下降趋势 【答案】A 【解析】从图象可以看出，这一天中的最高气温是大概14时是8℃，最低气温是-4℃，从0时至4时，这天的气温在逐渐降低，从4时至8时，这天的气温在逐渐升高， 故A正确，B，D错误；这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，故C错误.7.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么运出面粉8吨应记为_______吨． 【答案】-8 【解析】根据正负数的意义，直接写出答案即可． 因为题目运进记为正，那么运出记为负．所以运出面粉8吨应记为-8吨．故答案为：-8． 【点睛】本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键． 8. 如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作　 　元． 【答案】﹣50． 【解析】∵盈利100元记作+100元， ∴亏损50元记作﹣50元． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1 正数和负数 课节学习目标 1.了解正数与负数是从实际需要中产生的； 2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法； 3.会用正数、负数表示具有相反意义的量。 课节知识点解读 知识点1. 正负数的概念 1.正数：大于0的数叫做正数。 2.负数：正数前面加上符号“-”的数叫负数。 3.0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界. 【提示】一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8％，+0.5，….不过一般情况下我们省略“+”不写. 知识点2. 正负数的意义 具有相反意义的量应满足的条件： ①必须是同类量，而且是成对出现的； ②只要求意义相反，不要求数量一定相等. 知识点3. 正数、负数和0在实践中的应用 （1）可以用来表示体重的变化情况； （2）可以用来表示不同地点的海拔高度； （3）可以用来表示某时气温变化情况； （4）可以用来表示货物出口额变化情况； （5）其他情况。 课节知识点例题讲析 【例题1】在﹣4、﹣2、0、1、3、4这六个数中，正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例题2】下列各数中，为负数的是（　　） A．﹣（﹣3） B．|﹣3| C． D．﹣3 【例题3】若盈余2万元记作万元，则万元表示（ ） A．盈余2万元 B．亏损2万元 C．亏损万元 D．不盈余也不亏损 【例题4】张老师以班级平均分为基准成绩,超过基准成绩记为正,不足记为负.他把甲、乙、丙、丁四位同学的成绩简记为+8,-6,+12,-3(单位:分).又知道甲同学的成绩为85分,问其他三名同学的成绩是多少? 深化对课节知识点理解的试题专炼 1. 在，0，1，﹣9四个数中，负数是（ ） A． B．0 C．1 D．﹣9 2. 在0，-2，5，，-0.3中，负数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3. 下列说法中错误的是（ ） A．一个正数的前面加上负号就是负数 B．不是正数的数一定是负数 C．0既不是正数也不是负数 D．正负数可用来表示具有相反意义的量 4. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ） A． B． C． D． 5. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么−80元表示（　　） A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 6. 如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（ ） A. 这一天最低温度是-4℃ B. 这一天12时温度最高 B. 最高温比最低温高8℃ D. 0时至8时气温呈下降趋势 7.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么运出面粉8吨应记为_______吨． 8. 如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作　 　元． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$