2025年重庆市育才中学校九年级中考二模数学试题

重庆育才中学教育集团初2025届中考限时训练 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应的方框涂黑. 1．下列各数是无理数的是 ( ) A. B. -7 C.π D. 0.3 2．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3．反比例函数的图象位于 ( ) A.第一，第三象限 B.第一，第四象限C.第二，第三象限D.第二，第四象限 4．估计的值在 ( ) A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 5．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是( ) A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B.对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 C.对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查 D.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 6．如图，ΔABC与ΔDEF是以点O为位似中心的位似图形，若ΔABC 与ΔDEF的周长比为2：3，则OA：AD的值是( ) A. 4:9 B. 3:1 C. 2:1 D. 2:3 第1页共8页 学科网（北京）股份有限公司 7．用圆按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个圆，第②个图案中有7个圆，第③个图案中有9个圆，···，按此规律，第12个图案中圆的个数是（A） A.23 B.25 C.27 D.29 8．如图，在ΔABC中， ，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OA为半径作圆，OO恰好与BC相切于点D，连接AD.若AD平分∠CAB， ，则线段AC的长是 ( ) A. B. C.2 D. 8题图 9题图 9．如图，在正方形ABCD中，E为边AD上一点，连接BE，在BE右侧作ΔBEF，满足,BF=EF，连接DF.若∠ABE=，则∠DFE的度数为 ( ) A. 3a B. C. D. 10．已知整式，且均为正整数，其中是三个连续增大的偶数；是两个连续增大的奇数.若，则下列说法： ①若, x=-1时，则整式M的值为6； ②若是4的倍数，则M最高次项的系数被6整除余1； ③若，则满足条件的整式M共有6个． 其中正确的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案直接填写在答题卡中对应横线上． 11．计算： . 12．小庆有两顶帽子，分别为红色和黑色；有三条围巾，分别为红色，黑色和白色．他随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好都是红色的概率是 第2页共8页 学科网（北京）股份有限公司 13．如图，在矩形ABCD中，点E为BC中点，点F为BC延长线上一点，连接DF，连接AF交CD于点G，连接EG并延长，交DF于点H，连接CH.若AB=3,AD=4,CF=2，则CH的长为 13题图 15题图 14．某市2025年1月5G手机用户数量为20万，同年3月5G用户数量增长至24.2万，设2、3月份用户数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为 15．如图，ΔABC内接于半径为的ΘO，BD⊥AC于点D，延长BD交ΘO于点E，M为ABE的中点，连接OM交AC于点F，若AC=8,、AB>2BC,，则DE= , OF= . 16．如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“十全数”．例如：四位数7923，∵79+23=92+10,∴792是“十全数”；又如：四位数3418，∵34+18≠41+10, 3418不是“十全数”．若一个“十全数”为，则这个数为 若一个“十全数”的前三个数字组成的三位数与后三位数字组成的三位数bcd的和被9除余1，则所有满足条件的“十全数”之和是 . 三、解答题：（本大题9个小题，17题8分，18题8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 17．解不等式组： 18．先化简，再求值： ，其中m满足： 第3页共8页 学科网（北京）股份有限公司 19．在学习了矩形，菱形和正方形的相关知识后，某数学小组进行了更深入的研究．他们发现，过平行四边形一条对角线的中点作一边的垂线，与平行四边形两边相交的两点和另一条对角线的两个端点构成的四边形是平行四边形，可利用证明三角形全等得到此结论.根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空： （1）如图，平行四边形ABCD，点O是对角线AC的中点，用尺规作OELAB于点E，交CD于点F，连接DE，BF（不写作法，保留作图痕迹）. （2）在（1）的条件下，求证：四边形BEDF是平行四边形． 证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//CD,AB=CD. ∠AEO=∠CFO 点O是对角线AC的中点， ∴ΔCFO≅ΔAEO(AAS). ∴③ ∴BE=DF 又：BE／／DF， ∴四边形BEDF是④ 第4页共8页 学科网（北京）股份有限公司 20．某中学对科技社和文艺社的学期活动满意度进行调研，从两个社团的参与学生中各随机抽取20份评分数据（百分制），整理分析如下（评分分数用x表示，共分为四组：A.x≤70;B. 70<x≤80.C.80<x ≤90；D．x＞90），下面给出了部分信息：社团 平均数 中位数 众数 科技社 87 m 95 文艺社 87 86 n 科技社的20份评分在C组数据：82,84,84,86,86,88． 文艺社的20份评分数据是： 67,68,75,77,81,82,84,85,86,86, 科技社的20份评分扇形统计图 86,88,94,96,97,97,97,97,98,99. 科技社和文艺社的20份评分统计表 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：, , ; （2）科技社和文艺社中，哪个社团更受学生欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）本学期有500名学生参加了科技社，请估计其中对科技社“比较满意”(80<x≤90)的人数. 21．某市为推进绿色出行体系建设，拟对现有新能源汽车充电设施进行扩建改造．该工程由甲，乙两家电力工程公司共同承担施工任务，已知若由甲公司独立施工，完成全部工程需要30个工作日；若采用乙公司先行施工10个工作日，剩余工程由甲乙两公司联合施工20个工作日的方式，亦可完成全部工程． （1）求乙公司单独完成此项充电站扩建工程需要多少个工作日？ （2）现工程预算为不超过60万元，已知甲公司施工费用为每日1.5万元，乙公司施工费用为每日1万元．若采用乙公司先独立施工若干工作日后，再由甲乙两公司联合施工的方式完成工程，则甲公司至少需要参与施工多少个工作日？ 第5页共8页 学科网（北京）股份有限公司 22．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BD=12,AC=16,，点E是AB的中点，连接OE，动点P从点A出发，沿A→D运动，同时动点Q从点B出发，沿B→E→O运动，动点P，Q的运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点D时，P，Q两点同时停止运动，连接OP，OE，OQ．设 运动的时间为x秒，记ΔBOQ的面积为 y= ΔPOE的面积与动点P运动时间之比为 图1 图2 （1）请直接写出分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数 的图象：请写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出时x的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） 23．周末小明和小亮准备去公园景点C放风筝．如图，A，B，C，D为同一平面内的四个景点．已知景点B位于景点A的正北方向500米处，景点D位于景点A的北偏东30°方向，景点D位于景点B的北偏东60°方向，景点C位于景点B的东北方向，景点C位于景点D的正北方向． （参考数据：. （1）求景点C到景点D的距离（结果保留根号）； （2）小明选择路线A→B→C以1.6m／s的速度前往景点C处，小亮选择路线A→D→以1.5m／s的速度前往景点C处.已知两人同时出发且匀速前进，请通过计算说明谁先到达景点C（结果保留整数）. 西 第6页共8页 学科网（北京）股份有限公司 24．如图，已知抛物线与x轴交于点A(-4,0)-B(2,0)，与y轴交于点C，连接AC，BC. （1）求该抛物线解析式； （2）如图1，点P是直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PD⊥AC于D，点E为y轴上一动点，连接PE，当PD+AD有最大值时，求的最小值； （3）如图2，在BC上取一点Q，连接OQ，使，将抛物线沿射线OQ方向平移2个单位得到新抛物线y＇，点M为新抛物线y＇上对称轴右侧的一动点，过M作MN／／AC交直线BC于点N，连接MB，当∠BMN=∠OCB时，直接写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M坐标的其中一种情况的过程. 第7页共8页 学科网（北京）股份有限公司 图1 图2 第7页共8页 学科网（北京）股份有限公司 25．在RtΔABC中，，点D为线段BC上动点，连接AD，将AD绕点A顺时针旋转120°到AE，连接DE． （1）如图1，若∠ADC=3∠BAD，且AC=2，求DE的长； （2）如图2，EG垂直BC交AB于点G，用等式表示线段BD，AG之间的数量关系，并证明； （3）如图3，点F为DE中点，连接CF，将ΔAFE绕点A旋转，点F的对应点为P，点E的对应点为Q，直线DP与直线BQ交于点T，若AC=2，则当DE取得最小值时，请直接写出点T到直线CF距离的最大值. 图3 第8页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$