2025年浙江省夏季奥林匹克“丁一杯”数学竞赛省级选拔赛七年级试题（B）卷

绝密启用前 2025年夏季奥林匹克“丁一杯”数学活动省级选拔 (2025年5月) 选手须知： 1.本卷共三部分，第一部分：填空题，共计64分；第二部分：计算题，共计20分；第三部分： 解答题，共计6分； 2.答题前请将自己的姓名、学校、教室编号、活动证号写在规定的位置； 3.比赛时不能使用计算工具； 4.比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。 题号 一 三 总分 核查人 铷 得分 77 鼢 七年级试题(B卷) (本试卷满分150分，考试时间90分钟) 长 得 分 一、填空题（每题8分，共计64分） 评卷人 1.小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆2路公交车，每隔3分钟迎面驶来一辆2路 K 公交车。假设每辆2路公交车行驶速度相同，而且2路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间 隔的时间是 分钟。 蜥 2.观察下列算式：4=V1×2×3×x4+1=5,4,=√2×3×4×5+1=11,4，=V√3×4×5×6+1=19 ,它有一定的规律性，把第个算式的结果记，则 +1+1 …+1的 4-142-14-1 2-1 值是 杯 3.已知关于x的方程=5-x的解是负整数，那么整数k的所有取值之和为 4.己知关于x的一元一次方程为，x。+5=2019x+m的解为x=2018,那么关于y的一元一次 2019 翻 方程)-义+5=20195-)+m的解为 2019 5.若|2021-a+√a-2025=a,则a-20212的值为 6.己知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数， 则这个三角形三个内角的度数分别是 毁 7.数轴上有A、B两点，如果点A对应的数是-2，且A、B两点的距离为3，那么点B对应的数是 七年级 第1页 8.一个长方体的长、宽、高分别为9cm、6cm、5cm,先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体， 再从剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次的剩余部分上尽可能大地切下一个正方体， 那么，经三次切割后剩余部分的体积为 cm3。 得分 二、计算题（每题10分，共计20分） 评卷人 1 99 1+2a+2a+3a+0+3a+70+30+ga+xx0+9 3-051g 七年级 第2页 得分 三、解答题（第11-13题各12分，第14-15题各15分，共计66分） 评卷人 11.已知数轴上有A、B、C三点，分别代表-20、0、10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同 时相向而行，甲的速度为3个单位/秒。 (1)问多少秒后甲到A、B、C的距离和为30个单位？ (2)若乙的速度为5个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、 乙在数轴上的哪个点相遇？ 12.已知数轴上点A表示的数是-4，点B表示的数是6。 (1)求线段AB的长度。 (2)点C是点B关于原点的对称点，点D从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，求2秒后点D表示 的数。 (3)若点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向 左运动。当|PQ|=4时，求运动时间t的值。 13.如图，已知△ABC,G为在△ABC内任意一点，AG交BC于点D,BG交AC于点E,CG交AB于点F。 ()证明：AR·BD·CE·C·。2)若D为C中点，能2，求 七年级 第3页 14.有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过10人。某天，王老师到达道口时，发现由 于拥挤，每分钟只能通过4人。此时，王老师前面还有40人等待通过（假定先到的先通过，王老师过道口的 时间忽略不计)。通过道口后，还需要8分钟到达学校。 （1)此时，若绕道而行，需要16分钟到达学校。从节约时间考虑，王老师应该选择绕道去学校，还是选择 通过拥挤的道口去学校？ (2)若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有4人通过道口）， 结果王老师比拥挤的情况下提前5分钟通过道口。问维持秩序的时间是多少？ 最 扣 77o 瑯 长 15.己知a,b,c,d是有理数，且满足以下条件：|a-b|≤10，|c-d|≤20，|a-b-c+d|=30。 求|ba|-|d-c|的值。 HO K 郑 杯 御 七年级 第4页