21.2.2 用公式法解一元二次方程教学设计 2024-2025学年人教版数学九年级上册

授课标题

 21.2.2 用公式法解一元二次方程            课型：  课时教学       

课标要求

会用公式法解数字系数的一元二次方程

【课时学教目标】

  1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念

 2.会熟练应用公式法解一元二次方程

   3.经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力，使学生进一步认识特殊与一般的关系

【学科核心素养】

运算能力

推理能力

【教学重、难点、疑点、关键点、生长点】

重点：求根公式的推导和公式法的应用

难点：一元二次方程求根公式的推导

疑点：公式法成立的条件是什么

关键点：求根公式的应用

生长点：1.求根公式的推导过程

2.关注时，求根公式的变化

【学教环节】

学生活动（问题链驱动促学习进阶）

教师活动（以学定教）

评价要点（以评促学）

1. 解一元二次方程时，什么是配方法？

2.对于一元二次方程的一般式，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？

3.讨论： 

（1）在推导结果中，要使这个结果有意义，应满足什么条件？

（2）如果=0，会得到什么结果？（不细展开）

（3）如果＜0，会得到什么结果？（不细展开）

一、情境导入，初步认识

用配方法解方程：

二、思考探究，获取新知

问题（板书）  已知，试推导它的两个根

【分析】因为前面具体数字的题目已做得很多，现在不妨把a,b,c也当成具体数字，根据上面的解题步骤就可以推导下去.

探究： 

一元二次方程的根由方程的系数而定.

小结：

（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式，当≥0时，将代入式子 就得到方程的根，当＜0时,方程没有实数根.

（2） 以上求得的结果叫做一元二次方程的求根公式.

（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

1.引入课题的同时，了解公式法的来源

2.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念

3.培养学生团队协作和交流表达的能力，促进学生的发展.