19.1.1 矩形的性质教学设计 2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

19.1.1矩形的性质

授课人

教材分析

本节课是初中数学华东师大版八年级下册第19章第一部分矩形的第一课时，是在学生学习平行四边形的基础上学习的，也是学习下节课矩形的判定的基础，起到承上启下的作用。通过课中授课学习，课中演练方式掌握矩形的性质及应用。

学情分析

学生已经学习了平行四边形的性质及判定，这些内容为学生学习本节课打下坚实的基础，同时八年级学生已经具有了一定的类比，分析，归纳能力，但是思维严谨性仍相对薄弱，需有老师引导其由感性认识发展到理性认识。

教学目标

1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别和联系；

2．探索并证明矩形的特殊性质，会用矩形的性质解决简单的问题；

教学重点

矩形性质的探索

教学难点

矩形的性质的应用

授课类型

新授课

课时

第一课时

教学活动

教学步骤

师生活动

学生活动

环节一：

问题检测

引入新课

问题引入

1．   引导问题 1  矩形的定义是什么？

（矩形的定义是：有一个角是直角的平行四边形是矩形）

2．   引导问题 2 矩形的性质有哪些？如何证明？

3．   引导问题 3 如何运用矩形的定义和性质解决有关问题？

（抽取几名学生对引导问题的掌握情况。）

学生从预习中对概念的理解，并提炼出自己的语言，能顺畅表达出来。学生经历了数学抽象转化为数学问题的建模过程。

环节二：

温习旧知

自主探究

形成定理

平行四边形有哪些性质？

（从边、角、对角线、对称性四个方面研究）

（通过互动课件展示知识的关联）

学生通过矩形的边、角、对角线、对称性四个方面探究，总结出矩形性质：

1、矩形的四个角都是直角

2、矩形的对角线相等且互相平分

（找出关系，并分别用自然语言与几何语言

学生通过矩形的边、角、对角线、对称性四个方面研究。培养学生的推理能力，锻炼学生的数学思维。

归纳总结矩形的性质。）

矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角

几何语言：在矩形ABCD，

∠BAD＝∠CDA =

∠BCD＝∠ABC ＝Rt∠

矩形性质定理2：矩形的对角线相等且互相平分

几何语言：

∵AC，BD是矩形ABCD的对角线

∴ AC＝BD,OA=OC,OB=OD

以新旧知识的关联建立相似的概念

环节三：

定理证明

①教师设置疑问：矩形四个角两个性质都成立吗？并逐步引导学生用严密的数学方法去验证。

②通过证明培养学生严密的逻辑思维能力。

1. 性质一：矩形的四个角都是直角

已知：四边形ABCD为矩形

求证：∠A, ∠B, ∠C, ∠D都是直角

证明：由矩形的定义可知：∠A=90°

由平行四边的性质可知：

∠C= ∠A=90°

∵∠D+ ∠A=180°

∴ ∠D=90°

又∵ ∠D= ∠B

∴ ∠B=90°

即：矩形的四个角都是直角

2、性质二：矩形的对角线相等

已知：四边形ABCD为矩形

求证：AC=BD

证明：∵ABCD为矩形

      ∴AD=CB   AB=CD

      ∠ADC=∠CBA

      在△ACD和△CAB中

AD=CB  ∠ADC=∠CBA  AB=CD

∴ △ACD≌ △CAB

则： AC=BD

即：矩形的对角线相等

学生思考总结思路