专题3 期末复习题——解不等式（组）、新定义类（35道）2024－2025学年人教版数学七年级下册

专题3 期末复习题题组——解不等式（组）、新定义类（35题） （解析版） 目录 类型一 解不等式 1 类型二 解与方程（组）有关的不等式 5 类型三 解不等式组 7 类型四 与新定义有关的不等式（组） 10 类型一 解不等式 1．（2025春碑林区校级期中）解不等式：2（x﹣1）≥3x﹣6． 【解答】解：2（x﹣1）≥3x﹣6， 去括号得：2x﹣2≥3x﹣6，移项得：2x﹣3x≥﹣6+2， 合并同类项得：﹣x≥﹣4， 把x的系数化为1得：x≤4． 2．（2025春嘉定区期中）解不等式：3（6x+7）≥8﹣2（5x﹣9）． 【解答】解：3（6x+7）≥8﹣2（5x﹣9） 18x+21≥8﹣10x+18， ∴18x+10x≥8+18﹣21， ∴28x≥5， ∴x． 3．（2025来安县一模）解不等式：． 【解答】解：， 去分母得，6﹣x+2＞3x， 移项得，﹣x﹣3x＞﹣2﹣6， 合并同类项得，﹣4x＞﹣8， 化系数为1得，x＜2． 4．（2025春福州期中）解不等式，并在数轴上表示解集． 【解答】解：去分母得：3（3﹣x）+6≥2x， 去括号得：9﹣3x+6≥2x， 移项得：﹣2x﹣3x≥﹣6﹣9， 合并同类项得：﹣5x≥﹣15， 系数化为1得：x≤3， 在数轴上表示不等式的解集为： ． 5．（2025春杨浦区期中）求不等式的解集并在数轴上表示出来． 【解答】解：由题知， ， 3x+2x+2≤12， 3x+2x≤12﹣2， 5x≤10， x≤2． 数轴表示如下： ． 6．（2025春昌平区期中）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【解答】解：∵， ∴3x+3≥4x， 3x﹣4x≥﹣3， ﹣x≥﹣3， 则x≤3， 将解集表示在数轴上如下： 7．（2025春新邵县期中）解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （1）2x﹣11≥4（x﹣3）+3 （2） 【解答】解：（1）2x﹣11≥4（x﹣3）+3， 2x﹣11≥4x﹣12+3， 2x﹣4x≥﹣12+3+11， ﹣2x≥2， x≤﹣1． 数轴如下： （2）， 2（2x﹣1）＜3（3x﹣2）﹣6， 4x﹣2＜9x﹣6﹣6， 4x﹣9x＜﹣6﹣6+2， ﹣5x＜﹣10， x＞2． 数轴如下： 8．（2025春芗城区校级月考）解不等式，并将解集在数轴上表示出来． ． 【解答】解：去分母得2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＞6， 4x﹣2﹣15x﹣3＞6， ﹣11x＞11， x＜﹣1， 将解集表示在数轴上．如图所示： 9．（2025春埇桥区校级期中）解不等式，并把解集表示在数轴上． 【解答】解：， 8﹣2（3x﹣2）≥7x﹣1， 8﹣6x+4≥7x﹣1， ﹣6x﹣7x≥﹣1﹣4﹣8， ﹣13x≥﹣13， x≤1， 在数轴上表示为： ． 10．（2025春西城区校级期中）求不等式的非负整数解，并把解集在数轴上表示出来． 【解答】解：去分母得：x﹣1≥2（2x﹣5）， 去括号得：x﹣1≥4x﹣10， 移项得：x﹣4x≥﹣10+1， 合并同类项得：﹣3x≥﹣9， 化系数为1得：x≤3． 则非负整数解为0，1，2，3． 11．（2024秋碧江区 期末）解不等式：，将解集在数轴上表示出来，并写出符合条件的x的非负整数解． 【解答】解：， 去分母，得：2（2x﹣1）≤3x﹣1， 去括号，得：4x﹣2≤3x﹣1， 移项及合并同类项，得：x≤1， 其解集在数轴上表示如下所示： ， ∴该不等式的非负整数解为0，1． 12．（2025春昌平区期中）我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为ad﹣bc，如2×5﹣3×4＝﹣2． （1）求不等式3的解集． （2）若关于x的不等式0的解集与（1）中的不等式解集相同，求m的值． 【解答】解：（1）由题意知3x﹣2（1﹣x）＞3， 3x﹣2+2x＞3， 3x+2x＞3+2， 5x＞5， x＞1； （2）∵0， ∴2m﹣3x＜0， 解得xm， 则m＝1， 解得m． 类型二 解与方程（组）有关的不等式 13．（2025春静安区校级期中）已知不等式的最大整数解是关于x的方程3m﹣（2+x）＝6的解，求m的值． 【解答】解：解不等式得：x＜3， 则该不等式组的最大整数解为x＝2， 将x＝2代入方程得：3m﹣4＝6， 解得m． 14．（2025春上海月考）关于x的方程的解是x＝1，求关于x的不等式的解集，并求出满足条件的最小整数解． 【解答】解：∵关于x的方程的解是x＝1， ∴﹣1+a， ∴a＝1， ∴关于x的不等式化为， 去分母得9x+2≥6， 移项得9x≥6﹣2， 合并得9x≥4， 系数化为1得x， ∴不等式的最小整数解为1． 15．（2024春晋城期中）已知有关x的方程的解也是不等式2x﹣3m＜5的一个解，求满足条件的整数m的最小值． 【解答】解：原方程可化为：2（x﹣1）＝10﹣5（x+1）， 即7x＝7， 解得：x＝1， 把x＝1代入2x﹣3m＜5中，得2﹣3m＜5， 解不等式得：m＞﹣1， 所以整数m的最小值为0． 16．（2025春法库县期中）已知关于x，y的方程组的解满足x+y＜2，求m的取值范围． 【解答】解：， ①+②得3x+3y＝3m﹣3， ∴x+y＝m﹣1， ∵x+y＜2， ∴m﹣1＜2， 解得m＜3， 即m的取值范围为m＜3． 类型三 解不等式组 17．（2025春顺德区期中）解不等式组：． 【解答】解：由7x﹣8＜9x得：x＞﹣4， 由1得：x＞1， 则不等式组的解集为x＞1． 18．（2025灞桥区校级模拟）解不等式组：． 【解答】解：， 解不等式①得x≥﹣4； 解不等式②得x＜1； 故不等式组的解集为﹣4≤x＜1． 19．解不等式组：． 【解答】解：（1） ＝1﹣641 ＝1﹣241 ＝4； （2）， 解不等式①得：x＜﹣1， 解不等式②得：x≥﹣2， ∴原不等式组的解集为：﹣2≤x＜﹣1． 20．（2024秋岳阳楼区期末）解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上． 【解答】解：解不等式①得x≤1， 解不等式②得x≥﹣3， 可得原不等式组的解集为﹣3≤x≤1， 不等式组的解集表示在数轴上如下： 21．（2025春嘉定区期中）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 【解答】解：， 解不等式①得，x＞﹣3， 解不等式②得，x≤5， 所以不等式组的解集为﹣3＜x≤5． 数轴表示如下： ． 22．（2025天桥区二模）解不等式组，并写出它的所有整数解． 【解答】解：， 解不等式①，得：x＞﹣1， 解不等式②，得：x≤2， ∴原不等式组的解集是﹣1＜x≤2， ∴该不等式组的所有整数解是0，1，2． 23．（2025常州模拟）解不等式组并写出它的正整数解． 【解答】解： 解3x﹣2＜5x得x＞﹣1． 解得x≤4． 故原不等式组的解集为﹣1＜x≤4． 故正整数解为1，2，3，4． 24．（2025春蜀山区校级期中）解不等式组，并将解集在数轴上表示． 【解答】解：解不等式4x+6≥3x+7，得x≥1； 解不等式，得x＜10， ∴不等式组的解集为1≤x＜10． 25．（2025金平区一模）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【解答】解：由得：x≥﹣1， 由2+x＜﹣x+6得：x＜2， 则不等式组的解集为﹣1≤x＜2， 将解集表示在数轴上如下： 26．（2025春沙坪坝区校级期中）解不等式组：，并在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，且写出所有非负整数解． 【解答】解： 由①得：x≥﹣2， 由②得：x＜1， 则不等式组的解集为﹣2≤x＜1， 将解集表示在数轴上如下： 不等式组的非负整数解为﹣2、﹣1、0． 27．（2025奉贤区二模）解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 【解答】解：， 解不等式①，得：x， 解不等式②，得：x≤0， ∴不等式组的解集为x≤0， 解集表示在数轴上如下： 则其整数解是﹣1、0． 类型四 与新定义有关的不等式（组） 28．（2025春沈阳月考）我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解”． （1）组合是 　 　 ；（填梦想解或无缘解） （2）若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围； （3）若关于x的是“无缘解”，则m的取值范围为 　 　 ． 【解答】解：（1）解方程2x﹣4＝0得x＝2， 当x＝2时，5x﹣2＝7＞3， 即x＝2不是不等式5x﹣2＜3的解， 所以组合是无缘解； 故答案为：无缘解； （2）解方程3x﹣6＝0得x＝2， 解不等式a得x＞3a， ∵关于x的组合是“梦想解”， ∴3a＜2， 解得a， 即a的取值范围为a； （3）解方程2﹣x＝x﹣2m得x＝m+1， 解不等式1＜x+m得x， ∵关于x的组合是“无缘解”， ∴m+1， 解得m． 故答案为：m． 29．（2025春朝阳区期中）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“关联方程”．例如：方程x﹣2＝1的解为x＝3，不等式组的解集为﹣1＜x＜4，因为x＝3在﹣1＜x＜4的范围内，所以方程x﹣2＝1是不等式组的“关联方程”． （1）方程2x+1＝﹣x　 　 （填“是”或“不是”）不等式组的“关联方程”． （2）已知关于x的方程x+2m＝5是不等式组的“关联方程”，求m的取值范围． （3）已知关于x的方程x﹣2n＝1是关于x的不等式组的“关联方程”，直接写出n的取值范围为　 　 ． 【解答】解：（1）∵方程2x+1＝﹣x的解是x， 不等式组的解集为﹣1＜x＜4， ∴x在﹣1＜x＜4的范围内， ∴方程2x+1＝﹣x是不等式组的“关联方程”， 故答案为：是； （2）由x+2m＝5，解得 x＝5﹣2m， 由，解得1＜x＜3， 根据题意，得1＜5﹣2m＜3， 解得1＜m＜2； （3）∵方程x﹣2n＝1是关于x的不等式组的“关联方程”， ∴不等式组有解，即2＜n+3， ∵方程x﹣2n＝1的解是x＝2n+1， 不等式组的解集为2＜x＜n+3， ∴根据题意，得2＜2n+1＜n+3， ∴． 故答案为：． 30．（2025春昌平区期中）若不等式（组）只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）． 我们规定：当n＝0时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）． 例如：不等式x+1＜6只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式． 不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组． 请根据定义完成下列问题： （1）x是 　　 阶不等式；是 　　 阶不等式组； （2）若关于x的不等式组是4阶不等式组，求a的取值范围； （3）关于x的不等式组的正整数解有a1，a2，a3，a4，…其中a1＜a2＜a3＜a4＜… 如果是（m﹣3）阶不等式组，且关于x的方程2x﹣m＝0的解是的正整数解a3，请求出m的值以及p的取值范围． 【解答】解：（1）∵x没有正整数解， ∴x是0阶不等式； 由得1＜x＜3， ∴有1个正整数解， ∴是1阶不等式组， 故答案为：0，1； （2）解不等式组得：1≤x＜2a， 由题意得：x有4个正整数解，为：1，2，3，4， ∴4＜2a≤5， 解得：2＜a≤2.5； （3）由题意得，m是正整数，且p≤x＜m有（m﹣3）个正整数解， ∴2＜p≤3，5， ∴m＝10． 31．（2025春遂平县期中）【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：2x+4＝2的解为的解集为﹣3≤x＜4，不难发现x＝﹣1在﹣3≤x＜4的范围内，所以2x+4＝2是的“子方程”． 【问题解决】（1）在方程①4x﹣5＝x+7，②，③2x+3（x+2）＝21中，不等式组的“子方程”是 　 　 （填序号）； （2）者关于x的方程2x﹣k＝4是不等式组的“子方程”，求k的取值范围； （3）若方程4x+4＝0是关于x的不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围． 【解答】解：（1）解方程4x﹣5＝x+7得：x＝4， 解方程得：， 解方程2x+3（x+2）＝21得：x＝3， 解不等式组得：3＜x≤5， 所以不等式组 的“子方程”是①②． 故答案为：①②； （2）解不等式5x﹣7＞11﹣x，得：x＞3， 解不等式2x≥3x﹣6，得：x≤6， 则不等式组的解集为3＜x≤6， 解方程2x﹣k＝4，得， 由题意，得， ∴6＜k+4≤12， 解得：2＜k≤8； （3）解方程4x+4＝0，得：x＝﹣1， 解不等式组得：， ∴不等式组得解集为， ∴x＝﹣1在范围内， ∴， 解得：m≤6． 32．（2025春西城区校级期中）对于关于x，y的二元一次方程组（其中a1，b1，c1，a2，b2，c2是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足|x﹣y|≤λ（其中λ为常数），则称该方程组具有P（λ）性质．例如，当λ＝2时，方程组的解满足|x﹣y|＝|1﹣3|≤2，所以该方程组具有P（2）性质． （1）下列关于x，y的方程组具有P（1）性质的是 　 　 （只填写序号）； ①； ②； （2）用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[﹣1.5]＝﹣2；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜﹣3.5＞＝﹣3．解决下面问题： 若关于x，y的方程组具有P（λ）性质，求λ的最小值． 【解答】解：（1）①， ②×2得：2x﹣2y＝6③， ①+③得：x＝2， 把x＝2代入②得：y＝﹣1， ∴x﹣y＝2﹣（﹣1）＝3，其绝对值为3， ∴不满足|x﹣y|≤1， 故方程组①不具有P（1）性质； ②， ①+②得：x＝1， 把x＝1代入①得：y＝0， ∴x﹣y＝1﹣0＝1，即其绝对值为1， ∴满足|x﹣y|≤1，方程组②具有P（1）性质， 综上，具有P（1）性质的方程组为②， 故答案为：②； （2）由题意得：， 设m＝[x]和n＝＜y＞，其中m和n都是整数， ∴， ①×2得：4m﹣2n＝18③， ②+③得：m＝3， 把m＝3代入①得：n＝﹣3， ∴[x]＝3，＜y＞＝﹣3， ∴3≤x＜4，﹣4≤y＜﹣3， ∴x的最小值为3，y的最小值为﹣4，此时|x﹣y|＝|3﹣（﹣4）|＝|3+4|＝7， x的最大值接近4，y的最小值为﹣4 ∴在x和y的范围内，x﹣（y）的最大值接近8，即||x﹣y|的最大值接近8， ∴λ的最小值为8． 33．（2024秋新田县期末）【定义】 若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”．例如：不等式x＞1的解都不是不等式x≤﹣1的解，则x＞1是x≤﹣1的“相斥不等式”． 【应用】 （1）在不等式①x＞2，②x＜﹣2，③x≥﹣3这三个一元一次不等式中，是x＜﹣3的“相斥不等式”的有 　 　 （填序号）； （2）若关于x的不等式3x+a≤4是2﹣3x＜0的“相斥不等式”，同时也是的“相斥不等式”，求a的取值范围； （3）若x≥4是关于x的不等式kx+3＞0（k是非零常数）的“相斥不等式”，求k的取值范围． 【解答】解：（1）∵x＞2的解都不是x＜﹣3的解， ∴x＞2是x＜﹣3的“相斥不等式”； ∵x＜﹣2的解有可能是x＜﹣3的解， ∴x＜﹣2不是x＜﹣3的“相斥不等式”； ∵x≥﹣3的解都不是x＜﹣3的解， ∴x≥﹣3是x＜﹣3的“相斥不等式”； 故答案为：①③； （2）解不等式3x+a≤4得， 解不等式2﹣3x＜0得， 解不等式得x≥﹣2， 根据“相斥不等式”的定义得， 解得：a＞10； （3）∵x≥4是关于x的不等式kx+3＞0的“相斥不等式”， ∴k＜0， 解不等式kx+3＞0得， ∴4， 解得：k． 34．（2025春肥西县校级期中）定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“完美解”． 例：已知方程2x﹣3＝1的解为x＝2，不等式x+3＞0的解集为x＞﹣3，则称“x＝2”为方程2x﹣3＝1和不等式x+3＞0的“完美解”． （1）下列不等式（组）：①2x﹣3＞3x﹣1，②，③中与方程2x+3＝1存在“完美解”的有哪些？并说明理由； （2）若关于x，y的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“完美解”，求m的取值范围． 【解答】解：（1）解方程2x+3＝1，得x＝﹣1； ①∵不等式2x﹣3＞3x﹣1的解集为x＜﹣2， ∴﹣1不在该解集范围内； ②不等式的解集是x＜7； ③∵不等式组的解集是﹣1＜x≤3， ∴﹣1不在该解集范围内． 综上所述：方程2x+3＝1只与不等式②存在“完美解”． （2）解方程组得：， ∴x+y＝2m﹣31， ∵方程组的解是不等式组的“完美解”， ∴﹣1＜2m﹣31＜5， ∴15＜m＜18． 35．（2025春高州市期中）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解为2＜x＜5，因为2＜3＜5，所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的“相伴方程”． （1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是　 　 ；（填序号） ①﹣2x+6＝0； ②2x+1＝0； ③x﹣1＝0． （2）若关于x的方程3x﹣k＝2是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围． 【解答】解：（1）由题意，不等式组的解集为﹣1＜x＜2， 又①﹣2x+6＝0的解为x＝3，②2x+1＝0的解为x，③x﹣1＝0的解为x＝1， ∴是不等式组的“相伴方程”的是②③． 故答案为：②③． （2）解不等式组，得2＜x≤3， 又解方程3x﹣k＝2，得x， ∵关于x的方程3x﹣k＝2是不等式组的“相伴方程”， ∴23， ∴4＜k≤7． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$专题3 期末复习题题组——解不等式(组)、新定义类(35题) (原卷版) 目录 类型一 解不等式 1 类型二 解与方程(组)有关的不等式 3 类型三 解不等式组 3 类型四 与新定义有关的不等式(组) 6 类型一 解不等式 1.(2025春碑林区校级期中)解不等式:2(x﹣1)≥3x﹣6. 2.(2025春嘉定区期中)解不等式:3(6x+7)≥8﹣2(5x﹣9). 3.(2025来安县一模)解不等式:. 4.(2025春福州期中)解不等式,并在数轴上表示解集. 5.(2025春杨浦区期中)求不等式的解集并在数轴上表示出来. 6.(2025春昌平区期中)解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来. 7.(2025春新邵县期中)解下列不等式,并把它的解集在数轴上表示出来. (1)2x﹣11≥4(x﹣3)+3; (2). 8.(2025春芗城区校级月考)解不等式,并将解集在数轴上表示出来. . 9.(2025春埇桥区校级期中)解不等式,并把解集表示在数轴上. 10.(2025春西城区校级期中)求不等式的非负整数解,并把解集在数轴上表示出来. 11.(2024秋碧江区 期末)解不等式:,将解集在数轴上表示出来,并写出符合条件的x的非负整数解. 12.(2025春昌平区期中)我们把符号“”称为二阶行列式,规定它的运算法则为ad﹣bc,如2 5﹣3 4=﹣2. (1)求不等式3的解集. (2)若关于x的不等式0的解集与(1)中的不等式解集相同,求m的值. 类型二 解与方程(组)有关的不等式 13.(2025春静安区校级期中)已知不等式的最大整数解是关于x的方程3m﹣(2+x)=6的解,求m的值. 14.(2025春上海月考)关于x的方程的解是x=1,求关于x的不等式的解集,并求出满足条件的最小整数解. 15.(2024春晋城期中)已知有关x的方程的解也是不等式2x﹣3m<5的一个解,求满足条件的整数m的最小值. 16.(2025春法库县期中)已知关于x,y的方程组的解满足x+y<2,求m的取值范围. 类型三 解不等式组 17.(2025春顺德区期中)解不等式组:. 18.(2025灞桥区校级模拟)解不等式组:. 19.解不等式组:. 20.(2024秋岳阳楼区期末)解不等式组,并把不等式组的解集表示在数轴上. 21.(2025春嘉定区期中)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来. 22.(2025天桥区二模)解不等式组,并写出它的所有整数解. 23.(2025常州模拟)解不等式组并写出它的正整数解. 24.(2025春蜀山区校级期中)解不等式组,并将解集在数轴上表示. 25.(2025金平区一模)解不等式组:,并把解集表示在数轴上. 26.(2025春沙坪坝区校级期中)解不等式组:,并在同一数轴上表示出这两个不等式的解集,且写出所有非负整数解. 27.(2025奉贤区二模)解不等式组,将其解集在数轴上表示出来,并写出这个不等式组的整数解. 类型四 与新定义有关的不等式(组) 28.(2025春沈阳月考)我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合,且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时,我们把这种组合叫做“梦想解”;当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时,我们把这种组合叫做“无缘解”. (1)组合是 ;(填梦想解或无缘解) (2)若关于x的组合是“梦想解”,求a的取值范围; (3)若关于x的是“无缘解”,则m的取值范围为 . 29.(2025春朝阳区期中)定义:若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内,则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“关联方程”.例如:方程x﹣2=1的解为x=3,不等式组的解集为﹣1<x<4,因为x=3在﹣1<x<4的范围内,所以方程x﹣2=1是不等式组的“关联方程”. (1)方程2x+1=﹣x (填“是”或“不是”)不等式组的“关联方程”. (2)已知关于x的方程x+2m=5是不等式组的“关联方程”,求m的取值范围. (3)已知关于x的方程x﹣2n=1是关于x的不等式组的“关联方程”,直接写出n的取值范围为 . 30.(2025春昌平区期中)若不等式(组)只有n个正整数解(n为自然数),则称这个不等式(组)为n阶不等式(组). 我们规定:当n=0时,这个不等式(组)为0阶不等式(组). 例如:不等式x+1<6只有4个正整数解,因此称其为4阶不等式. 不等式组只有3个正整数解,因此称其为3阶不等式组. 请根据定义完成下列问题: (1)x是 阶不等式;是 阶不等式组; (2)若关于x的不等式组是4阶不等式组,求a的取值范围; (3)关于x的不等式组的正整数解有a1,a2,a3,a4,…其中a1<a2<a3<a4<… 如果是(m﹣3)阶不等式组,且关于x的方程2x﹣m=0的解是的正整数解a3,请求出m的值以及p的取值范围. 31.(2025春遂平县期中)【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内,则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如:2x+4=2的解为的解集为﹣3≤x<4,不难发现x=﹣1在﹣3≤x<4的范围内,所以2x+4=2是的“子方程”. 【问题解决】(1)在方程①4x﹣5=x+7,②,③2x+3(x+2)=21中,不等式组的“子方程”是 (填序号); (2)者关于x的方程2x﹣k=4是不等式组的“子方程”,求k的取值范围; (3)若方程4x+4=0是关于x的不等式组的“子方程”,直接写出m的取值范围. 32.(2025春西城区校级期中)对于关于x,y的二元一次方程组(其中a1,b1,c1,a2,b2,c2是常数),给出如下定义:若该方程组的解满足|x﹣y|≤ (其中 为常数),则称该方程组具有P( )性质.例如,当 =2时,方程组的解满足|x﹣y|=|1﹣3|≤2,所以该方程组具有P(2)性质. (1)下列关于x,y的方程组具有P(1)性质的是 (只填写序号); ①; ②; (2)用[a]表示不大于a的最大整数,例如:[2.5]=2,[﹣1.5]=﹣2;用<a>表示大于a的最小整数,例如:<2.5>=3,<﹣3.5>=﹣3.解决下面问题: 若关于x,y的方程组具有P( )性质,求 的最小值. 33.(2024秋新田县期末)【定义】 若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解,则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”.例如:不等式x>1的解都不是不等式x≤﹣1的解,则x>1是x≤﹣1的“相斥不等式”. 【应用】 (1)在不等式①x>2,②x<﹣2,③x≥﹣3这三个一元一次不等式中,是x<﹣3的“相斥不等式”的有 (填序号); (2)若关于x的不等式3x+a≤4是2﹣3x<0的“相斥不等式”,同时也是的“相斥不等式”,求a的取值范围; (3)若x≥4是关于x的不等式kx+3>0(k是非零常数)的“相斥不等式”,求k的取值范围. 34.(2025春肥西县校级期中)定义:使方程(组)和不等式(组)同时成立的未知数的值称为此方程(组)和不等式(组)的“完美解”. 例:已知方程2x﹣3=1的解为x=2,不等式x+3>0的解集为x>﹣3,则称“x=2”为方程2x﹣3=1和不等式x+3>0的“完美解”. (1)下列不等式(组):①2x﹣3>3x﹣1,②,③中与方程2x+3=1存在“完美解”的有哪些?并说明理由; (2)若关于x,y的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“完美解”,求m的取值范围. 35.(2025春高州市期中)定义:如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”,例如:方程2x﹣6=0的解为x=3,不等式组的解为2<x<5,因为2<3<5,所以称方程2x﹣6=0为不等式组的“相伴方程”. (1)下列方程是不等式组的“相伴方程”的是 ;(填序号) ①﹣2x+6=0; ②2x+1=0; ③x﹣1=0. (2)若关于x的方程3x﹣k=2是不等式组的“相伴方程”,求k的取值范围. 第 1 页 共 7 页 学科网(北京)股份有限公司 $$