专题4 期末复习题题组——二元一次方程组的实际应用（40题）2024-2025学年人教版七年级数学下册

专题4 期末复习题题组——二元一次方程组的实际应用（40题） （解析版） 类型一 行程问题 1 类型二 工程问题 3 类型三 配套问题 7 类型四 购买、销售问题 10 类型五 几何图形面积问题 13 类型六 古代数学文化 16 类型七 方案问题 17 类型八 其他问题 21 类型一 行程问题 1．（2024春聊城期中）黄玉骑自行车去香山，她先以8千米/时的速度走平路，而后又以4千米/时的速度上坡到达香山，共用了1.5小时，返回时，先以12千米/时的速度下坡，而后以9千米/时的速度经过平路，回到原出发点，共用去55分钟，求从出发点到香山的路程是多少千米？ 【解答】解：设平路为x千米，坡路为y千米，根据题意得： ， 解得：． 则x+y＝6+3＝9（千米）． 答：从出发点到香山的路程是9千米． 2．桥长1000m，现有一列匀速行驶的货车从桥上通过，测得货车从上桥到完全过桥共用了60s，而整个货车在桥上的时间是40s，求货车的长度和速度． 【解答】解：设货车的速度为x米/秒，货车的长度为y米，由题意，得 ， 解得：． 答：货车的速度为20米/秒，货车的长度为200米． 3．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，请根据题意写出关于x，y的方程组，并求解． 【解答】解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为． 原方程化简为， 解得． 4．某人从吉林驱车赶往长春共用2小时，吉林至长春全程为120km，全程分为公路和市区道路两部分，在公路上行驶的平均速度为80km/h，在市区道路上行驶的平均速度为40km/h．根据题意，甲、乙两名同学分别列出的方程组一部分如下： 甲：□乙：． （1）请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组； （2）求这个人在公路上驱车行驶的时间． 【解答】解：（1）甲设公路长x km，市区道路长y km， 根据题意得； 乙设公路行驶x h，市区道路行驶y h， 根据题意得； （2）设公路行驶x h，市区道路行驶y h， 根据题意得， ①﹣②×40得40x＝120﹣80， 解得x＝1， 将x＝1代入②，得1+y＝2， 解得y＝1， ∴， 答：这个人在公路上驱车行驶的时间为1h． 5．一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，从乙地到甲地逆流航行用10小时．（请列方程或方程组解答） (1)求该轮船在静水中的速度和水流速度； (2)若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？ 【解答】设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时， 依题意，得：， 解得：， 答：该轮船在静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时． 6．甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，其终点分别为两地．两车均先以100千米每小时的速度行驶，再以80千米每小时的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程相等，乙车以两种速度行驶的时间相等．甲车从地到达地行驶的总时间为小时，乙车从地到达地行驶的总时间为小时． （1）若乙车行驶的总时间为4小时，求的值； （2）若乙车比甲车早到达0.25小时，求的值． 【解答】解：（1）∵乙车行驶的总时间为4小时， ∴A、B两地的路程是：2×100+2×80=200+160=360千米， ∴甲车以两种速度分别行驶了360×=180千米， ∴a==4.05小时； （2）b×（100+80）=90b， ∴90b×=45b， ∴， 解得：a=20.25，b=20． 类型二 工程问题 7．（2025春绿园区校级期中）某市在创建全国卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？ （1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下： ①小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米． 根据题意，得 ②小华同学：设整治任务完成后，m表示　 　 ，n表示　 　 ； 则可列方程组为 请你补全小明、小华两位同学的解题思路． （2）请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程． 【解答】解：（1）①， 故答案为：，； ②m表示甲工程队工作的天数；n表示乙工程队工作的天数 故答案为：甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数； （2）选择① 解：①小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．则 ， 解得， 经检验，符合题意． 答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米． 选择② 设甲工程队工作的天数是m天，乙工程队工作的天数是n天．则 ， 解得， 经检验，符合题意． 甲整治的河道长度：15×16＝240（米）；乙整治的河道长度：5×24＝120（米）． 答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米． 8．（2024春邢台期中）有一块面积为180亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程队完成，已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，一共用20天完成． （1）设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，依题意可列方程组：　 　 ． （2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒地的亩数． 【解答】解：（1）设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天， 则， 故答案为：； （2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩， 则， 解得：， 答：甲、乙两工程队分别绿化荒地120亩，60亩． 9．（2024春秦皇岛期中）为了提高工作效率，某公司用A，B两种机器人来搬运货物，已知3台A机器人和2台B机器人每天共搬运货物450吨，并且▲.求每台A机器人和每台B机器人每天分别搬运货物多少吨？（其中▲表示由于印刷错误导致看不清楚的条件） 老师提示说：“我看了参考答案，若设每台A机器人每天搬运货物x吨，每台B机器人每天搬运货物y吨，则根据题意可列方程组为． （1）根据老师的提示，▲表示的条件是：　 　 ； （2）求x，y的值． 【解答】解：（1）∵3台A机器人和2台B机器人每天共搬运货物450吨， ∴3x+2y＝450； 又∵方程组中的另一个方程为x﹣y＝25， ∴▲表示的条件是每天每台A机器人比每台B机器人多搬运货物25吨． 故答案为：每天每台A机器人比每台B机器人多搬运货物25吨； （2）， （①×2+②）÷5得：x＝100， 将x＝100代入①得：100﹣y＝25， 解得：y＝75． 答：x的值为100，y的值为75． 10．巴川河是铜梁的母亲河，为打造巴川河风光带，现有一段长为米的河道整治任务由A、两个工程队先后接力完成工程队每天整治米，工程队每天整治米，共用时天． (1)求A、两工程队分别整治河道多少天？(用二元一次方程组解答) (2)若A工程队整改一米的工费为元，工程队整改一米的工费为元，求完成整治河道时，这两工程队的工费共是多少？ 【解答】（1）设工程队整治河道天，工程队整治河道天， 根据题意得：， 解得：． 答：工程队整治河道天，工程队整治河道天； （2）根据题意得： 元． 答：完成整治河道时，这两工程队的工费共是元． 11．在某外环公路改建工程中，某路段长6140米，现准备由甲、乙两个工程队拟在25天内(含25天)合作完成，已知两个工程队各有20名工人(设甲、乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天工作量相同，乙工程队每人每天工作量相同)，甲工程队1天、乙工程队2天共修路400米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路700米． （1）试问：甲、乙两个工程队每天分别修路多少米? （2）甲、乙两个工程队施工8天后，由于工作需要需从甲队调离m人去其他工程工作，总部要求在规定时间内完成，请问：甲工程队最多可以调离多少人? 【解答】解：（1）设甲工程队每天修路x米，乙工程队每天修路y米． 依题意，得： 解之得： 答：甲、乙两工程队每天分别修路200米和100米． （2）设甲工程队最多可以调走m人． 依题意，得： 8×(200＋100)＋(25－8)×100＋(25－8)×(200÷20)×(20－m) =6140． 解之得：m=8． 答：甲工程队最多可以调走8人． 类型三 购买、销售问题 12．（2025春海淀区校级期中）列二元一次方程组解决实际问题： 为丰富课余生活，加强体育锻炼，七年级（1）班计划购置跳绳和排球作为锻炼器材．已知购买2个排球和5根跳绳共需350元；购买4个排球和3根跳绳则需490元．该班共有45名学生，需为每人配备1根跳绳，且每三名学生共用1个排球．若该班统一采购这两种器材，已筹集经费2700元．请问这笔经费是否能满足本次采购需求？ 【解答】解：这笔经费不能满足本次采购需求，理由如下： 设排球的单价为x元，跳绳的单价为y元， 根据题意得：， 解得：， ∴x+45y100+45×30＝2850（元）， ∵2850＞2700， ∴这笔经费不能满足本次采购需求． 13．（2024秦都区校级一模）为增强学生体质，舒缓学习压力，培养团队意识，增进班级凝聚力．某校初三年级组织了一场拔河比赛，并为获得一等奖和二等奖共8个班级购买奖品，共花费600元，其中一等奖奖品每班100元，二等奖奖品每班60元，求获得一等奖和二等奖的班级分别有多少个？根据题意列方程组． 【解答】解：设获得一等奖和二等奖的班级分别有x个和y个， 根据题意得：． 14．（2025来安县一模）茶叶是我省西南地区特产，某村部分青年返乡创业生产销售A，B两种茶叶，去年年初制订的计划是完成总销售利润200万元．经过努力，其中生产销售A种茶叶的利润比原计划增加5%，生产销售B种茶叶的利润比原计划增加15%，实际生产销售的总利润为225万元，他们去年生产销售A，B两种茶叶实际完成的销售利润各多少万元？ 【解答】解：设他们去年计划生产销售A种茶叶的销售利润为x万元，B种茶叶的销售利润为y万元， 根据题意得：， 解得：， ∴（1+5%）x＝（1+5%）×50＝52.5（万元）， （1+15%）y＝（1+15%）×150＝172.5（万元）． 答：他们去年生产销售A，B两种茶叶实际完成的销售利润各52.5万元，172.5万元． 15.打折前，买20件A商品和30件B商品要用2200元，买50件A商品和10件B商品要用2900元．若打折后，买40件A商品和40件B商品用了3240元，比不打折少花多少钱？ 【解答】解：设A商品打折前的单价为x元/件，B商品打折前的单价为y元/件， 根据题意得：， 解得：， 40x+40y﹣3240＝360． 答：打折后，买40件A商品和40件B商品用了3240元，比不打折少花360元． 16．某校计划建一间多功能数学实验室，将采购两类桌椅：A类是三角形桌，每桌可坐人，类是五边形桌，每桌可坐人．学校拟选择甲、乙两家公司中的一家来采购，两家公司的标价均相同，且规定两类桌椅均只能在同一家公司采购．甲公司对两类桌椅均是以标价出售；乙公司对A类桌椅涨价、类桌椅降价出售，经咨询，两家公司给出的数量和费用如下表： A类桌椅（套） 类桌椅（套） 总费用（元） 甲公司                乙公司                (1)求A、两类桌椅每套的价格分别是多少？ (2)如果该数学实验室需设置个座位，学校到甲公司采购，应分别采购A、两类桌椅各多少套时所需费用最少？ 【解答】（1）解：设A、两类桌椅每套的价格分别是元、元， 由题意得，， 解得， 答：A、两类桌椅每套的价格分别是、元； （2）解：设到甲公司采购A类桌椅x套，B类桌椅y套， 则所需费用为：， ， ， ， ，， 当y取最大值时，费用最小， ， 的最大值是9，此时， 当时，费用取得最小值，最小值为：， 故应分别采购A、B两类桌椅分别为1套和9套时，所需费用最小． 17．（2025春浙江期中）某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表所示： 类型 进价/（元/个） 售价/（元/个） A款 m 120 B款 n 90 若该商场购进4个A款足球和11个B款足球需980元；购进2个A款足球和3个B款足球需340元． （1）求m和n的值． （2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3000元，那么该商场可获利多少元？ （3）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，那么该日商场销售A，B两款足球各多少个（每款都有销售）？ 【解答】解：（1）根据题意得：， 解得：， ∴m的值为80，n的值为60； （2）根据题意得：120x+90y＝3000， ∴40x+30y＝1000， ∴（120﹣80）x+（90﹣60）y＝40x+30y＝1000， 答：该商场可获利1000元； （3）设该日商场销售a个A款足球，3b个B款足球， 根据题意得：（120﹣80﹣10）a+（90×3﹣60×3﹣10×2）b＝600， ∴， 又∵a，b均为正整数， ∴或， ∴或， 答：该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球． 类型四 配套问题 18．（2025春新昌县期中）某车间有28名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，且每个螺栓要配2个螺母，则该车间应分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使生产出的螺栓与螺母刚好配套？ （1）若设分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为 　 名（用含x的代数式表示），由题意可列出方程 　 　 ．（只需列出方程，不用解答） （2）若设分配x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，请完成解答过程． 【解答】解：（1）设分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为（28﹣x）名， ∵每个螺栓要配2个螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个， ∴2×12x＝18（28﹣x）． 故答案为：（28﹣x），2×12x＝18（28﹣x）； （2）设分配x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，根据题意得： ， 解得：， 答：该车间应分配12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母，才能使生产出的螺栓与螺母刚好配套． 19．（2025海口一模）为积极响应国家“双碳”战略，推进绿色发展，某县全力打造生态优先、绿色低碳的工业园区．经反复研讨与周密规划，该县决定在园区内大规模安装光伏板和风力发电机组，以此构建稳定可靠的绿色能源供应体系． 这两类设备的安装需求各有不同，具体如表所示： 设备类型 每台所需技术人员 每台投入成本（万元） 光伏板 5 12 风力发电机组 8 18 已知园区共有技术人员92人，全部参与安装且每人只负责一种设备，总投入资金为216万元，问光伏板和风力发电机组分别安装多少台？ 【解答】解：设安装光伏板x台，安装风力发电机组y台，根据题意得方程组为： ， 解方程组得， 答：安装光伏板12台，风力发电机组4台． 20．（2025春重庆期中）春节期间市场上对礼品盒的需求量激增．为了满足市场的需求，沙坪坝区某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少10名，并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个． （1）该工厂有男工、女工各多少名？ （2）该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好配套？ 【解答】解：（1）设该工厂有男工x名，女工y名， ， 解得：， 答：设该工厂有男工25人，女工65人． （2）设安排制作盒身的工人a名，制作盒底的工人b名，才能使每天生产的产品刚好配套， ， 解得：， 答：安排制作盒身的工人50名，制作盒底的工人40名，才能使每天生产的产品刚好配套． 21．（2025春温州期中）综合与实践． 【素材1】某工厂计划日生产290件零件． 【素材2】现有初级工、高级工两种工人可安排参与生产，生产能力和薪酬如下： 工种 初级工 高级工 日生产量（件/人） 10 16 日薪酬（元/人） 150 480 【素材3】为了便于调配，工厂安排的工人恰好可以完成生产计划． 【问题】 （1）若工厂指派10名高级工参与生产，则需要安排多少名初级工？ （2）该工厂每日计划支付薪酬7950元，那么需要安排初级工、高级工各多少人？ （3）为了保证生产质量，该工厂计划每4名初级工生产时需1名高级工进行指导（不足4名按4名计算，指导的高级工不参与生产，但需要支付日薪酬），请为工厂设计一个成本最低（支出工人的总日薪酬最低）的工人安排方案． 【解答】解：（1）设需要安排x名初级工， 根据题意得：10x+16×10＝290， 解得：x＝13． 答：需要安排13名初级工； （2）设需要安排a名初级工，b名高级工， 根据题意得：， 解得：． 答：需要安排5名初级工，15名高级工； （3）设需要安排m名初级工，n名高级工参与生产， 根据题意得：10m+16n＝290， ∴m＝29n， 又∵m，n均为非负整数， ∴或或或， ∴共有4种安排方案， 方案1：安排29名初级工，8名高级工，支出工人的总日薪酬为150×29+480×8＝8190（元）； 方案2：安排21名初级工，11名高级工，支出工人的总日薪酬为150×21+480×11＝8430（元）； 方案3：安排13名初级工，14名高级工，支出工人的总日薪酬为150×13+480×14＝8670（元）； 方案4：安排5名初级工，17名高级工，支出工人的总日薪酬为150×5+480×17＝8910（元）． ∵8190＜8430＜8670＜8910， ∴成本最低（支出工人的总日薪酬最低）的工人安排方案为：安排29名初级工，8名高级工． 类型五 几何图形面积问题 22．问题：如图，一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．这个长方形的长、宽分别是多少厘米？设长方形的长、宽分别是x cm，y cm． （1）小明绞尽脑汁列出了四个不同的方程组： ①； ②； ③； ④． 以上四个方程组中，能正确反映题意的有 　 　 ；（请直接填写序号） （2）小明列出的正确方程组，根据目前所学知识不易求解，便请教老师，老师提示这个问题可以列二元一次方程组来解答，并适时点拨，小明终于明白了．请你写出小明列出的二元一次方程组，并写出解题过程． 【解答】解：（1）解：由题意得：x﹣5＝y+2且xy＝（x﹣5）2＝（y+2）2＝（x﹣5）（y+2）， 故答案为：①②④； （2）设长方形的长、宽各是x cm，y cm， 则：， 解得：， 答：长方形的长为8cm、宽是1cm． 23．学校为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为76m的长方形草地，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形，（放置位置如图所示），种上各种花卉．经市场预测，绿化每平方米造价约为108元． （1）求出每一个小长方形的长和宽． （2）请计算完成这项绿化工程预计投入资金多少元？ 【解答】解：（1）设小长方形的宽为x米，长为y 米．则 ， 解得：， 答：每个小长方形的长和宽分别是10米、4米； （2）（元）， 答：完成这块绿化工程预计投入资金为38880元． 24．（2025春余姚市期中）我校为开展劳动拓展课程，拟在一块长比宽多6m的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区．如图（1）为大棚，设计方案如图（2），要求两个大棚之间有间隔4m的路，已知每个大棚的周长为44m． （1）求每个大棚的长和宽各是多少？ （2）当面积超过100平方米时，有两种大棚造价的方案，方案一：每平方米60元，总价优惠500元；方案二：每平方米70元，总价优惠20%，试问选择哪种方案更优惠？说明理由． 【解答】解：（1）设每个大棚的长是a米，宽是b米， 根据题意得：， 解得：． 答：每个大棚的长是14米，宽是8米； （2）选择方案二更优惠，理由如下： 大棚的面积为14×8×2＝224（平方米）． 选择方案一所需费用为60×224﹣500＝12940（元）； 选择方案二所需费用为70×224×（1﹣20%）＝12544（元）． ∵12940＞12544， ∴选择方案二更优惠． 类型六 古代数学文化 25．《孙子算经》中记载有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木有多长？设长木长x尺，绳子长y尺，试根据题意列出相应的二元一次方程组． 【解答】解：设长木长x尺，绳子长y尺， 依题意得：． 26．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金质量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银质量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子质量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？ 【解答】解：设黄金每枚重a两，白银每枚重b两， 根据题意得：； 27．中国古代数学著作《张丘建算经》中有“百钱买百鸡”问题，大意为：用100文钱购买了100只鸡，公鸡一只5文钱，母鸡一只3文钱，小鸡则一文钱3只．若公鸡买了8只，求母鸡、小鸡各买了多少只．请你解决上述问题． 【解答】解：设买母鸡x只，小鸡y只， 根据题意得， 解得 答：买了母鸡11只，小鸡81只． 28．《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣．其中下卷“雉兔同笼”流传尤为广泛．“雉兔同笼”题为：今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 上述“雉兔同笼”问题中，鸡和兔各有多少只？（请用两种方法解答） 【解答】解：方法一：设笼中有x只鸡，则有（35﹣x）只兔， 根据题意可得：2x+4（35﹣x）＝94， 解得x＝23， 35﹣23＝12， 答：笼中有鸡23只，兔12只； 方法二：设鸡有x只，兔有y只，根据共35只头及94条腿， 由题意得，， 解得， 答：笼中有鸡23只，兔12只． 29．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题． 【解答】解：设大马x匹，小马y匹，依题意得： ， 解得：， 答：大马有25匹，小马有75匹． 30．《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”请问此问题中的绳长、井深各是多少尺？ 【解答】解：设绳长为尺，井深为尺，依题意得： ，解得 答：井深为8尺，绳长36尺． 类型七 方案问题 31． 某中学七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元． （1）求篮球和排球的单价各是多少； （2）商店里搞活动，有两种套餐，①套餐打折：五个篮球和五个排球为一套餐，套餐打八折；②满减活动：满999减100，满1999减200；两种活动不重复参与，学校打算购买14个篮球，12个排球，请问如何安排更划算？ 【解答】解：（1）设篮球单价为每个x元，排球单价为每个y元， 由题意可得， 解方程组得， 答：篮球每个90元，排球每个65元； （2）若按照①套餐打折购买费用为：2（5×90+5×65）×0.8+4×90+2×65＝1730（元）， 若参加②满减活动购买费用为：14×90+12×65＝2040（元）， 又2040＞1999， 所以2040﹣200＝1840（元）． 而1840＞1730，所以选择套餐①所花费用比选择套餐②所花费用低． 答：选用套餐①购买更划算． 32．某公司购买了一批物资．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ (2)现有3100件物资需要运往唐山，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有几种租车方案？请写出所有租车方案． 【解答】（1）设1辆小货车一次可满载运输x件物资，1辆大货车一次可满载运输y件物资 由题意可得： 解得： 答：1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次可以满载运输400件物资． （2）设租用小货车a辆，大货车b辆， 依题意得：， ∴． 又∵a，b均为正整数， ∴或或， ∴共有3种租车方案，方案1：租用9辆小货车，1辆大货车； 方案2：租用5辆小货车，4辆大货车； 方案3：租用1辆小货车，7辆大货车． 33．中秋节前，某商店拟用2000元的总价购进、两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台，已知购进3台种品牌电风扇所需费用与购进2台种品牌电风扇所需费用相同，购进1台种品牌电风扇与2台种品牌电风共需费用800元 (1)求、两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？ (2)该商店将种品牌电风扇定价为280元/台，种品牌电风扇定价为350元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？ 【解答】（1）解：设品牌电风扇每台的进价是元，品牌电风扇每台的进价是元， 由题意，得， 解得 ． 答：品牌电风扇每台的进价是200元，品牌电风扇每台的进价是300元； （2）设购进品牌电风扇台，品牌电风扇台， 由题意，可得， 其正整数解为 或 或 ， 当，时，利润（元）， 当，时，利润（元）， 当，时，利润（元）， ∵， ∴当，时，利润最大． 答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进种品牌的电风扇7台，购进种品牌的电风扇2台． 34．（2025春瑞安市期中）综合与实践 素材1：学校组织爱心义卖，七年级（1）班选定一家商店采购义卖商品．该商店销售钥匙扣每个4元，玩偶每个2元． 素材2：为支持爱心事业，商店推出两种优惠方案： 方案一 购买钥匙扣超过30个时，超过部分享受八折优惠． 方案二 购买玩偶满50个，立减10元． 问题1：若班委购买钥匙扣和玩偶各40个，一共花费多少元？ 问题2：班委计划购买钥匙扣和玩偶一共80个，其中钥匙扣超过30个，一共花费244元，求钥匙扣和玩偶各购买了多少个？ 问题3：现有班费266元全部用于购买商品，且同时享受两种优惠方案，通过计算设计购买方案． 【解答】解：（问题1）根据题意得：4×40+2×40＝240（元）． 答：一共花费240元； （问题2）设购买钥匙扣x个，玩偶y个， 根据题意得：， 解得：． 答：钥匙扣购买了50个，玩偶购买了30个； （问题3）设购买钥匙扣a（a＞30）个，玩偶b（b≥50）个， 根据题意得：4×30+4×0.8（a﹣30）+2b﹣10＝266， ∴b＝126a， 又∵a，b均为正整数，且a＞30，b≥50， ∴或或， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买钥匙扣35个，玩偶70个； 方案2：购买钥匙扣40个，玩偶62个； 方案3：购买钥匙扣45个，玩偶54个． 35．（2025春东莞市校级期中）根据如表素材，探索完成任务． 背景 为了迎接2024年杭州茶文化“西湖悦读节”，某班级开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品． 素材 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若买15杯A款奶茶，10杯B款奶茶，共需270元． 问题解决 任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 如果购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花200元，请问购买方案分别是：　 【解答】解：任务1、设A款单价是x元，B款单价是y元， ∴， ∴， 答：A款单价是10元，B款单价是12元； 任务2、设购买A款奶茶m杯，购买B款奶茶n杯， ∴10m+12n＝200， ∴， ∵根据题意可得：m、n的取值均为正整数， ∴或或， ∴有3种购买方案：（1）A款奶茶14杯，购买B款奶茶5杯；（2）A款奶茶8杯，购买B款奶茶10杯；（3）A款奶茶2杯，购买B款奶茶15杯． 类型八 其他问题 36．（2025春平昌县期中）平昌某农场收割小麦，已知2台大型收割机和3台小型收割机每小时可收割小麦1.9公顷，3台大型收割机和4台小型收割机每小时可以收割小麦2.7公顷．问每台大型收割机和每台小型收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 【解答】解：设每台大型收割机每小时收割小麦x公顷，每台小型收割机每小时收割小麦y公顷， 根据题意得：， 解得：． 答：每台大型收割机每小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机每小时收割小麦0.3公顷． 37．一项调查显示，全世界每天平均有13000人死于与吸烟有关的疾病，我国吸烟者约3.56亿人，占世界吸烟人数的四分之一，比较一年中死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比，我国比世界其他国家约高0.1%． 根据上述资料，试用二元一次方程组解决以下问题： 我国及世界其他国家一年（按365天计算）中死于与吸烟有关的疾病的人数分别是多少？（只需设出未知数，列出方程组即可） 【解答】解：设我国一年（按365天计算）中死于与吸烟有关的疾病的人数为x人，世界其他国家一年（按365天计算）中死于与吸烟有关的疾病的人数为y人， 根据题意得：． 38．小明家种植水果，去年收支相抵后，结余12000元．今年因为改进了种植技术，他家水果获得丰收，收入比去年增加15%，支出比去年减少5%，今年比去年多结余11400元．设小明家去年收入x元，支出y元． （1）将有关的数据填入下表： 项目 收入（元） 支出（元） 结余 去年 x y 12000 今年 　 　 　 　 　 　 （2）根据表格列方程组 　 　 ，解得 　 　 ． 【解答】解：（1）设小明家去年收入x元，支出y元． ∵今年收入比去年增加15%，支出比去年减少5%， ∴今年收入为（1+15%）x，支出为（1﹣5%）y； ∵结余12000元，今年比去年多结余11400元， ∴今年结余为12000+11400； 故答案为：（1+15%）x；（1﹣5%）y；12000+11400； （2）根据题意，可得： ， 解得：， ∴去年水果的收入为60000元，支出为48000元． 故答案为：；． 39.用1块A型钢板可制成1块C型钢板、3块D型钢板；用1块B型钢板可制成2块C型钢板、1块D型钢板． （1）现需150块C型钢板、180块D型钢板，则恰好用A型、B型钢板各多少块？ （2）若A、B型钢板共100块，现需C型钢板至多150块，D型钢板不超过204块，共有几种方案？ （3）若需C型钢板80块，D型钢板不多于45块（A型、B型钢板都要使用）．求A、B型钢板各需多少块？ 解：（1）设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块， 依题意，得：， 解得：． 答：恰好用A型钢板42块，B型钢板54块． （2）设A型钢板有m块，则B型钢板有（100﹣m）块， 依题意，得：， 解得：50≤m≤52， 又∵m为正整数， ∴m可以取50，51，52， ∴共有3种方案． 40．（2025庐阳区校级二模）今年2月17日，习近平总书记在京出席民营企业座谈会时指出：“新时代新征程民营经济发展前景广阔、大有可为．广大民营企业和民营企业家大显身手正当其时．”总书记的讲话给民营企业打了强心针，某企业信心百倍，年初提出目标：今年总产值比去年增加20%，总支出比去年减少20%，力争实现利润翻一番．已知该工厂去年的利润（总产值一总支出）为2亿元，求今年的总产值将达到多少亿元？ 【解答】解：设去年的总产值为x亿元去年的总支出为y亿元， ， 解得：， （1+20%）×6＝7.2（亿元）， 答：今年的总产值将达到7.2亿元． 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4 期末复习题题组——二元一次方程组的实际应用（40题） （原卷版） 类型一 行程问题 1 类型二 工程问题 2 类型三 配套问题 4 类型四 购买、销售问题 6 类型五 几何图形面积问题 8 类型六 古代数学文化 10 类型七 方案问题 11 类型八 其他问题 13 类型一 行程问题 1．（2024春聊城期中）黄玉骑自行车去香山，她先以8千米/时的速度走平路，而后又以4千米/时的速度上坡到达香山，共用了1.5小时，返回时，先以12千米/时的速度下坡，而后以9千米/时的速度经过平路，回到原出发点，共用去55分钟，求从出发点到香山的路程是多少千米？ 2．桥长1000m，现有一列匀速行驶的货车从桥上通过，测得货车从上桥到完全过桥共用了60s，而整个货车在桥上的时间是40s，求货车的长度和速度． 3．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，请根据题意写出关于x，y的方程组，并求解． 4．某人从吉林驱车赶往长春共用2小时，吉林至长春全程为120km，全程分为公路和市区道路两部分，在公路上行驶的平均速度为80km/h，在市区道路上行驶的平均速度为40km/h．根据题意，甲、乙两名同学分别列出的方程组一部分如下： 甲：□乙：． （1）请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组； （2）求这个人在公路上驱车行驶的时间． 5．一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，从乙地到甲地逆流航行用10小时．（请列方程或方程组解答） (1)求该轮船在静水中的速度和水流速度； (2)若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？ 6．甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，其终点分别为两地．两车均先以100千米每小时的速度行驶，再以80千米每小时的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程相等，乙车以两种速度行驶的时间相等．甲车从地到达地行驶的总时间为小时，乙车从地到达地行驶的总时间为小时． （1）若乙车行驶的总时间为4小时，求的值； （2）若乙车比甲车早到达0.25小时，求的值． 类型二 工程问题 7．（2025春绿园区校级期中）某市在创建全国卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？ （1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下： ①小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米． 根据题意，得 ②小华同学：设整治任务完成后，m表示　 　 ，n表示　 　 ； 则可列方程组为 请你补全小明、小华两位同学的解题思路． （2）请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程． 8．（2024春邢台期中）有一块面积为180亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程队完成，已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，一共用20天完成． （1）设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，依题意可列方程组：　 　 ． （2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒地的亩数． 9．（2024春秦皇岛期中）为了提高工作效率，某公司用A，B两种机器人来搬运货物，已知3台A机器人和2台B机器人每天共搬运货物450吨，并且▲.求每台A机器人和每台B机器人每天分别搬运货物多少吨？（其中▲表示由于印刷错误导致看不清楚的条件） 老师提示说：“我看了参考答案，若设每台A机器人每天搬运货物x吨，每台B机器人每天搬运货物y吨，则根据题意可列方程组为． （1）根据老师的提示，▲表示的条件是：　 　 ； （2）求x，y的值． 10．巴川河是铜梁的母亲河，为打造巴川河风光带，现有一段长为米的河道整治任务由A、两个工程队先后接力完成工程队每天整治米，工程队每天整治米，共用时天． (1)求A、两工程队分别整治河道多少天？(用二元一次方程组解答) (2)若A工程队整改一米的工费为元，工程队整改一米的工费为元，求完成整治河道时，这两工程队的工费共是多少？ 11．在某外环公路改建工程中，某路段长6140米，现准备由甲、乙两个工程队拟在25天内(含25天)合作完成，已知两个工程队各有20名工人(设甲、乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天工作量相同，乙工程队每人每天工作量相同)，甲工程队1天、乙工程队2天共修路400米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路700米． （1）试问：甲、乙两个工程队每天分别修路多少米? （2）甲、乙两个工程队施工8天后，由于工作需要需从甲队调离m人去其他工程工作，总部要求在规定时间内完成，请问：甲工程队最多可以调离多少人? 类型三 购买、销售问题 12．（2025春海淀区校级期中）列二元一次方程组解决实际问题： 为丰富课余生活，加强体育锻炼，七年级（1）班计划购置跳绳和排球作为锻炼器材．已知购买2个排球和5根跳绳共需350元；购买4个排球和3根跳绳则需490元．该班共有45名学生，需为每人配备1根跳绳，且每三名学生共用1个排球．若该班统一采购这两种器材，已筹集经费2700元．请问这笔经费是否能满足本次采购需求？ 13．（2024秦都区校级一模）为增强学生体质，舒缓学习压力，培养团队意识，增进班级凝聚力．某校初三年级组织了一场拔河比赛，并为获得一等奖和二等奖共8个班级购买奖品，共花费600元，其中一等奖奖品每班100元，二等奖奖品每班60元，求获得一等奖和二等奖的班级分别有多少个？根据题意列方程组． 14．（2025来安县一模）茶叶是我省西南地区特产，某村部分青年返乡创业生产销售A，B两种茶叶，去年年初制订的计划是完成总销售利润200万元．经过努力，其中生产销售A种茶叶的利润比原计划增加5%，生产销售B种茶叶的利润比原计划增加15%，实际生产销售的总利润为225万元，他们去年生产销售A，B两种茶叶实际完成的销售利润各多少万元？ 15.打折前，买20件A商品和30件B商品要用2200元，买50件A商品和10件B商品要用2900元．若打折后，买40件A商品和40件B商品用了3240元，比不打折少花多少钱？ 16．某校计划建一间多功能数学实验室，将采购两类桌椅：A类是三角形桌，每桌可坐人，类是五边形桌，每桌可坐人．学校拟选择甲、乙两家公司中的一家来采购，两家公司的标价均相同，且规定两类桌椅均只能在同一家公司采购．甲公司对两类桌椅均是以标价出售；乙公司对A类桌椅涨价、类桌椅降价出售，经咨询，两家公司给出的数量和费用如下表： A类桌椅（套） 类桌椅（套） 总费用（元） 甲公司                乙公司                (1)求A、两类桌椅每套的价格分别是多少？ (2)如果该数学实验室需设置个座位，学校到甲公司采购，应分别采购A、两类桌椅各多少套时所需费用最少？ 17．（2025春浙江期中）某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表所示： 类型 进价/（元/个） 售价/（元/个） A款 m 120 B款 n 90 若该商场购进4个A款足球和11个B款足球需980元；购进2个A款足球和3个B款足球需340元． （1）求m和n的值． （2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3000元，那么该商场可获利多少元？ （3）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，那么该日商场销售A，B两款足球各多少个（每款都有销售）？ 类型四 配套问题 18．（2025春新昌县期中）某车间有28名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，且每个螺栓要配2个螺母，则该车间应分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使生产出的螺栓与螺母刚好配套？ （1）若设分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为 　 名（用含x的代数式表示），由题意可列出方程 　 　 ．（只需列出方程，不用解答） （2）若设分配x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，请完成解答过程． 19．（2025海口一模）为积极响应国家“双碳”战略，推进绿色发展，某县全力打造生态优先、绿色低碳的工业园区．经反复研讨与周密规划，该县决定在园区内大规模安装光伏板和风力发电机组，以此构建稳定可靠的绿色能源供应体系． 这两类设备的安装需求各有不同，具体如表所示： 设备类型 每台所需技术人员 每台投入成本（万元） 光伏板 5 12 风力发电机组 8 18 已知园区共有技术人员92人，全部参与安装且每人只负责一种设备，总投入资金为216万元，问光伏板和风力发电机组分别安装多少台？ 20．（2025春重庆期中）春节期间市场上对礼品盒的需求量激增．为了满足市场的需求，沙坪坝区某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少10名，并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个． （1）该工厂有男工、女工各多少名？ （2）该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好配套？ 21．（2025春温州期中）综合与实践． 【素材1】某工厂计划日生产290件零件． 【素材2】现有初级工、高级工两种工人可安排参与生产，生产能力和薪酬如下： 工种 初级工 高级工 日生产量（件/人） 10 16 日薪酬（元/人） 150 480 【素材3】为了便于调配，工厂安排的工人恰好可以完成生产计划． 【问题】 （1）若工厂指派10名高级工参与生产，则需要安排多少名初级工？ （2）该工厂每日计划支付薪酬7950元，那么需要安排初级工、高级工各多少人？ （3）为了保证生产质量，该工厂计划每4名初级工生产时需1名高级工进行指导（不足4名按4名计算，指导的高级工不参与生产，但需要支付日薪酬），请为工厂设计一个成本最低（支出工人的总日薪酬最低）的工人安排方案． 类型五 几何图形面积问题 22．问题：如图，一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．这个长方形的长、宽分别是多少厘米？设长方形的长、宽分别是x cm，y cm． （1）小明绞尽脑汁列出了四个不同的方程组： ①；②； ③；④． 以上四个方程组中，能正确反映题意的有 　 　 ；（请直接填写序号） （2）小明列出的正确方程组，根据目前所学知识不易求解，便请教老师，老师提示这个问题可以列二元一次方程组来解答，并适时点拨，小明终于明白了．请你写出小明列出的二元一次方程组，并写出解题过程． 23．学校为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为76m的长方形草地，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形，（放置位置如图所示），种上各种花卉．经市场预测，绿化每平方米造价约为108元． （1）求出每一个小长方形的长和宽． （2）请计算完成这项绿化工程预计投入资金多少元？ 24．（2025春余姚市期中）我校为开展劳动拓展课程，拟在一块长比宽多6m的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区．如图（1）为大棚，设计方案如图（2），要求两个大棚之间有间隔4m的路，已知每个大棚的周长为44m． （1）求每个大棚的长和宽各是多少？ （2）当面积超过100平方米时，有两种大棚造价的方案，方案一：每平方米60元，总价优惠500元；方案二：每平方米70元，总价优惠20%，试问选择哪种方案更优惠？说明理由． 类型六 古代数学文化 25．《孙子算经》中记载有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木有多长？设长木长x尺，绳子长y尺，试根据题意列出相应的二元一次方程组． 26．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金质量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银质量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子质量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？ 27．中国古代数学著作《张丘建算经》中有“百钱买百鸡”问题，大意为：用100文钱购买了100只鸡，公鸡一只5文钱，母鸡一只3文钱，小鸡则一文钱3只．若公鸡买了8只，求母鸡、小鸡各买了多少只．请你解决上述问题． 28．《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣．其中下卷“雉兔同笼”流传尤为广泛．“雉兔同笼”题为：今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 上述“雉兔同笼”问题中，鸡和兔各有多少只？（请用两种方法解答） 29．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题． 30．《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”请问此问题中的绳长、井深各是多少尺？ 类型七 方案问题 31． 某中学七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元． （1）求篮球和排球的单价各是多少； （2）商店里搞活动，有两种套餐，①套餐打折：五个篮球和五个排球为一套餐，套餐打八折；②满减活动：满999减100，满1999减200；两种活动不重复参与，学校打算购买14个篮球，12个排球，请问如何安排更划算？ 32．某公司购买了一批物资．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ (2)现有3100件物资需要运往唐山，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有几种租车方案？请写出所有租车方案． 33．中秋节前，某商店拟用2000元的总价购进、两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台，已知购进3台种品牌电风扇所需费用与购进2台种品牌电风扇所需费用相同，购进1台种品牌电风扇与2台种品牌电风共需费用800元 (1)求、两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？ (2)该商店将种品牌电风扇定价为280元/台，种品牌电风扇定价为350元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？ 34．（2025春瑞安市期中）综合与实践 素材1：学校组织爱心义卖，七年级（1）班选定一家商店采购义卖商品．该商店销售钥匙扣每个4元，玩偶每个2元． 素材2：为支持爱心事业，商店推出两种优惠方案： 方案一 购买钥匙扣超过30个时，超过部分享受八折优惠． 方案二 购买玩偶满50个，立减10元． 问题1：若班委购买钥匙扣和玩偶各40个，一共花费多少元？ 问题2：班委计划购买钥匙扣和玩偶一共80个，其中钥匙扣超过30个，一共花费244元，求钥匙扣和玩偶各购买了多少个？ 问题3：现有班费266元全部用于购买商品，且同时享受两种优惠方案，通过计算设计购买方案． 35．（2025春东莞市校级期中）根据如表素材，探索完成任务． 背景 为了迎接2024年杭州茶文化“西湖悦读节”，某班级开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品． 素材 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若买15杯A款奶茶，10杯B款奶茶，共需270元． 问题解决 任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 如果购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花200元，请问购买方案分别是：　 类型八 其他问题 36．（2025春平昌县期中）平昌某农场收割小麦，已知2台大型收割机和3台小型收割机每小时可收割小麦1.9公顷，3台大型收割机和4台小型收割机每小时可以收割小麦2.7公顷．问每台大型收割机和每台小型收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 37．一项调查显示，全世界每天平均有13000人死于与吸烟有关的疾病，我国吸烟者约3.56亿人，占世界吸烟人数的四分之一，比较一年中死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比，我国比世界其他国家约高0.1%． 根据上述资料，试用二元一次方程组解决以下问题： 我国及世界其他国家一年（按365天计算）中死于与吸烟有关的疾病的人数分别是多少？（只需设出未知数，列出方程组即可） 38．小明家种植水果，去年收支相抵后，结余12000元．今年因为改进了种植技术，他家水果获得丰收，收入比去年增加15%，支出比去年减少5%，今年比去年多结余11400元．设小明家去年收入x元，支出y元． （1）将有关的数据填入下表： 项目 收入（元） 支出（元） 结余 去年 x y 12000 今年 　 　 　 　 　 　 （2）根据表格列方程组 　 　 ，解得 　 　 ． 39.用1块A型钢板可制成1块C型钢板、3块D型钢板；用1块B型钢板可制成2块C型钢板、1块D型钢板． （1）现需150块C型钢板、180块D型钢板，则恰好用A型、B型钢板各多少块？ （2）若A、B型钢板共100块，现需C型钢板至多150块，D型钢板不超过204块，共有几种方案？ （3）若需C型钢板80块，D型钢板不多于45块（A型、B型钢板都要使用）．求A、B型钢板各需多少块？ 40．（2025庐阳区校级二模）今年2月17日，习近平总书记在京出席民营企业座谈会时指出：“新时代新征程民营经济发展前景广阔、大有可为．广大民营企业和民营企业家大显身手正当其时．”总书记的讲话给民营企业打了强心针，某企业信心百倍，年初提出目标：今年总产值比去年增加20%，总支出比去年减少20%，力争实现利润翻一番．已知该工厂去年的利润（总产值一总支出）为2亿元，求今年的总产值将达到多少亿元？ 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $$