四川省达州市高级中学校2025届高三下学期模拟预测数学试题

数学

（全卷满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（选择题，共58分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 在中，内角，，的对边分别为，，.下列条件中能使唯一确定的是（   ）

A. ，， B. ，，

C. ，， D. ，，

2. 下列结论中，错误的是（    ）

A. “”是“”的充分不必要条件

B. 已知命题“，”，则该命题的否定为“，”

C. “”是“”的充分不必要条件

D. 命题“，”的否定是“，”

3. 甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：，，，然后他们三人各用一句话来正确描述“”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：是的必要不充分条件；丙：是的充分不必要条件.则“”表示的数字是（  ）

A. 3或4 B. 2或3 C. 1或2 D. 1或3

4. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 在中，内角所对的边分别为，，，且，延长至点，使得，若，则（    ）

A. 1 B.  C. 2 D. 3

6. 若，则（    ）

A.  B.  C. 1 D. 或

7. 已知函数的导函数的部分图象如图，则下列说法正确的是（    ）

 

A.  B.

C. 有三个零点 D. 有三个极值点

8. 已知，，，则，，的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9. 已知函数，满足：，成立，且在上有且仅有个零点，则下列说法正确的是（　　）

A. 函数的最小正周期为

B. 函数在区间上单调递减

C. 函数的一个对称中心为

D. 函数是奇函数

10. 已知数列的前项和为，下列说法正确的是（    ）

A. 若，则是等差数列

B. 若，则是等比数列

C. 若，则数列为递增数列

D. 若数列为等差数列，，则最小

11. 已知函数对任意恒有，且当时，，则下列结论中正确的是（    ）

A. 的图象关于轴对称

B. 在上单调递增

C. 的解集为

D. 若对恒成立，则实数的取值范围为

第Ⅱ卷（非选择题，共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.双空题，第一空2分，第二空3分.

12. 宋朝诗人王镃在《蜻蜓》中写到：“轻绡剪翅约秋霜，点水低飞恋野塘”，描绘了蜻蜓点水的情形，蜻蜓点水会使平静的水面形成水波纹，截取其中一段水波纹，其形状可近似于用函数的图象来描述，如图所示，则______．

13. 如图，一个直角走廊的宽分别为a，b，一铁棒与廊壁成θ角，该铁棒欲通过该直角走廊，则铁棒的长度L=___________（用含θ的表达式表示）；当a=b=2 m时，能够通过这个直角走的铁的长的最大值为