第17讲：粒子的波动性和量子力学的建立【五大题型】-2024-2025学年高二下学期物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版（2019）选择性必修第三册）

第17讲：粒子的波动性和量子力学的建立 【考点归纳】 · 考点一：德布罗意波及其公式 · 考点二：概率波的理解 · 考点三：电子的衍射图样 · 考点四：波粒二象性的理解 · 考点五：光的波粒二象性 【知识归纳】 知识点一、粒子的波动性 1．德布罗意波：每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫物质波． 2．粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间的关系：ν＝，λ＝. 知识点二、物质波的实验验证 1．实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象． 2．实验验证：1927年戴维孙和汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性． 3．说明：除了电子以外，人们陆续证实了中子、质子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝和λ＝关系同样正确． 4．电子、质子、原子等粒子和光一样，也具有波粒二象性． 知识点三、量子力学的建立 技巧归纳：．对物质波的理解 (1)任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，这种波叫物质波，其波长λ＝.我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小． (2)德布罗意假说是光的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波． 2．计算物质波波长的方法 (1)根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p＝mv. (2)根据波长公式λ＝求解． (3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式．如光子的能量：ε＝hν，动量p＝；微观粒子的动能：Ek＝mv2，动量p＝mv. 【题型归纳】 题型一：德布罗意波及其公式 1．（24-25高二下·全国）某病毒的尺寸约为100nm，由于最短可见光波长约为400nm，所以我们无法用可见光捕捉病毒的照片。科学家用电子显微镜，即加速电场中的电子，使其表现为波长远小于可见光的波，终于捕捉到了它的图像。已知电子的质量为，子的电荷量为，朗克常量为，考虑相对论效应，则下列说法错误的是（   ） A．电子显微镜的分辨率非常高，是由于电子的德布罗意波长非常短 B．电子显微镜与加速电压有关，加速电压越高，则分辨率越低 C．若用相同动能的质子代替电子，也能拍摄到病毒的3D图像 D．德布罗意波长为0.2nm的电子，可由静止电子通过约37.8V的电压加速得到 2．（24-25高二下·全国）如图所示，碳60是由60个碳原子组成的足球状分子，科研人员把一束碳60分子以的速度射向光栅，结果在后面的屏上观察到条纹。已知一个碳原子质量为，普朗克常量为，则该碳60分子的物质波波长约为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二下·吉林松原·期末）如图所示，假设一入射光子与静止的电子发生弹性碰撞，碰后光子的动量大小为，传播方向与入射方向的夹角为，碰后电子的出射方向与光子入射方向的夹角为。已知光速为c，普朗克常量为h，下列说法正确的是（    ）      A．碰后电子的动量 B．碰后电子的动能为 C．入射光子碰撞前的动量 D．碰前入射光的波长 题型二：概率波的理解 4．（24-25高二下·全国·课后作业）关于概率波的说法，正确的是（    ） A．概率波就是机械波 B．光波是一种概率波 C．概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象 D．在光的双缝干涉实验中，若只有一个粒子，则可以确定它将从哪一个缝穿过 5．（2021高三·全国·专题练习）以下关于物质波的说法中正确的是（  ） A．实物粒子与光子都具有波粒二象性，故实物粒子与光子是本质相同的物体 B．一切运动着的物体都与一个对应的波相联系 C．机械波、物质波都不是概率波 D．实物粒子的动量越大，其波动性越明显，越容易观察 6．（20-21高二下·吉林长春·阶段练习）关于物质波下列说法中正确的是（　　） A．实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是相同本质的物质 B．物质波是概率波，光波是电磁波而不是概率波 C．实物的运动有特定的轨道，所以实物不具有波粒二象性 D．粒子的动量越小，其波动性越易观察 题型三：电子的衍射图样 7．（23-24高二下·江苏苏州·期末）汤姆孙在实验中让一束电子经过电场加速后，通过多晶晶体得到了如图所示的衍射图样。已知电子质量为，加速后电子速度为，普朗克常量为，则（　　） A．该图样说明电子具有粒子性 B．该实验中电子的德布罗意波波长为 C．加速电压越大，电子的物质波波长越长 D．加速电压越大，电子的粒子性越明显 8．（2024·山西阳泉·三模）光刻机是制作芯片的核心装置，主要功能是利用光线把掩膜版上的图形印制到硅片上。如图所示，传统光刻机使用的是波长为的深紫外线，而采用波长的极紫外光光刻是传统光刻技术向更短波长的合理延伸。光刻机在使用时，常在光刻胶和投影物镜之间填充液体以提高分辨率。下列说法正确的是（　　） A．深紫外线的光子能量比极紫外线更大 B．深紫外线的光子动量比极紫外线更大 C．进入液体后深紫外线传播速度比极紫外线更快 D．两种紫外线从真空区域进入浸没液体中时，极紫外线比深紫外线更容易发生衍射，能提高分辨率 9．（22-23高二下·浙江宁波·期末）让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格（大小约为）上，可得到电子的衍射图样，如图所示．下列说法正确的是（    ）    A．电子衍射图样说明了电子具有粒子性 B．加速电压越大，电子的物质波波长越短 C．增大晶格尺寸，更容易发生衍射 D．动量相等的质子和电子，通过相同的晶格，质子更容易衍射 题型四：波粒二象性的理解 10．（24-25高二下·全国·课后作业）关于光的波粒二象性，下列说法错误的是（    ） A．光的频率越高，光子的能量越大，粒子性越显著 B．光的波长越长，光的能量越小，波动性越显著 C．频率高的光子不具有波动性，波长较长的光子不具有粒子性 D．个别光子产生的效果往往显示粒子性，大量光子产生的效果往往显示波动性 11．（23-24高二下·海南海口·期末）对光的波粒二象性的理解，正确的是（　　） A．一切粒子的运动都具有波粒二象性 B．波粒二象性就是微粒说与波动说的统一 C．大量光子往往表现出波动性，少量光子往往表现出粒子性 D．凡是光的现象，都可用光的波动性去解释，也可用光的粒子性去解释 12．（21-22高二下·江西抚州·期末）关于光的波粒二象性，下列说法正确的是（　　） A．康普顿效应揭示了光具有波动性 B．个别光子只有粒子性，大量光子的作用效果才表现为波动性 C．动能相等的电子和质子，电子的动量小，波长也短 D．光电效应揭示了光具有粒子性，光的波长越短，其粒子性越显著 题型五：粒子的波动性和量子力学综合问题 13．（23-24高二下·上海浦东新·期末）“夸父一号”太阳探测卫星可以观测太阳辐射的硬X射线。硬X射线是波长很短的光子，设波长为λ。若太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，卫星探测仪镜头正对着太阳，每秒接收到N个该种光子。已知探测仪镜头面积为S，卫星的半径为r，离太阳中心的距离为R，普朗克常量为h，光速为c，则下列说法不正确的是（    ） A．每个光子的动量 B．每个光子的能量 C．太阳辐射硬X射线的总功率 D．卫星每秒接收到个该种光子 14．（23-24高二下·浙江金华·期末）氢原子光谱巴耳末系中的四条可见光如图甲所示，是氢原子从能级6跃迁到能级2产生的，是从能级3跃迁到能级2产生的。用同一双缝干涉装置研究两种光的干涉现象，得到如图乙和丙所示的干涉条纹。下列说法正确的是（　　） A．图乙中的干涉条纹对应的是 B．的波长大于的波长 C．的光子动量小于的光子动量 D．是氢原子从能级5跃迁到能级2产生的可见光 15．（22-23高二下·河北承德·期末）一光电管的阴极K用截止频率为的金属铯制成，并接入如图所示的电路中．当用频率为的单色光射向阴极K时，能产生光电流．移动变阻器的滑片，当电压表的示数为U时，电流计的示数达到饱和电流I．已知普朗克常量为h，电子的质量为m，电子的电荷量为e，真空中的光速为c．求： （1）每个单色光的光子的动量大小p； （2）光电子到达阳极时的最大速率．    【双基达标】 一、单选题 1．（22-23高二下·全国）波粒二象性是微观粒子的基本特征，以下说法正确的是（      ） A．光电效应现象揭示了光的波动性 B．热中子束射到晶体上产生衍射图样，说明中子具有波动性 C．黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释 D．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等 2．（2024·黑龙江齐齐哈尔·三模）“5G改变社会，6G改变世界”，近年来，我们见证了电磁波不同频段应用的快速发展．5G所用的电磁波频率一般在24G Hz到100G Hz之间，6G将使用频率在100G Hz到10000G Hz之间的电磁波；是一个频率比5G高出许多的频段。下列相关说法正确的是（    ） A．5G电磁波光子能量较大 B．5G电磁波光子动量较大 C．6G电磁波更容易使金属发生光电效应 D．6G电磁波遇到障碍物更容易衍射 3．（22-23高二下·全国·课前预习）任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它对应，波长满足，人们把这种波叫作德布罗意波。一个德布罗意波长为的中子和另一个德布罗意波长为的氘核同向正碰后结合成一个氚核，该氚核的德布罗意波长为（      ） A． B． C． D． 4．（22-23高二下·河北石家庄·阶段练习）下列有关光的波粒二象性的说法中，正确的是（    ） A．有的光是波，有的光是粒子 B．光子与电子是同样的一种粒子 C．光的干涉表明光具有波动性 D．康普顿效应表明光具有波动性 5．（23-24高二上·江苏盐城·期中）关于波粒二象性，下列说法中正确的是（　　） A．光像原子一样是一种微粒，光又像机械波一样是一种波 B．波粒二象性是牛顿的微粒说与惠更斯的波动说结合起来的学说 C．光是一种波，同时也是一种粒子，大量光子表现的物理规律是波动性，单个光子的表现有偶然性，是粒子性的反映 D．光具有波粒二象性，实物粒子不具有波粒二象性 6．（22-23高三下·全国·阶段练习）一对正负电子相遇后转化为一对光子的过程称为湮灭。已知电子质量为真空中光速c=3×108m/s，普朗克常量为。则一对静止的正负电子湮灭后产生的每个光子的动量大小为（　　） A． B． C． D． 22．（22-23高二下·全国·课时练习）关于德布罗意波波长，下列说法正确的是（　　） A．动量相同的不同物体（包括宏观物体和微观粒子），它们具有相同的德布罗意波波长 B．动能相同的不同物体，它们具有相同的德布罗意波波长 C．速率相同的不同物体，它们具有相同的德布罗意波波长 D．只有动量相同的不同微观粒子，它们才具有相同的德布罗意波长 7．（22-23高三下·福建三明·阶段练习）浙江省为落实国家“双碳”战略，推动能源绿色低碳转型，在很多山区推进新型绿色光伏发电。假设太阳光子垂直射到发电板上并全部被吸收。已知光伏发电板面积为S，发电板单位面积上受到光子平均作用力为F，普朗克常量为，光子的频率为，真空中的光速为c，则经过时间t，该光伏发电板上接收到的太阳光能量为（　　）    A． B． C． D． 8．（23-24高三上·重庆渝中·阶段练习）关于波粒二象性与原子结构，下列说法正确的是（    ） A．光电效应现象说明了光具有粒子性，康普顿效应说明了光具有波动性 B．德布罗意提出实物粒子也具有波动性，即每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，粒子的能量和动量跟它所对应的波的频率和波长之间关系为 C．玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，成功地解释了氢原子光谱的实验结果，同时玻尔理论也可以解释复杂一点的氦原子光谱的实验结果 D．英国物理学家G·P汤姆孙在实验中让电子束通过多晶薄膜得到了电子衍射图样，从而证实了粒子具有波动性 9．（22-23高二下·湖南邵阳·期末）在人类对微观世界进行探索的过程中，科学实验起到了非常重要的作用，下列说法符合历史事实的是（    ） A．卢瑟福通过粒子散射实验，证实了在原子核内存在质子 B．贝克勒尔通过对天然放射性现象的研究，发现了原子中存在原子核 C．爱因斯坦发现了光电效应现象，并提出了光电效应方程，从而证明了光也是一种量子 D．德布罗意大胆的把光的波粒二象性推广到了实物粒子，提出实物粒子也具有波动性的假设 10．（22-23高二下·江苏南通·期末）一个中子与一个氘核相向对撞结合成一个处于激发态的氚核，然后向低能级跃迁并释放光子。已知中子的德布罗意波波长为，氘核的德布罗意波波长为，且，则处于激发态氚核的德布罗意波波长为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 11．（24-25高二下·全国·课后作业）下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波的波长和频率为1MHz的无线电波的波长，根据表中数据可知（　　） 质量/kg 速度/ 波长/m 弹子球 电子（100eV） 无线电波（1MHz） A．要检测弹子球的波动性几乎不可能 B．无线电波通常只能表现出波动性 C．电子照射到金属晶体上能观察到它的波动性 D．只有可见光才有波粒二象性 12．（24-25高二下·全国·课后作业）关于物质波，下列认识正确的是（   ） A．只要是运动着的物体，不论是宏观物体，还是微观粒子，都有相应的波动性，这就是物质波 B．只有运动着的微观粒子才有物质波，对于宏观物体，不论其是否运动，都没有相对应的物质波 C．由于宏观物体的德布罗意波长太小，所以难以观察到它们的波动性 D．电子束照射到金属晶体上得到了电子束的衍射图样，从而证实了德布罗意的假设是正确的 13．（24-25高二下·全国·课后作业）让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格（大小约10－10m）上，可得到电子的衍射图样，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．电子衍射图样说明了电子具有粒子性 B．加速电压越大，电子的物质波波长越长 C．电子物质波波长比可见光波长更短 D．动量相等的质子和电子，对应的物质波波长也相等 14．（23-24高二下·全国·课后作业）著名物理学家汤姆孙曾在实验中让电子束经过电场加速后通过多晶薄膜，得到了如图所示的衍射图样，已知电子质量为，加速后电子速度，普朗克常量，则（　　） A．该图样说明了电子具有粒子性 B．该实验中电子的德布罗意波长约为1.5nm C．加速电压越大，电子的物质波波长越长 D．使用电子束工作的电子显微镜中，加速电压越大，分辨本领越强 15．（23-24高二下·全国·课后作业）以下关于物质波的说法中正确的是（　　） A．实物粒子与光子都具有波粒二象性，故实物粒子与光子是本质相同的物体 B．一切运动的物体都与一个对应的波相联系 C．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的 D．实物粒子的动量越大，其波动性越明显，越容易观察 16．（23-24高二下·海南海口·期末）A、B两种光子的能量之比为，它们都能使某种金属发生光电效应，且所产生的光电子最大初动能分别为、，则下列说法正确的是（　　） A．A、B两种光子的频率之比为 B．A、B两种光子的动量之比为 C．该金属的逸出功 D．该金属的极限频率 17．（23-24高二下·山西·期末）如图所示是研究光电效应的实验装置，分别用1、2两种金属材料作为K极进行光电效应实验，保持入射光相同，测得1、2两种金属材料的遏止电压关系为，下列说法正确的是（    ） A．滑片P从滑动变阻器中点O向右端b移动，由此可测得遏止电压U B．金属材料1的逸出功比金属材料2的逸出功大 C．仅考虑初动能最大的光电子，金属材料1逸出电子的物质波波长比金属材料2逸出电子的物质波波长更长 D．光电效应现象表明光子具有动量 18．（23-24高二下·浙江嘉兴·期末）氢原子从高能级向低能级跃迁时，会产生四种频率的可见光，其光谱如图甲所示。氢原子从能级6跃迁到能级2产生可见光Ⅰ，从能级3跃迁到能级2产生可见光Ⅱ，用同一单缝研究这两种光的衍射现象，得到如图乙和图丙所示的衍射条纹，用这两种光分别照射如图丁所示的实验装置，都能产生光电效应。下列说法正确的是（　　） A．图甲中的对应的是Ⅱ B．图乙中的衍射条纹对应的是Ⅰ C．Ⅰ的光子动量小于Ⅱ的光子动量 D．调节P，微安表示数为零时Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大 19．（23-24高二下·浙江·期末）1923年，美国物理学家康普顿在研究X射线通过实物物质发生散射的实验时，发现了一个新的现象，即散射光中除了有原波长的X光外，还产生了波长的光，其波长的增量随散射角的不同而变化，这种现象称为康普顿效应（ComptonEffect）。康普顿效应看作光子与电子相撞时就像两个小球发生弹性碰撞，电子被撞飞的同时也获取了一部分光子的能量，所以散射后光子能量会变小，波长会变长。已知入射光子波长为，光速为c，普朗克常量为h，电子质量为m，忽略电子的初始动能和相对论效应，假设光子与电子发生碰撞后散射角度为180°（即被弹回），下列说法正确的是（　　） A．入射光子的能量为 B．入射光子的动量为 C．入射光子质量为 D．碰后电子的速度为 20．（23-24高三下·浙江杭州·阶段练习）用的电压对初速度为0的电子加速，然后让它们通过双缝打到屏上，得到如图所示的图样，图甲、图乙、图丙分别表示100多个电子、3000多个电子、70000多个电子通过双缝后的干涉图样，取电子的质量，电量，普朗克常量取，下列说法正确的是（　　） A．加速后电子的物质波波长约为 B．图丙的图样是由于电子的干涉相互作用引起的 C．与电子、光子相联系的德布罗意波是概率波 D．电子的物质波是用“轨迹”来描述电子的运动 21．（22-23高二下·全国）表中列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波长和频率为1MHz的无线电波的波长，由表中数据可知（    ） 物体 质量 速度 波长 弹子球 电子 无线电（1MHz） A．要检测弹子球的波动性几乎不可能 B．无线电波通常情况下只能表现出波动性 C．电子照射到金属晶体上能观察到它的波动性 D．只有可见光才有波动性 22．（2023·浙江·高考真题）有一种新型光电效应量子材料，其逸出功为W0。当紫外光照射该材料时，只产生动能和动量单一的相干光电子束。用该电子束照射间距为d的双缝，在与缝相距为L的观测屏上形成干涉条纹，测得条纹间距为∆x。已知电子质量为m，普朗克常量为h，光速为c，则（    ） A．电子的动量 B．电子的动能 C．光子的能量 D．光子的动量 三、解答题 23．（24-25高二下·全国·课后作业）一颗质量为5.0kg的炮弹： (1)以200m/s的速度运动时，它的德布罗意波长是多大？ (2)假设它以光速运动，它的德布罗意波长是多大？ (3)若要使它的德布罗意波长与波长是400nm的紫光波长相等，则它必须以多大的速度运动？ 24．（22-23高一下·北京东城·期末）发射火箭要耗费大量的燃料，科学家设想在未来的航天事业中用太阳帆来加速星际宇宙飞船。按照近代光的粒子说，光由光子组成，光子可以简单的理解为具有动量和能量的微粒，且能量E与动量p满足关系式，式中c为真空中的光速。当光照射到物体表面上时，不论光被物体吸收还是被物体表面反射，光子的动量都会发生改变，进而对物体表面产生一种压力，在没有空气的宇宙中，太阳帆可以靠着阳光照射产生的压力，向前加速飞行。若已知某太阳帆的面积为S，真空中的光速为c，阳光照射太阳帆时每平方米面积上的功率为，照在太阳帆上的光子一半被反射，一半被吸收，求此时太阳帆所受到的压力的大小。（假设阳光垂直照射帆面） 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第17讲：粒子的波动性和量子力学的建立 【考点归纳】 · 考点一：德布罗意波及其公式 · 考点二：概率波的理解 · 考点三：电子的衍射图样 · 考点四：波粒二象性的理解 · 考点五：光的波粒二象性 【知识归纳】 知识点一、粒子的波动性 1．德布罗意波：每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫物质波． 2．粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间的关系：ν＝，λ＝. 知识点二、物质波的实验验证 1．实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象． 2．实验验证：1927年戴维孙和汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性． 3．说明：除了电子以外，人们陆续证实了中子、质子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝和λ＝关系同样正确． 4．电子、质子、原子等粒子和光一样，也具有波粒二象性． 知识点三、量子力学的建立 技巧归纳：．对物质波的理解 (1)任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，这种波叫物质波，其波长λ＝.我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小． (2)德布罗意假说是光的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波． 2．计算物质波波长的方法 (1)根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p＝mv. (2)根据波长公式λ＝求解． (3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式．如光子的能量：ε＝hν，动量p＝；微观粒子的动能：Ek＝mv2，动量p＝mv. 【题型归纳】 题型一：德布罗意波及其公式 1．（24-25高二下·全国）某病毒的尺寸约为100nm，由于最短可见光波长约为400nm，所以我们无法用可见光捕捉病毒的照片。科学家用电子显微镜，即加速电场中的电子，使其表现为波长远小于可见光的波，终于捕捉到了它的图像。已知电子的质量为，子的电荷量为，朗克常量为，考虑相对论效应，则下列说法错误的是（   ） A．电子显微镜的分辨率非常高，是由于电子的德布罗意波长非常短 B．电子显微镜与加速电压有关，加速电压越高，则分辨率越低 C．若用相同动能的质子代替电子，也能拍摄到病毒的3D图像 D．德布罗意波长为0.2nm的电子，可由静止电子通过约37.8V的电压加速得到 【答案】B 【详解】AB．影响电子显微镜分辨率的直接因素是光源的波长，波长越短，加速电压越高，分辨率越高，故A不符合题意，B符合题意； C．相同动能的质子和电子，根据 联立解得 因质子质量大于电子质量，所以质子的波长小于电子的波长，波长越短，分辨率越高，所以，更能拍摄到病毒的3D图像，故C不符合题意； D．由动能定理 电子动量 联立解得 代入数据解得 故D不符合题意。 故选B。 2．（24-25高二下·全国·课后作业）如图所示，碳60是由60个碳原子组成的足球状分子，科研人员把一束碳60分子以的速度射向光栅，结果在后面的屏上观察到条纹。已知一个碳原子质量为，普朗克常量为，则该碳60分子的物质波波长约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】该碳60分子的动量大小为 该碳60分子的物质波波长为 故选C。 3．（23-24高二下·吉林松原·期末）如图所示，假设一入射光子与静止的电子发生弹性碰撞，碰后光子的动量大小为，传播方向与入射方向的夹角为，碰后电子的出射方向与光子入射方向的夹角为。已知光速为c，普朗克常量为h，下列说法正确的是（    ）      A．碰后电子的动量 B．碰后电子的动能为 C．入射光子碰撞前的动量 D．碰前入射光的波长 【答案】A 【详解】A．碰撞前后动量守恒，垂直光子入射方向有 解得碰后电子的动量 故A正确； B．碰后电子的动量 碰后电子的动能为 故B错误； C．碰撞前后动量守恒，光子入射方向有 故C错误； D．根据德布罗意公式可知，碰前入射光的波长为 故D错误。 故选A。 题型二：概率波的理解 4．（24-25高二下·全国·课后作业）关于概率波的说法，正确的是（    ） A．概率波就是机械波 B．光波是一种概率波 C．概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象 D．在光的双缝干涉实验中，若只有一个粒子，则可以确定它将从哪一个缝穿过 【答案】B 【详解】A．概率波具有波粒二象性，因此，概率波不是机械波，故A错误； BD．光是一种概率波，不能准确知道某个光子的轨迹，故B正确，D错误； C．概率波和机械波都能发生干涉和衍射现象，但它们的本质不一样，故C错误。 故选B。 5．（2021高三·全国·专题练习）以下关于物质波的说法中正确的是（  ） A．实物粒子与光子都具有波粒二象性，故实物粒子与光子是本质相同的物体 B．一切运动着的物体都与一个对应的波相联系 C．机械波、物质波都不是概率波 D．实物粒子的动量越大，其波动性越明显，越容易观察 【答案】B 【详解】A．实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，但实物粒子与光子不是本质相同的物体，故A错误； B．无论是大到太阳、地球，还是小到电子、质子，都与一种波相对应，这就是物质波，故B正确； C．根据德布罗意的物质波理论，物质波是概率波，故C错误； D．根据德布罗意的物质波公式 可知，粒子的动量越小，波长越长，其波动性越明显，越容易观察，故D错误。 故选B。 6．（20-21高二下·吉林长春·阶段练习）关于物质波下列说法中正确的是（　　） A．实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是相同本质的物质 B．物质波是概率波，光波是电磁波而不是概率波 C．实物的运动有特定的轨道，所以实物不具有波粒二象性 D．粒子的动量越小，其波动性越易观察 【答案】D 【详解】AC．实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，但实物粒子与光子不是同一种物质，AC错误； B．根据德布罗意的物质波理论，物质波和光波一样都是概率波，B错误； D．根据德布罗意的物质波理公式 粒子的动量越小，波长越长，其波动性越明显，D正确。 故选D。 题型三：电子的衍射图样 7．（23-24高二下·江苏苏州·期末）汤姆孙在实验中让一束电子经过电场加速后，通过多晶晶体得到了如图所示的衍射图样。已知电子质量为，加速后电子速度为，普朗克常量为，则（　　） A．该图样说明电子具有粒子性 B．该实验中电子的德布罗意波波长为 C．加速电压越大，电子的物质波波长越长 D．加速电压越大，电子的粒子性越明显 【答案】D 【详解】A．该图样说明电子的衍射性，说明电子的波动性，故A错误； B．该实验中电子的德布罗意波波长 故B错误； C．加速电压越大，电子速度越大，根据B分析可知，电子的物质波波长越短，故C错误； D．加速电压越大，电子的物质波波长越短，粒子性越明显，故D正确。 故选D。 8．（2024·山西阳泉·三模）光刻机是制作芯片的核心装置，主要功能是利用光线把掩膜版上的图形印制到硅片上。如图所示，传统光刻机使用的是波长为的深紫外线，而采用波长的极紫外光光刻是传统光刻技术向更短波长的合理延伸。光刻机在使用时，常在光刻胶和投影物镜之间填充液体以提高分辨率。下列说法正确的是（　　） A．深紫外线的光子能量比极紫外线更大 B．深紫外线的光子动量比极紫外线更大 C．进入液体后深紫外线传播速度比极紫外线更快 D．两种紫外线从真空区域进入浸没液体中时，极紫外线比深紫外线更容易发生衍射，能提高分辨率 【答案】C 【详解】A．深紫外线比极紫外线的波长大，频率小，根据，则深紫外线的光子能量比极紫外线更小，选项A错误； B．根据 深紫外线的波长较长，则光子动量比极紫外线更小，选项B错误； C．深紫外线的频率小，折射率小，根据 可知，进入液体后深紫外线传播速度比极紫外线更快，选项C正确； D．两种紫外线从真空区域进入浸没液体中时，极紫外线因波长较小，则比深紫外线更不容易发生衍射，能提高分辨率，选项D错误。 故选C。 9．（22-23高二下·浙江宁波·期末）让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格（大小约为）上，可得到电子的衍射图样，如图所示．下列说法正确的是（    ）    A．电子衍射图样说明了电子具有粒子性 B．加速电压越大，电子的物质波波长越短 C．增大晶格尺寸，更容易发生衍射 D．动量相等的质子和电子，通过相同的晶格，质子更容易衍射 【答案】B 【详解】A．电子衍射图样说明了电子具有波动性，故A错误； B．根据 解得 加速电压越大，电子的物质波波长越短，故B正确； C．根据衍射的条件可知，增大晶格尺寸，更不容易发生衍射，故C错误； D．根据，动量相等的质子和电子，对应的物质波波长也相等，通过相同的晶格，衍射程度相同，故D错误。 故选B。 题型四：波粒二象性的理解 10．（24-25高二下·全国·课后作业）关于光的波粒二象性，下列说法错误的是（    ） A．光的频率越高，光子的能量越大，粒子性越显著 B．光的波长越长，光的能量越小，波动性越显著 C．频率高的光子不具有波动性，波长较长的光子不具有粒子性 D．个别光子产生的效果往往显示粒子性，大量光子产生的效果往往显示波动性 【答案】C 【详解】光具有波粒二象性，但在不同情况下表现不同，频率越高，波长越短，粒子性越强，反之波动性明显，个别光子易显示粒子性，大量光子显示波动性，故ABD正确，C错误。 本题选说法错误的，故选C。 11．（23-24高二下·海南海口·期末）对光的波粒二象性的理解，正确的是（　　） A．一切粒子的运动都具有波粒二象性 B．波粒二象性就是微粒说与波动说的统一 C．大量光子往往表现出波动性，少量光子往往表现出粒子性 D．凡是光的现象，都可用光的波动性去解释，也可用光的粒子性去解释 【答案】AC 【详解】A．一切粒子的运动都具有波粒二象性，故A正确； B．波粒二象性是粒子性和波动性的统一，不是微粒说与波动说的统一，故B错误； C．光子数量多时，波动性强，往往表现出波动性，光子数量少时，粒子性强，往往表现出粒子性，故C正确； D．光的波动性和粒子性是光在不同条件下的具体表现，比如光电效应现象是光的粒子性的体现，光的干涉、衍射是光的波动性的体现，故D错误。 故选AC。 12．（21-22高二下·江西抚州·期末）关于光的波粒二象性，下列说法正确的是（　　） A．康普顿效应揭示了光具有波动性 B．个别光子只有粒子性，大量光子的作用效果才表现为波动性 C．动能相等的电子和质子，电子的动量小，波长也短 D．光电效应揭示了光具有粒子性，光的波长越短，其粒子性越显著 【答案】D 【详解】A．康普顿效应揭示了光具有粒子性，故A错误； B．光既有波动性又有粒子性，个别光子的作用效果往往表现为粒子性，大量光子的作用效果往往表现为波动性，故B错误； C．根据动能与动量的关系 可知，动能相等的电子和质子，电子的动量小，根据波长公式可知，电子的波长长，故C错误； D．光电效应揭示了光具有粒子性，光的波长越短，则频率越高，光子能量越大，其粒子性越显著，故D正确。 故选D。 题型五：粒子的波动性和量子力学综合问题 13．（23-24高二下·上海浦东新·期末）“夸父一号”太阳探测卫星可以观测太阳辐射的硬X射线。硬X射线是波长很短的光子，设波长为λ。若太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，卫星探测仪镜头正对着太阳，每秒接收到N个该种光子。已知探测仪镜头面积为S，卫星的半径为r，离太阳中心的距离为R，普朗克常量为h，光速为c，则下列说法不正确的是（    ） A．每个光子的动量 B．每个光子的能量 C．太阳辐射硬X射线的总功率 D．卫星每秒接收到个该种光子 【答案】D 【详解】A．每个光子的动量 故A正确，与题意不符； B．每个光子的能量 故B正确，与题意不符； C．太阳辐射硬X射线的总功率 太阳t时间辐射硬X射线的总能量为 联立，解得 故C正确，与题意不符； D．卫星每秒接收到该种光子的个数为 故D错误，与题意相符。 故选D。 14．（23-24高二下·浙江金华·期末）氢原子光谱巴耳末系中的四条可见光如图甲所示，是氢原子从能级6跃迁到能级2产生的，是从能级3跃迁到能级2产生的。用同一双缝干涉装置研究两种光的干涉现象，得到如图乙和丙所示的干涉条纹。下列说法正确的是（　　） A．图乙中的干涉条纹对应的是 B．的波长大于的波长 C．的光子动量小于的光子动量 D．是氢原子从能级5跃迁到能级2产生的可见光 【答案】A 【详解】A．根据氢原子跃迁规律可知，氢原子从能级6跃迁到能级2产生的的能量大于从能级3跃迁到能级2产生的的能量，光子能量越大，频率越大，波长越小，根据 由于的波长小于的波长，可知，干涉条纹间距小一些，即图乙中的干涉条纹对应的是，故A正确； B．结合上述可知，的波长小于的波长，故B错误； C．根据 由于的波长小于的波长，则的光子动量大于的光子动量，故C错误； D．根据甲图可知光子能量大小从大到小排列的顺序时、、、，结合题意可知，氢原子从能级5跃迁到能级2产生，氢原子从能级4跃迁到能级2产生，故D错误。 故选A。 15．（22-23高二下·河北承德·期末）一光电管的阴极K用截止频率为的金属铯制成，并接入如图所示的电路中．当用频率为的单色光射向阴极K时，能产生光电流．移动变阻器的滑片，当电压表的示数为U时，电流计的示数达到饱和电流I．已知普朗克常量为h，电子的质量为m，电子的电荷量为e，真空中的光速为c．求： （1）每个单色光的光子的动量大小p； （2）光电子到达阳极时的最大速率．    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设单色光的波长为，则有 又 解得 （2）设光电子的最大初动能为，根据光电效应方程及动能定理有 ， 解得 【双基达标】 一、单选题 1．（22-23高二下·全国）波粒二象性是微观粒子的基本特征，以下说法正确的是（      ） A．光电效应现象揭示了光的波动性 B．热中子束射到晶体上产生衍射图样，说明中子具有波动性 C．黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释 D．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等 【答案】B 【详解】A．光电效应现象揭示了光的粒子性，故A错误； B．衍射是波特有的性质，热中子束射到晶体上产生的衍射图样，说明中子具有波动性，故B正确； C．黑体辐射的实验规律无法用光的波动性解释，为了解释黑体辐射规律，普朗克建立了量子理论，成功解释了黑体辐射的实验规律，故C错误； D．由和可知，由于质子和电子的质量不同，则动能相同的质子和电子，其动量不同，故其波长也不相同，故D错误。 故选B。 2．（2024·黑龙江齐齐哈尔·三模）“5G改变社会，6G改变世界”，近年来，我们见证了电磁波不同频段应用的快速发展．5G所用的电磁波频率一般在24G Hz到100G Hz之间，6G将使用频率在100G Hz到10000G Hz之间的电磁波；是一个频率比5G高出许多的频段。下列相关说法正确的是（    ） A．5G电磁波光子能量较大 B．5G电磁波光子动量较大 C．6G电磁波更容易使金属发生光电效应 D．6G电磁波遇到障碍物更容易衍射 【答案】C 【详解】A．根据光子能量公式 可知6G电磁波频率高，光子能量较大，故A错误； B．根据德布罗意波长公式 ， 可知6G电磁波频率高，波长小，光子动量较大，故B错误； C．6G电磁波光子能量大更容易使金属发生光电效应，故C正确； D．6G电磁波波长小，遇到障碍物不容易发生明显衍射，故D错误。 故选C。 3．（22-23高二下·全国·课前预习）任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它对应，波长满足，人们把这种波叫作德布罗意波。一个德布罗意波长为的中子和另一个德布罗意波长为的氘核同向正碰后结合成一个氚核，该氚核的德布罗意波长为（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】中子的动量 氘核的动量 对撞后形成的氚核的动量 所以氚核的德布罗意波长为 故选A。 4．（22-23高二下·河北石家庄·阶段练习）下列有关光的波粒二象性的说法中，正确的是（    ） A．有的光是波，有的光是粒子 B．光子与电子是同样的一种粒子 C．光的干涉表明光具有波动性 D．康普顿效应表明光具有波动性 【答案】C 【详解】A．光既是波又是粒子，故A错误； B．光子是以场形式存在的物质，不是实物粒子，而电子则是实物粒子，所以它们不是同样的一种粒子，故B错误； C．干涉和衍射是波的特有现象，光的干涉表明光具有波动性，故C正确； D．康普顿效应表明光具有粒子性，故D错误。 故选C。 5．（23-24高二上·江苏盐城·期中）关于波粒二象性，下列说法中正确的是（　　） A．光像原子一样是一种微粒，光又像机械波一样是一种波 B．波粒二象性是牛顿的微粒说与惠更斯的波动说结合起来的学说 C．光是一种波，同时也是一种粒子，大量光子表现的物理规律是波动性，单个光子的表现有偶然性，是粒子性的反映 D．光具有波粒二象性，实物粒子不具有波粒二象性 【答案】C 【详解】A．原子虽然与光子具有某些相同的现象，但原子是实物，而光则是传播着的电磁波，其本质不同，故A错误； B．牛顿的“微粒说”认为光是一种实物粒子，是宏观意义的粒子，而不是微观概念上的粒子，惠更斯提出了“波动说”。而光是既具有粒子性，又具有波动性，即具有波粒二象性，故B错误； C．光是一种波，同时也是一种粒子，大量光子表现的物理规律是波动性，单个光子的表现有偶然性，是粒子性的反映，故C正确； D．虽然宏观物体的德布罗意波的波长太小，不容易观察其波动性，但是实物粒子具有波粒二象性，故D错误； 故选C。 6．（22-23高三下·全国·阶段练习）一对正负电子相遇后转化为一对光子的过程称为湮灭。已知电子质量为真空中光速c=3×108m/s，普朗克常量为。则一对静止的正负电子湮灭后产生的每个光子的动量大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】一对静止的正负电子湮灭后产生的光子动量和为0，两光子的频率相同，动量大小相同，结合 ，， 解得 故选A。 22．（22-23高二下·全国·课时练习）关于德布罗意波波长，下列说法正确的是（　　） A．动量相同的不同物体（包括宏观物体和微观粒子），它们具有相同的德布罗意波波长 B．动能相同的不同物体，它们具有相同的德布罗意波波长 C．速率相同的不同物体，它们具有相同的德布罗意波波长 D．只有动量相同的不同微观粒子，它们才具有相同的德布罗意波长 【答案】A 【详解】由德布罗意波长公式知，只要物体的动量p相同，则它们的德布罗意波波长就相同，故A正确，BCD错误。 故选A。 7．（22-23高三下·福建三明·阶段练习）浙江省为落实国家“双碳”战略，推动能源绿色低碳转型，在很多山区推进新型绿色光伏发电。假设太阳光子垂直射到发电板上并全部被吸收。已知光伏发电板面积为S，发电板单位面积上受到光子平均作用力为F，普朗克常量为，光子的频率为，真空中的光速为c，则经过时间t，该光伏发电板上接收到的太阳光能量为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意，设经过时间t光伏发电板吸收的光子个数为，则有 解得 又有 则光伏发电板上接收到的太阳光能量为 故选B。 8．（23-24高三上·重庆渝中·阶段练习）关于波粒二象性与原子结构，下列说法正确的是（    ） A．光电效应现象说明了光具有粒子性，康普顿效应说明了光具有波动性 B．德布罗意提出实物粒子也具有波动性，即每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，粒子的能量和动量跟它所对应的波的频率和波长之间关系为 C．玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，成功地解释了氢原子光谱的实验结果，同时玻尔理论也可以解释复杂一点的氦原子光谱的实验结果 D．英国物理学家G·P汤姆孙在实验中让电子束通过多晶薄膜得到了电子衍射图样，从而证实了粒子具有波动性 【答案】D 【详解】A．光电效应现象与康普顿效应都说明了光具有粒子性，故A错误； B．德布罗意波的频率和波长之间关系为 故B错误； C．玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，成功地解释了氢原子光谱的实验规律，但是玻尔理论无法解释复杂一点的氦原子光谱现象，故C错误； D．英国物理学家G·P汤姆孙在实验中让电子束通过多晶薄膜得到了电子衍射图样，从而证实了粒子具有波动性，故D正确。 故选D。 9．（22-23高二下·湖南邵阳·期末）在人类对微观世界进行探索的过程中，科学实验起到了非常重要的作用，下列说法符合历史事实的是（    ） A．卢瑟福通过粒子散射实验，证实了在原子核内存在质子 B．贝克勒尔通过对天然放射性现象的研究，发现了原子中存在原子核 C．爱因斯坦发现了光电效应现象，并提出了光电效应方程，从而证明了光也是一种量子 D．德布罗意大胆的把光的波粒二象性推广到了实物粒子，提出实物粒子也具有波动性的假设 【答案】D 【详解】A．卢瑟福通过粒子轰击氮，证实了在原子核内存在质子，故A错误； B．贝克勒尔通过对天然放射性现象的研究，说明原子核有复杂结构，并没有揭示原子中存在原子核，故B错误； C．爱因斯坦发现了光电效应现象，并提出了光电效应方程，分析现象提出了光子说，没有证明光也是一种量子，故C错误； D．德布罗意大胆的把光的波粒二象性推广到了实物粒子，提出实物粒子也具有波动性的假设，故D正确。 故选D。 10．（22-23高二下·江苏南通·期末）一个中子与一个氘核相向对撞结合成一个处于激发态的氚核，然后向低能级跃迁并释放光子。已知中子的德布罗意波波长为，氘核的德布罗意波波长为，且，则处于激发态氚核的德布罗意波波长为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】中子的德布罗意波波长为，则有 氘核的德布罗意波波长为，则有 由于 则有 中子与氚核相向对撞结合过程动量守恒，以氚核动量方向为正方向，则有 处于激发态氚核的德布罗意波波长 解得 故选D。 二、多选题 11．（24-25高二下·全国·课后作业）下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波的波长和频率为1MHz的无线电波的波长，根据表中数据可知（　　） 质量/kg 速度/ 波长/m 弹子球 电子（100eV） 无线电波（1MHz） A．要检测弹子球的波动性几乎不可能 B．无线电波通常只能表现出波动性 C．电子照射到金属晶体上能观察到它的波动性 D．只有可见光才有波粒二象性 【答案】ABC 【详解】A．弹子球的波长相对太小，所以检测其波动性几乎不可能，A正确； B．弹无线电波的波长较长，所以通常表现为波动性，B正确； C．电子波长与金属晶体尺度差不多，所以能利用金属晶体观察电子的波动性，C正确； D．由物质波理论知，实物粒子也有波粒二象性，D错误。 故选ABC。 12．（24-25高二下·全国·课后作业）关于物质波，下列认识正确的是（   ） A．只要是运动着的物体，不论是宏观物体，还是微观粒子，都有相应的波动性，这就是物质波 B．只有运动着的微观粒子才有物质波，对于宏观物体，不论其是否运动，都没有相对应的物质波 C．由于宏观物体的德布罗意波长太小，所以难以观察到它们的波动性 D．电子束照射到金属晶体上得到了电子束的衍射图样，从而证实了德布罗意的假设是正确的 【答案】ACD 【详解】AB．由物质波的定义可知，只要物体运动就会有波动性，其波长 故B错误，A正确； C．宏观物体的德布罗意波长太小，难以观测，故C正确； D．电子束照射在金属晶体上得到电子束的衍射图样，说明了德布罗意的假设是正确的，故D正确。 故选ACD。 13．（24-25高二下·全国·课后作业）让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格（大小约10－10m）上，可得到电子的衍射图样，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．电子衍射图样说明了电子具有粒子性 B．加速电压越大，电子的物质波波长越长 C．电子物质波波长比可见光波长更短 D．动量相等的质子和电子，对应的物质波波长也相等 【答案】CD 【详解】A．电子衍射图样说明了电子具有波动性，A错误； B．根据 解得 加速电压越大，电子的物质波波长越短，B错误； C．电子物质波波长比可见光波长更短，C正确； D．根据 可知动量相等的质子和电子，对应的物质波波长也相等，D正确。 故选CD。 14．（23-24高二下·全国·课后作业）著名物理学家汤姆孙曾在实验中让电子束经过电场加速后通过多晶薄膜，得到了如图所示的衍射图样，已知电子质量为，加速后电子速度，普朗克常量，则（　　） A．该图样说明了电子具有粒子性 B．该实验中电子的德布罗意波长约为1.5nm C．加速电压越大，电子的物质波波长越长 D．使用电子束工作的电子显微镜中，加速电压越大，分辨本领越强 【答案】BD 【详解】A．题图为电子束通过多晶薄膜的衍射图样，衍射是波所特有的现象，所以该图样说明了电子具有波动性，A错误； B．由 和 联立得 该实验中电子的德布罗意波长约为1.5nm，B正确； CD．由 和 联立得 可知加速电压越大，电子的波长越短，衍射现象就越不明显，但使用该电子束工作的电子显微镜分辨本领越强，C错误，D正确。 故选BD。 15．（23-24高二下·全国·课后作业）以下关于物质波的说法中正确的是（　　） A．实物粒子与光子都具有波粒二象性，故实物粒子与光子是本质相同的物体 B．一切运动的物体都与一个对应的波相联系 C．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的 D．实物粒子的动量越大，其波动性越明显，越容易观察 【答案】BC 【详解】A．实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，但实物粒子与光子不是本质相同的物体，故A错误； B．无论是大到太阳、地球，还是小到电子、质子，都与一种波相对应，这就是物质波，故B正确； C．电子的衍射证实了电子的波动性，即证实了物质波的假设是正确的，故C正确； D．根据德布罗意的物质波公式，可知粒子的动量越小，波长越长，其波动性越明显，越容易观察，故D错误。 故选BC。 16．（23-24高二下·海南海口·期末）A、B两种光子的能量之比为，它们都能使某种金属发生光电效应，且所产生的光电子最大初动能分别为、，则下列说法正确的是（　　） A．A、B两种光子的频率之比为 B．A、B两种光子的动量之比为 C．该金属的逸出功 D．该金属的极限频率 【答案】BC 【详解】A．根据 可得，A、B两种光子的频率之比为，故A错误； B．根据 可知A、B两种光子的动量之比为，故B正确； CD．根据光电效应方程可知 解得该金属的逸出功 该金属的极限频率 故C正确，D错误。 故选BC。 17．（23-24高二下·山西·期末）如图所示是研究光电效应的实验装置，分别用1、2两种金属材料作为K极进行光电效应实验，保持入射光相同，测得1、2两种金属材料的遏止电压关系为，下列说法正确的是（    ） A．滑片P从滑动变阻器中点O向右端b移动，由此可测得遏止电压U B．金属材料1的逸出功比金属材料2的逸出功大 C．仅考虑初动能最大的光电子，金属材料1逸出电子的物质波波长比金属材料2逸出电子的物质波波长更长 D．光电效应现象表明光子具有动量 【答案】BC 【详解】A．滑片P从滑动变阻器中点向右端移动 故不能测得遏止电压，A错误； B．由爱因斯坦光电效应方程，得 故B正确； C．由 ， 可知 由可知，金属材料1逸出电子的物质波波长比金属材料2逸出电子的物质波波长更长，故C正确； D．光电效应现象表明光具有粒子性，不能表明光子具有动量，故D错误。 故选BC。 18．（23-24高二下·浙江嘉兴·期末）氢原子从高能级向低能级跃迁时，会产生四种频率的可见光，其光谱如图甲所示。氢原子从能级6跃迁到能级2产生可见光Ⅰ，从能级3跃迁到能级2产生可见光Ⅱ，用同一单缝研究这两种光的衍射现象，得到如图乙和图丙所示的衍射条纹，用这两种光分别照射如图丁所示的实验装置，都能产生光电效应。下列说法正确的是（　　） A．图甲中的对应的是Ⅱ B．图乙中的衍射条纹对应的是Ⅰ C．Ⅰ的光子动量小于Ⅱ的光子动量 D．调节P，微安表示数为零时Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大 【答案】AD 【详解】A．由题意可知，氢原子从能级6跃迁到能级2产生可见光Ⅰ，从能级3跃迁到能级2产生可见光Ⅱ，故可见光Ⅰ的能量大于可见光Ⅱ，可见光Ⅰ的频率大于可见光Ⅱ，故可见光Ⅰ是紫光，可见光Ⅱ是红光，图1中的对应的是Ⅱ，故A正确； B．图乙中的中央衍射条纹更宽，入射光的频率小，波长大，故乙中的衍射条纹对应的是Ⅱ，故B错误； C．根据 可知Ⅰ的光子动量大于Ⅱ的光子动量，故C错误； D．根据爱因斯坦光电效应方程 可得 可知发生光电效应时I对应的遏制电压大，则P向a移动，电流表示数为零时Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大，故D正确。 故选AD。 19．（23-24高二下·浙江·期末）1923年，美国物理学家康普顿在研究X射线通过实物物质发生散射的实验时，发现了一个新的现象，即散射光中除了有原波长的X光外，还产生了波长的光，其波长的增量随散射角的不同而变化，这种现象称为康普顿效应（ComptonEffect）。康普顿效应看作光子与电子相撞时就像两个小球发生弹性碰撞，电子被撞飞的同时也获取了一部分光子的能量，所以散射后光子能量会变小，波长会变长。已知入射光子波长为，光速为c，普朗克常量为h，电子质量为m，忽略电子的初始动能和相对论效应，假设光子与电子发生碰撞后散射角度为180°（即被弹回），下列说法正确的是（　　） A．入射光子的能量为 B．入射光子的动量为 C．入射光子质量为 D．碰后电子的速度为 【答案】ABD 【详解】A．入射光子的能量为 故A正确； B．根据德布罗意波长公式可知 故B正确； C．根据动量的计算公式有 解得 故C错误； D．碰撞过程动量守恒，设碰撞后光子波长为，电子速度为v，则根据动量守恒定律有 根据能量守恒有 联立解得 故D正确； 故选ABD。 20．（23-24高三下·浙江杭州·阶段练习）用的电压对初速度为0的电子加速，然后让它们通过双缝打到屏上，得到如图所示的图样，图甲、图乙、图丙分别表示100多个电子、3000多个电子、70000多个电子通过双缝后的干涉图样，取电子的质量，电量，普朗克常量取，下列说法正确的是（　　） A．加速后电子的物质波波长约为 B．图丙的图样是由于电子的干涉相互作用引起的 C．与电子、光子相联系的德布罗意波是概率波 D．电子的物质波是用“轨迹”来描述电子的运动 【答案】AC 【详解】A．由德布罗意波长公式可得 而动量 两式联立得 故A正确； B．根据丙图样可知，是因为电子的波动性引起的干涉图样，故B错误； C．与电子、光子相联系的德布罗意波是概率波，故C正确； D．物质波是一种概率波，没有确定的位置，在微观物理学中不可以用“轨迹”来描述粒子的运动，故D错误。 故选AC。 21．（22-23高二下·全国）表中列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波长和频率为1MHz的无线电波的波长，由表中数据可知（    ） 物体 质量 速度 波长 弹子球 电子 无线电（1MHz） A．要检测弹子球的波动性几乎不可能 B．无线电波通常情况下只能表现出波动性 C．电子照射到金属晶体上能观察到它的波动性 D．只有可见光才有波动性 【答案】ABC 【详解】A．由于弹子球德布罗意波长极短，远小于宏观物质和微观物质的尺寸，故很难观察其波动性，故A正确； B．无线电波波长为，大于普通物体的尺寸，很容易发生衍射，故通常情况下只能表现出波动性，故B正确； C．电子的波长为，与原子的尺寸接近，故照射到金属晶体上才能观察到它的波动性，故C正确； D．根据德布罗意的物质波理论，电磁波和实物粒子都具有波粒二象性，故D错误。 故选ABC。 22．（2023·浙江·高考真题）有一种新型光电效应量子材料，其逸出功为W0。当紫外光照射该材料时，只产生动能和动量单一的相干光电子束。用该电子束照射间距为d的双缝，在与缝相距为L的观测屏上形成干涉条纹，测得条纹间距为∆x。已知电子质量为m，普朗克常量为h，光速为c，则（    ） A．电子的动量 B．电子的动能 C．光子的能量 D．光子的动量 【答案】AD 【详解】根据条纹间距公式 可得 A．根据 可得 故A正确； B．根据动能和动量的关系 结合A选项可得 故B错误； C．光子的能量 故C错误； D．光子的动量 光子的能量 联立可得 则光子的动量 故D正确。 故选AD。 三、解答题 23．（24-25高二下·全国·课后作业）一颗质量为5.0kg的炮弹： (1)以200m/s的速度运动时，它的德布罗意波长是多大？ (2)假设它以光速运动，它的德布罗意波长是多大？ (3)若要使它的德布罗意波长与波长是400nm的紫光波长相等，则它必须以多大的速度运动？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）炮弹的德布罗意波长 （2）它以光速运动时的德布罗意波长： （3）由德布罗意波公式 可得速度为 24．（22-23高一下·北京东城·期末）发射火箭要耗费大量的燃料，科学家设想在未来的航天事业中用太阳帆来加速星际宇宙飞船。按照近代光的粒子说，光由光子组成，光子可以简单的理解为具有动量和能量的微粒，且能量E与动量p满足关系式，式中c为真空中的光速。当光照射到物体表面上时，不论光被物体吸收还是被物体表面反射，光子的动量都会发生改变，进而对物体表面产生一种压力，在没有空气的宇宙中，太阳帆可以靠着阳光照射产生的压力，向前加速飞行。若已知某太阳帆的面积为S，真空中的光速为c，阳光照射太阳帆时每平方米面积上的功率为，照在太阳帆上的光子一半被反射，一半被吸收，求此时太阳帆所受到的压力的大小。（假设阳光垂直照射帆面） 【答案】 【详解】设在时间为内被吸收的光子数为，则反射的光子数也为，对所有光子由动量定理可得 解得 光照的总功率为 只有吸收的光子才会产生功率，有 则有 解得 由牛顿第三定律可得，太阳帆所受到的压力的大小为 2 学科网（北京）股份有限公司 $$