2025年山东省潍坊安丘市中考一模数学试题
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内容正文：
null1
九年级数学答案及解析
一、选择题(本题共 6小题，每小题 4分，共 24分。)
二、选择题(本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分)
三、填空题（本大题共 4小题，共 16分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4分）
11. 8 12. 120° 13. 4 14. 222
四、解答题（共 90分）
15.（本题 10分）
（1）原式=
2
9
)2(2
3 2
a
a
a
a
…………1分
)3)(3(
2
)2(2
3
aa
a
a
a
=
)3(2
1
a
=
62
1
a
…………………3分
a＝tan60°－6sin30°= 33
2
163 …………4分
将 a＝ 33 代入，原式=
6
3
…………5分
（2）原不等式组可化为
2
5
1
x
x
…………………2分
所以，原不等式组解集为 1
2
5
x …………………3分
数轴表示如图所示：
…………4分
因为非负整数解是 0，1，所以和为 1。…………5分
16.（本题 10分）
解：（1）245……………………2分
（2）小亮分析数据的方法不合理。……………………3分
因为活动前后问卷调查抽取的样本容量不同，所以应根据“都不戴”安全帽的人数的百分比
来 比 较 。 宣 传 活 动 后 骑 电 动 车 “ 从 不 戴 ” 安 全 帽 的 人 数 的 百 分 比 为
%4.9%100
188214702896
188
。活动前骑电瓶车“从不戴”安全帽的人数的百分比为
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B A D C B D
题号 7 8 9 10
答案 ABC AC ABD BCD
2
%7.17%100
1000
177
，∵9.4%＜17.7%，∴交警部门宣传活动有效果。……………6分
（3）
从 5 名成员中随机抽取 2 人进行问卷调查，有 20 种等可能情况，恰好抽到一男一女共 12
种等可能情况，所以 P（抽到一男一女）=
5
3
20
12
。……………10分
17．（本题 12分）
（1）乙，1……………2分（各 1分）
（2）设甲的函数关系式为 kxy ，因为图象过点（6，900），所以 6k=900，
解得 k=150，所以 xy 150 ；……………3分
设 BC对应的函数关系式为 nmxy ，因为图象过点 B（4，500）及点（5，900）
所以
nm
nm
5900
4500
解得
1100
400
n
m
，所以 y=400x﹣1100，……………5分
由题意知，
1100400
150
xy
xy
，解得
660
4.4
y
x
，所以 C(4.4，660)，……………7分
点 C的实际意义是 4.4 分钟时甲乙两队同时到达 660 米处（或 4.4分钟时乙追上甲）。
…………………8分
（3）由 A(2，200)，B(4，500)得 AB所在的直线关系式为 y=150x﹣100……………10分
当 y=900时，x=
3
20
，
因为 6＜
3
20
，所以甲先到，早到
3
26
3
20
分钟。……………12分
18．（本题 10分）
（1）连接 OC，
则∠CAO＝∠ACO，
因为∠CAD＝∠CAB，
所以∠ACO＝∠CAD，
所以 AD∥CO，……………………2分
因为 AD⊥l，
所以∠ADC＝90°，
所以∠OCD＝90°，
即 OC⊥l，
因为 OC是⊙O的半径，
3
所以 l与⊙O相切。……………………5分
（2）作 OF⊥AE，垂足为点 F，则
36
2
1
2
1
AEAF ，……………………6分
因为∠OFD＝∠FDC＝∠DCO＝90°，
所以四边形 OFDC是矩形，……………………7分
所以 OF＝CD＝4，……………………8分
所以在 Rt△AOF中 543 2222 OFAFAO ，……………………10分
即半径为 5。
19.（本题 10分）
解：（1） 0))(3( mxx 的两根是 x=﹣3或 x=m，……………………2分
由题意知， 1)3( m 或 13 m ，
解得 2m 或 4m ；……………………4分
（2）设 x2+bx+c＝0的两根分别是 x1，x2
则 042 cb ，x1+x2＝-b， cxx 21 ，……………………5分
因为 x2+bx+c＝0（b，c均为常数）为“邻根方程”，
所以 121 xx ，……………………6分
所以 14 21221 xxxx ，……………………7分
所以 142 cb ，……………………9分
又因为 042 cb ，
所以 b，c满足的数量关系是 142 cb 。……………………10分
20.（本题 12分）
解：（1）设 yA＝kx+b
由图 1可知，点（2，1）及点（5，3）在图象上，……………………1分
所以
bk
bk
73
21
，……………………2分
解得
2.0
4.0
b
k
……………………3分
所以 yA＝0.4x+0.2，……………………4分
（2）由表中数据可知，yB随 x的增大而增大，所以不能选反比例函数，且 yB随 x的变
化未呈现均匀的特性，所以不能选一次函数，应选择二次函数模型。……………5分
设 yB＝ bxax 2 ，
4
将点（1，1.8）及（2，3.2）代入得，
ba
ba
242.3
8.1
，……………………6分
解得
2
2.0
b
a
，
所以 yB＝ xx 22.0 2 ，……………………7分
将点（3，4.2）及（5，5）代入后适合；
（3）设总利润 W万元，投资 B产品 x万元，则投资 A产品(16-x)万元，
由题可知， )22.0(2.0)16(4.0 2 xxxW ……………………9分
即 6.66.12.0 2 xxW ，
配方得 8.9)4(2.0 2 xW ，……………………11分
所以当 4x （满足 1x ）时，利润 W最大为 9.8万元，此时投资 A、B产品分别为 12万
元、4万元。
………………………12分
21.（本题 13分）
（1）45°……………………2分
（2）由折叠可知， ,3,2 DFFMBEEM
所以 ,532 FMEMEF ……………………3分
设正方形边长为 a，则 ,3,2 aCFaCE
因为在 Rt△CEF中， ,222 CFCEEF ……………………4分
所以 ,)3()2(5 222 aa ……………………5分
整理得， ,0652 aa ……………………6分
解得， ，舍去或 )(16 aa
所以正方形的边长为 6；……………………7分
（3）2NP＝BE+DF，……………………8分
∵四边形 ABCD是正方形，
∴∠B＝∠C＝90°。
由折叠的性质可知，BE＝ME，DF＝MF，∠AME＝∠B＝∠C＝∠ENF＝90°，
∴∠ANE＝∠AMF＝90°，
又∵∠APN＝∠EPM，
5
∴∠NAP＝∠NEF，……………………10分
由（1）得∠EAF＝45°，
∴△ANE是等腰直角三角形，
∴AN＝EN，
∴△ANP≌△ENF（ASA），
∴AP＝EF，
∵EF＝EM+FM＝BE+DF，
∴AP＝BE+DF。……………………12分
由折叠的性质可知，∠AFD＝∠AFM＝∠ECF
∵点 D，F，C共线，
∴∠AFD＝∠AFM＝∠ECF＝60°，
∴∠FAM＝30°，
∴在 Rt△ANP中，AP＝2NP，
∴2NP＝BE+DF。……………………13分
22.（本题 13分）
解：（1）因为抛物线过点 H（0，7），
所以设抛物线的关系式为 72 bxaxy ，
作 FP⊥x轴，垂足为点 P， 作 EQ⊥ FP，垂足为点 Q，
因为∠FEC＝135°，
所以△EFQ是等腰直角三角形，……………………2分
因为 EF＝ 22 ，所以 ,2 FQEQ
因为 CE＝2.5，所以 PQ＝2.5，
所以 FP＝4.5，
因为 OC＝12，所以 ,10212 EQOCPCOCOP
所以 F点的坐标为(10，4.5)，……………………4分
因为 AB＝1m，AB与 x轴平行，OA=9，
所以点 B(1，9)在抛物线上，
所以
97
5.4710102
ba
ba
，
所以
25.2
25.0
b
a
，
所以抛物线的关系式为 725.225.0 2 xxy ，……………………5分
6
令
2
9
y ，得 )(110 舍去或 xx ，
所以 MN的长度至少为 9)810()1(10 m。……………………6分
（2）当演员恰好落在点 A（0，9）时，
因为 F点的坐标为(10，4.5)，
所以
5.48010
9
2 caa
c
，
所以
9
225.0
c
a
，……………………8分
由（1）知，当演员恰好落在点 B时， 25.0a ，
所以为保证演员表演时落在平台 AB上，a的取值范围是 225.025.0 a ；
……………………9分
（3）连接 BN，BF，NF，
因为 F点的坐标为(10，4.5)，点 N（8，
2
9
），
所以 NF∥x轴，NF=10-8=2，
S△BNF= 2
9
2
92
2
1)
2
99(
2
1
NF ，……………………10分
作 BR⊥MN，垂足为点 R，
所以 9110,
2
9
FRBR ，
所以在 Rt△BFR中， ,5
2
99)
2
9( 2222 FRBRBF …………11分
因为 S△BNF= dBF 2
1
所以
2
95
2
9
2
1
d ，
解得
5
52
d ，
所以点 N到 BF的距离为
5
52
。……………………13分
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