专题5：匀变速直线运动的应用（刹车类问题） 专项训练 -2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

刹车类问题专项训练 需要掌握的内容 1.刹车类问题的特点为匀减速到速度为零后停止运动，加速度a突然消失。 2.对于汽车刹车这一类减速运动问题，一定要注意“时间陷阱”，求解时要注意确定实际运动时间。 3.如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。 4.汽车在刹车时，有时要考虑司机的反应时间，在反应时间内汽车做匀速直线运动，然后做匀减速直线运动。 5.熟练运用逆向思维法处理刹车类问题. 6.刹车痕迹就是刹车时相对地面的位移. 　　 经典例题 （基础篇） 一、选择题 单选题1.【生活应用】具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时，会立即启动主动刹车。某汽车以28 m/s的速度匀速行驶时，前方50 m处突然出现一群羚羊横穿公路，“主动刹车系统”立即启动，汽车开始做匀减速直线运动，恰好在羚羊通过道路前1 m处停车。汽车开始“主动刹车”后第4 s内通过的位移大小为(　　) A.0 B.1 m C.2 m D.3 m 单选题2.【分析推理】无人驾驶汽车通过车载传感系统识别道路环境，自动控制车辆安全行驶。无人驾驶有很多优点，如从发现紧急情况到车开始减速，无人车需要0.2 s，比人快了1 s。人驾驶汽车以某速度匀速行驶，从发现情况到停下的运动距离为44 m，汽车减速过程视为匀减速运动，其加速度大小为10 m/s2。同样条件下，无人驾驶汽车从发现情况到停下的运动距离为(　　) A.24 m B.26 m C.28 m D.30 m 答案　A 单选题3.【分析推理】汽车刹车做匀减速直线运动，加速度大小为3m/s2，若初速度大小为20m/s，则经7s汽车的速度为（　　） A．41m/s B．1m/s C．﹣1m/s D．0 单选题4．我市境内的高速公路最高限速为100km/h。某兴趣小组经过查阅得到以下资料，资料一：驾驶员的反应时间为0.3～0.6s；资料二：各种路面与轮胎之间的动摩擦因数（如表） 路面 干沥青路面 干碎石路面 湿沥青路面 动摩擦因数 0.7 0.6～0.7 0.32～0.4 兴趣小组根据以上资料，通过计算判断汽车在高速公路上行驶的安全距离最接近（　　） A．200m B．150m C．100m D．50m 单选题5.【分析推理、逆向思维】一汽车在水平路面上开始刹车到停止的过程可看成是匀减速直线运动，已知刹车开始第一秒内与最后一秒内的位移之比为k，刹车距离为x，则整个过程的平均速度的数值为（　　） A． B． C． D． 多选题6.【分析推理】地铁进站后的运动可以视为匀减速直线运动，某同学站在地铁站观察，看到地铁进站后用时20 s停止，最后1 s内位移大小为0.5 m，则地铁(　　) A.进站的加速度大小是2.0 m/s2 B.进站后第1 s内的位移大小是19.5 m C.进站后前10 s位移和后10 s的位移之比为4∶1 D.进站的初速度大小是20 m/s （能力提升篇） 多选题7.【分析推理、创新迁移】假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前乙车在后，速度均为。甲、乙两车相距，在时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。取运动方向为正方向。下列说法正确的是（　　） A．0~3s内两车间距逐渐增大 B．时两车距离最近，且最近距离为10m C．6~9s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大 D．两车在0~9s内会相撞 二、填空题 8.【分析推理、创新迁移】某汽车在平直公路上行驶,突然发现前方有障碍物,智能系统识别后紧急恒力制动。从制动开始计时,该汽车的位移和时间的比值与时间t之间的关系图像如图所示。该汽车的初速度大小为____________,加速度大小为____________;该汽车从制动到停止用时____________。  三、计算题 9.【分析推理、生活应用】初速度不为零的匀变速直线运动的规律在日常生活和交通运输领域有许多应用。例如，车辆从制动到停止的运动过程可近似地视为匀减速运动过程。车辆制动过程中所移动的距离称为“制动距离”。国家对机动车的刹车装置制订了“制动距离”的国家标准（见下表），以保证车辆行驶安全。 某些机动车“制动距离”的国家标准 车辆类型 制动初速度（km/h） 满载检测的制动距离（m） 空载检测的制动距离（m） 座位数≤9的载客汽车 50 ≤20 ≤19 其他总质量≤4.5t的汽车 50 ≤22 ≤21 其他汽车及无轨电车 30 ≤10 ≤9 四轮农用运输车 30 ≤9 ≤8 两轮摩托车 30 ≤7 二轮摩托车 30 ≤8 轻便摩托车 20 ≤4 轮式拖拉机车组 20 ≤6.5 ≤6.0 李先生驾驶一辆小汽车，以90km/h的速度在高速公路上行驶，并小心地与前方汽车保持60m车距。不巧，由于前方那辆汽车突然刹车，李先生的车一头撞了上去，发生了追尾事故。交警赶来调查处理时，他争辩说：“按照国家标准，我的轿车的制动距离只要20m，而我则保持了60m车距，因此对这次事故我没有责任。”你的看法呢？ 10．【分析推理、生活应用】济南城区部分路口的绿灯最后会持续闪烁6s，之后黄灯闪烁3s再转为红灯，而《道路交通安全法实施条例》中规定：黄灯亮时车头已经越过停车线的车辆可以继续前行，车头未越过停车线的继续前行则视为闯黄灯，属于交通违法行为。 （1）若某车在绿灯开始闪烁时刹车，刹车前车速v＝10m/s，刹车后汽车做匀减速直线运动直到停止，该车在黄灯刚亮时，车头恰好到达停车线，求刹车时车头到停车线的距离x1； （2）若某车正以v0＝12m/s的速度驶向路口，此时车到停车线的距离L＝58.8m，当驾驶员看到绿灯开始闪烁时，经短暂考虑后开始刹车，刹车后汽车做匀减速直线运动，该车在红灯刚亮时，车头恰好到达停车线，求该车驾驶员考虑的时间t。 11.【分析推理、生活应用】现在城市的交通非常发达，城市的快速道限速可以达到80 km/h。现在有一辆汽车正以72 km/h的速度向红绿灯路口行驶，离路口还有120 m的地方，他发现前方是红灯，并且显示倒计时时间为10 s。（车辆可以视为质点，红灯结束之后经过3s黄灯过渡时间后，绿灯才亮起。不计司机的反应时间） （1）如果他继续原速前进，一段时间后，开始以大小4m/s2的加速度减速，到达路口时车刚好停止。求车到达路口时红灯正显示的数字是几秒； （2）如果车辆在120 m处开始制动减速前进，要使车辆不会闯红灯，车需要以多大的加速度行驶？ 12.【分析推理】公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离.当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰.通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s.当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120 m.设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的.若要求安全距离仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度. 13.【分析推理、生活应用】 某天大雾弥漫,能见度很低,甲、乙两辆汽车同向行驶在同一平直公路上,甲车在前,乙车在后,甲车的速度v1=15 m/s,乙车的速度v2=25 m/s,当乙车行驶到距甲车s=60 m时,发现了前方的甲车,设两车驾驶员的反应时间均为Δt=0.5s. (1)若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间Δt后立即刹车做匀减速运动,为了防止相撞,求乙车减速运动的最小加速度a1;(此过程甲车速度保持不变) (2)若乙车的驾驶员经反应时间Δt后,仅采取鸣笛警告措施,甲车驾驶员听到鸣笛后经反应时间Δt后立即做匀加速运动,为了防止相撞,求甲车加速运动的最小加速度a2. 刹车类问题专项训练 参考答案 1.答案　B 解析　令s1＝50 m，s2＝1 m，汽车的刹车时间为t，刹车时的加速度大小为a，把刹车过程逆向处理，则有v＝2a(s1－s2)，t＝，联立解得a＝8 m/s2，t＝3.5 s，所以汽车开始“主动刹车”后第4 s内通过的位移大小为3～3.5 s内通过的位移大小，有s4＝aΔt2，解得s4＝1 m，故B正确。 2.答案 A 解析　设汽车匀速运动的速度为v0，则人驾驶时从发现情况到停下的运动距离为s1＝v0Δt1＋，解得v0＝20 m/s，无人驾驶汽车时从发现情况到停下的运动距离为s2＝v0Δt2＋＝20×0.2 m＋ m＝24 m，故A正确。 3.答案:D 【解答】解：汽车刹车到停止所需的时间t0＝＝s＝6.7s， 因为6.7s＜7s，故7s时汽车的速度为零，故D正确，ABC错误。 故选：D。 4.【解析】当汽车在湿沥青路面上行驶时，动摩擦因数最小，刹车时滑行的距离最大，根据运动学求出反应时间内汽车通过的距离，由匀变速直线运动位移公式求出刹车后滑行的距离，再求解安全距离最接近的值。 【解答】解：汽车的最高速度为v＝100km/h＝m/s， 在反应时间内，汽车仍做匀速直线运动，x1＝vt1，当t1＝0.6s时，通过的最大距离为x1＝m， 在汽车刹车的过程，根据匀减速直线运动规律有0﹣v2＝﹣2μgx2，得x2＝， 汽车以最高速度行驶在湿沥青路面上刹车的过程距离最大，取μ＝0.32， 代入数据x2≈120.6m， 则总位移大小为x＝x1+x2，x≈137m，与四个选项中的150m最接近，故B正确，ACD错误。 故选：B。 5.【解答】解：设整个过程时间为t，加速度大小为a，则第一秒内的位移为 最后1s内的位移为 则 联立解得t＝ 则整个过程的平均速度为，故ABC错误，D正确； 6.答案　BD 解析　由逆向思维法可把地铁的匀减速运动看作反向的初速度为零的匀加速运动，最后1 s内位移大小为0.5 m，根据位移与时间关系s20＝at，解得加速度大小为a＝1.0 m/s2，故A错误；地铁进站时的初速度大小为v0＝at＝1.0×20 m/s＝20 m/s，故D正确；由s1∶s20＝39∶1知地铁进站后第1 s内的位移大小是s1＝39s20＝19.5 m，故B正确；由初速度为零的匀加速直线运动比例关系可知，地铁前10 s的位移和后10 s的位移之比为3∶1，故C错误。 7.【答案】BC 【详解】A．由图可知0~3s内，甲车做匀减速直线运动，乙车做匀速直线运动，初速度相等，则两车间距逐渐减小，故A错误； B．根据题意作出两车的速度时间图象，如图： 由图可知时两车速度相等，阴影部分面积代表0~6s内两车的位移差为 所以最近距离为10m，故B正确 CD．由图可看出6~9s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大，由于6s时甲在前距离乙车10m的位置，所以在0~9s内两车不会相撞，故C正确，D错误；故选BC。 8.答案：20m/s; 8m/s2; 2.5s 解析:由于汽车恒力制动,可知该汽车制动后做匀减速直线运动,设该汽车制动后的加速度大小为a,运动学公式得： s=v0t-at2, 变式可得： =-at+v0, 结合图像可知： v0=20 m/s, a=8 m/s2, 该汽车从制动到停止用时：t0==2.5 s。 9.【解答】李先生没有正确理解上表中数据的含义。这里，首先要从机动车“制动距离”国家标准的相应数据，推算出他的汽车制动时能达到的最大加速度。根据上表数据，他的汽车在初速度v0＝50km/h＝13.9m/s时的制动距离为20m，所以该车制动时的加速度可利用速度与位移关系式v2－v02＝2as求得: a＝＝m/s2＝－4.83m/s2。 现在轿车的初速度v0ʹ＝90km/h＝25m/s；末速度vʹ＝0；加速度a＝－4.83m/s2。因此制动距离是 sʹ＝＝m＝64.7m。 即李先生的这辆车此时与前方汽车的距离应至少等于64.7m。 10.解：（1）汽车做初速度为v＝10m/s的匀减速运动，末速度为0， 根据平均速度公式有：＝5m/s。 运动时间为t1＝6s 解得x1＝v1×t1＝5m/s×6s＝30m。 （2）考虑时间t内车行驶的距离 L1＝v0t＝12m/s×t 从绿灯闪烁到红灯亮起的过程中，汽车做匀减速直线运动的时 t'＝9s﹣t 汽车在刹车过程中平均速度为 汽车在刹车过程中通过的位移大小 绿灯开始闪烁时。该车到停车线的距L＝L1+L' 解得t＝0.8s。 答：（1）刹车时车头到停车线的距离为30m； （2）该车驾驶员考虑的时间为0.8s。 11.【答案】（1）2s；（2）至少为1.66m/s2 【详解】（1）汽车的初速度为:v0=72km/h=20m/s 汽车做匀减速运动的时间为： t2==5s 汽车做匀减速运动的位移为： x2= 汽车做匀速运动的时间为： 汽车到达路口时红灯还剩的时间为：t=t0-t1-t2=10-5-3.5=1.5s，所以红灯正显示2s （2）设车辆制动加速度大小为a1,所用时间为t3时刚好赶上绿灯，则有 t3=10+3=13s 解得:a1=1.66m/2 所以汽车的制动加速度至少为1.66m/s2才能不闯红灯。 12.解析、设路面干燥时，汽车与地面的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为x，反应时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得 μ0mg＝ma0① x＝v0t0＋② 式中，m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度， 设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，依题意有:μ＝μ0③ 设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二定律和运动学公式得 μmg＝ma④ x＝vt0＋⑤ 联立①②③④⑤式并代入题给数据得 v2＋4v－480＝0 即(v－20)(v＋24)＝0 v＝20 m/s(或72 km/h)⑥ 答案　20 m/s(或72 km/h) 13.答案】（1）m/s2（2）1m/s2 【解析】 (1)设乙车减速运动时间t1后两车速度相等，若两车恰好不相撞，则有： 解得：t1=11s，a1=m/s2 (2)设甲车加速运动时间t2后两车速度相等，若两车恰好不相撞，当甲车开始加速运动时，两车的距离为 解得：t2=10s，a2=1m/s2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$