2025年中考数学三轮复习备考 二次函数综合题高频考点押题练

二次函数综合题

一、解答题

1．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P为抛物线的顶点，直线交x轴于点D．

(1)若点C的坐标为．

（ⅰ）当点A的坐标为时，求抛物线的顶点坐标；

（ⅱ）当时，求直线的解析式；

(2)若，，求b的值．

2．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的右侧），顶点为．

(1)若顶点的坐标为．

①求，的值．

②点在线段上，轴于点，求的面积的最大值．

(2)若点的坐标为，设点到轴的距离为，当时，求的值．

3．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线，经过A，B两点，与x轴的另一个交点为C．

  

(1)求抛物线的表达式；

(2)若点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D，与直线交于点E，设点P的横坐标为m，的长为l，请写出l关于m的表达式，当l取最大值时，求出点P的坐标；

(3)若点P为抛物线上y轴右侧的一点，连接，是否存在点P使得，若存在，求出此时点P的横坐标；若不存在，说明理由．

4．如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，P是第二象限内抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图 1，设对称轴交线段于点N，点Q在对称轴上，且在点N的下方，是否存在以P，Q，N为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图 2，连接，交于点E，交y轴于点F，令，求k的最大值．

5．如图1，抛物线交轴于点、两点，顶点，点为第一象限内抛物线上一点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若，求点的坐标；

(3)如图2，直线交抛物线于、，直线交抛物线于、，点

为的中点，点为的中点，当时，求直线一定经过的定点的坐标．

6．如图1，已知抛物线经过点，C，与y轴交于点A，顶点为D．

(1)求该抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；

(2)如图2，连接，若点P为直线上方抛物线上的一个动点，且，求点P的横坐标；

(3)当时，y的取值范围是，且，求a的值．

7．二次函数的图象与x轴交于、两点，与y轴交于点C．

(1)求此二次函数的表达式；

(2)如图1，点E是第三象限内的抛物线上的动点，过点E作轴，交x轴于点D，四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出E点坐标；

(3)如图2，点P是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点Q，在x轴上有一点，连接，在抛物线的对称轴上是否存在一点H，使得，若存在，请求出点H的坐标．