2025年河南省洛阳市第二次中招模拟考试数学试卷

洛阳市2025年中招模拟考试(二) 数学试卷 注意事项: 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分,试题卷共6页,满分120分,考试时间100分钟 2试题卷上不要答题,请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上.答在试题 卷上的答案无效 3答题前,考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上. 一、选择题(每小题3分,共30分.下列各小题均有四个选项其中只有一 个是正确的) 1.下列四个实数中,最大的是 A.-3 C.-√2 D.-元 2.在2025年春节档期,电影市场的热度持续高涨.电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日, 总票房达到15.81亿元,数据15.81亿元用科学记数法表示为 A.1.581 10 元 B.1.581 1010元 C.1.581 108元 D.0.1581 109元 3.斗拱是中国古典建筑上的重要部件如右图是一种斗 形构件“三才升”的示意图及其主视图,则它的左视图为 正面 主视图 D 4.如图,直线AB和CD相交于点O,OB平分∠DOE,OE⊥OF,若LAOF=28 ,则 ∠C0F的度数为 A.28 B.30 C.32 D.349 5.古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是中国传统文化的重要组 成部分.某校准备从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本,不放回,再随机抽取另一 本)作为本学期的经典诵读读本,则抽取的两本恰好是《论语》和《孟子》的概率是 A 2 B. D 3 8 E B B 第4题图 第5题图 第7题图 数学第1页(共6页) 6若2m-1,m,4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,则m的取 值范围是 5 A.m<2 B.m<1 C.1<m<2 D.1<m< 7.如图,在⊙O中,AB是直径,AC是弦,D是AC的中点,AC与BD交于点E.若 LDBA=40 ,则∠BAC的度数是 A.10 B.15 C.30 D.40 8.如图,AB为⊙O的直径,PB,PC分别与⊙O相切于点B,C,过点C作AB的垂 线,垂足为E,交⊙0于点D.若CD=PB=25,则⊙0的半径长为 A.1 B.2 C.3 D.4 5 a B 图① 图② 第8题图 第10题图 9左老师制作了如图1所示的学具,用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状” 问题,操作学具时,点Q在轨道槽AM上运动,点P既能在以A为圆心、以8为半径的半 圆轨道槽上运动,也能在轨道槽QN上运动.图2是操作学具时,所对应某个位置的图形 的示意图 A 8 图1 图2 备用图 有以下结论: ①当LPAQ-30 ,PQ-6时,可得到形状唯一确定的 PA0; ②当∠PAQ=30 ,PQ-9时,可得到形状唯一确定的 PAQ; ③当LPAQ-90 ,P2=10时,可得到形状唯一确定的 PAQ: ④当LPAQ=150 ,P0=12时,可得到形状唯一确定的 PA2; 其中所有正确结论的序号是 A.①④ B.②③ C.②⑧④ D.①②③④ 10.如图①,菱形ABCD的对角线相交于点O, BD2,点M为OC的中点,点P为 AC 3 边BC上的一个动点,连接OP,过点O作OP的垂线交CD于点Q,点P从点B出发匀速 数学第2页(共6页)》 运动到点C,设BP-x,MQ=y,y随x变化的图象如图②所示,图中a的值为 A.万 B.3 C.32 D.5 二、填空题(每小题3分,共15分) 11x的3倍与y的倒数的和用代数式表示为 12.关于x的一元二次方程x2-6x+8-m=0有实数根,则m的最小值为 13航天事业可分为三大领域:空间技术、空间应用、空间科学,某校为了解学生掌握 航天知识的情况,进行了相关竞赛,并统计了优秀学生(85分及以上)的竞赛成绩,绘制 成如图所示的扇形统计图:则该班优秀学生航天知识竞赛成绩的平均数是 分. 14如图,在口ABCD中,∠BCD=60 ,AB=2BC-4.将口ABCD绕点B逆时针旋转 一定角度后得到口A'BCD',其中点C的对应点C落在边CD上,则图中阴影部分的面积 是 15.如图,在锐角 ABC中,AB=2V10,BC=8,∠C-45 .点D是AC边上的一点,将 BCD沿BD所在直线翻折得到 BDF,BF交AC于E,DF∥AB,则AC AE- 100分 A 95分 20%B\ D 90分 30% C B 第13题图 第14题图 第15题图 三、解答题(本大题共8个小题,共75分) 16.(10分)计算:(四 -5列 +27+(分 2)a-2+a2-4 5 a+32a+6a+2 17.(9分)2025年是中国AI时代元年,AI技术已渗透至社会各领域,重塑职业结构、 生活方式与个人发展路径.综合实践小组开展了对代表性的两种AI软件“Deepseek”、 “Mauns”进行使用满意度调查,并从中各随机抽取20份,对数据进行整理、描述和分析 (分数用x表示,单位:分,满分100分,分为四个等级:A:x≥90,B:80≤x<90,C: 70“x<80,D:x<70),下面给出了部分信息: 抽取的对“Deepseek”的评分数据中B等级的数据:89,89,88,87,86,86,84; 抽取的对“Mauns'”的评分数据:100,99,98,98,97,97,97,95,89,88,87, 87,86,86,85,84,78,72,69,68. 数学第3页(共6页) 抽取的对“Deepseek”、 “Mauns'”的评分统计表 抽取的对“Deepseek"评分 品牌 平均数 中位数 众数 A等级所占百分比 的扇形统计图 Deepseek 88 b 98 45% Mauns 88 87.5 40% 根据以上信息,解答下列问题: (1)上述图表中a b= C (2)根据以上数据,你认为哪个AI软件更受用户的喜爱?请说明理由(写出一条理 由即可); (3)此次测验中,有300人对“Deepseek”进行评分,260人对“Mauns'”进行评分, 估计此次测验中对“Deepseek” “Mauns”两种AI软件评分为A等级的共有多少人? 18.(9分) 如图,在 ABC中,∠ACB=90 . A B (1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图:在边BC右上方确定点D,使DC-DB, 且满足an∠CBD-2;(不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,连接BD,若BC=2AC,试探究AB和BD的关系,并说明理由。 19.(9分)如图,已知正比例函数片=x的图象与反比例函数2=冬 的图象相交于 点A(3,n)和点B. (1)求反比例函数的表达式; (2)请结合函数图象,直接写出不等式号x-上<0的解集; 3 (3)如图,以AO为边作菱形AOCD,使点C在x轴正半轴上,点D在第一象限,双 曲线交CD于点E,连接AE,OE,求 AOE的面积 20.((9分)如图①,某人的一器官后面A处长了一个新生物,现需检测其到皮肤的距 离.为避免伤害器官,可利用一种新型检测技术,检测射线可避开器官从侧面测量.某医 疗小组制定方案,通过医疗仪器的测量获得相关数据,并利用数据计算出新生物到皮肤的 距离,方案如下: 数学第4页(共6页) 课 检测新生物到皮肤的距离 具 医疗仪器等 D D E B 皮肤 M N 器育 意 新生物 图 图① 图② 说如图②, 新生物在A处,先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物, 检测射线与皮肤MN的夹角为∠DBN;再在皮肤上选择距离B处9Cm的C处照射 多 新生物,检测射线与皮肤MN的夹角为∠ECN 量 数 ∠DBN=35 ,∠ECN=22 ,BC=9cm. 据 请你根据上表中的测量数据,计算新生物A处到皮肤的距离.(结果精确到0.1cm参考 数据:sin35=0.57,cos350.82,tan35-0.70,sin220.37,cos22≈0.93,tan22=0.40) 21.(9分)2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力,随着人工智能与物联 网等技术的快速发展,人形机器人的应用场景不断拓展,某快递企业为提高工作效率,拟 购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣,相关信息如下: 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用(单位:万元) 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递33万件; B型机器人每台每天可分拣快递27万件。 (1)求A、B两种型号智能机器人的单价; (2)现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10合.需要每天分拣快递不少于 300万件,且购买总费用最少,应如何选用这两种型号机器人? 22.(10分)某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑,于是他们走进汽 车研发中心考查刹车距离 【知识背景】“道路千万条,安全第一条”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障.由 于惯性的作用,行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止,这段距离称 为刹车距离 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车,现在模拟汽车在高速公路上以某一 数学第5页(共6页) 速度行驶时,对它的刹车性能进行测试兴趣小组成员记录其中一组数据如下: 刹车后行驶的时间1 0 1 2 4 刹车后行驶的距离s 0 27 48 72 发现:①开始刹车后行驶的距离s(单位:)与刹车后行驶的时间(单位:s)之间成二 次函数关系; ②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间1的增大而增大,当刹车后行驶的距离 最远时,汽车完全停止 【问题解决】请根据以上信息,完成下列问题: (1)求s关于t的函数解析式,不要求写出自变量的取值范围; (2)当汽车刹车后行驶了63m时,求t的值; (3)当汽车司机发现正前方有一辆抛锚车停在路面时立刻刹车,若刹车时汽车距离抛锚 车76m,问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚车?试说明理由. 23.(本小题10分)三角尺是我们几何学习中最常用的学具。在一次综合与实践活动 中,数学王老师想让学生以“一副三角尺组合图形”为主题开展数学活动.下面是王老师根 据学生摆放的组合图形设计的问题,请你解答 (1)【操作实践】 在同一平面内,将一副三角尺按如图①拼接:含30 角的三角尺长直角边与含45 角的 三角尺的斜边恰好重合,连接CD,已知AB=25,则D2的值为 ;CD2= A(F) B E B(E) C 图① 图② E 图③ (2)【迁移研究】 在同一平面内,将图①中的一副三角尺ABC和DEF,按如图②叠放在一起,使得点D, F分别在AC,BC边上,已知AB=2N5,,若DF∥AB时,求CE2的值; (3)【拓展应用】 在(2)的探求中,如图③,如果点D在边CA上移动,点F在边CB上移动, ABC 与 DEF在同一平面内,若AB长为2√5,直接写出线段CE的最大值, 数学第6页(共6页)