第11章 不等式与不等式组——由不等式组解集的情况求参数专项练 2024--2025学年人教版数学七年级下册

由不等式组解集的情况求参数 

一、解答题

1．已知关于的不等式组有5个整数解，求的取值范围．

2．若关于x和y的二元一次方程组的解满足，．

(1)求a的取值范围；

(2)是否存在一个整数a使不等式的解集为．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

3．试确定实数a的取值范围，使关于x的不等式组恰有两个整数解．

4．已知关于的不等式组；

(1)若不等式组中的两个不等式的解集相同，求的值；

(2)若第一个不等式的解都是第二个不等式的解，求的取值范围．

5．若不等式组的解集为，求m的取值范围．

6．定义：若不等式组的解集是，且满足，则称该不等式组的解集是一个“对称集”．若关于x的不等式组的解集是一个“对称集”，求m的值．

7．定义：对于立信不等式：，当时，；当时，．

(1)若关于的不等式的解集是，求不等式的解集；

(2)若关于的不等式组的解集中有且只有2个整数解，求的取值范围．

8．定义：表示不大于的最大整数，如．我们把满足(为常数)的的取值范围叫作的核心范围，如的的核心范围为，的的

核心范围为．

(1)请直接写出：_______，若，则的核心范围是_______．

(2)若关于的不等式组有且只有三个正整数解，请写出这三个正整数解，并求出的取值范围．

9．若不等式组的解集是，求a、b的值．

10．对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联”的．例如，不等式和不等式是“互联”的．

(1)请判断不等式和是否是“互联”的，并说明理由；

(2)若和是“互联”的，求a的最大值．

11．若一个不等式组A有解且解集为，称为A的“解集中点值”；若是不等式组B的解，则称不等式组B对于不等式组A“中点包含”．已知关于x的不等式组和不等式组，若不等式组D对于不等式组C“中点包含”，求m的取值范围．

12．若关于的不等式组的解集为，求的值．

13．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．

例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程．

(1)若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是______；（写出一个即可）

(2)若方程都是关于的不等式组的关联方程，求

的取值范围．

14．若关于的不等式组无解，且关于的方程有正整数解，求符合条件的所有整数．