10.1.3古典概型（第一课时）课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.3 古典概型 (第一课时) 人教A版必修二第十章第一节 创设情境 小明同学和李伟同学进行抛骰子游戏，他们规定：每人同时抛掷两颗骰子，将两颗骰子向上点数相加，若让他们选择点数之和为8与点数之和为9，则哪个点数上赢的机会较大？ 合作探究 抢答 第一题：掷一枚质地均匀的硬币时，试验结果是什么？它们之间有什么样的关系？ 第二题：抛掷一枚质地均匀的骰子，试验结果是什么？它们之间有什么样的关系？ 第三题：通过以上两个试验，你能找出它们之间的异同点吗？ 3 合作探究 试验成果： “1点”、“2点”、 “3点”、“4点”、“5点”、“6点” “正面朝上” “反面朝上” 试验结果 六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是 . 骰子质地是 均匀的 试验二 两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是 . 硬币质地是 均匀的 试验一 结果关系 试验材料 我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果. 合作探究 问题一 1.掷硬币基本事件“正面”、“反面”朝上会同时出现吗？ 掷骰子基本事件”1点“、”2点“、……”6点“会同时 出现吗？ 2.掷骰子试验中，随机事件“出现奇数点”是否可以表示 成基本事件的和？随机事件“出现偶数点”是否可以表 示成基本事件的和？随机事件“小于4的点”是否可以表 示成基本事件的和？ … … （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和. 基本事件有如下的特点： （1）任何两个基本事件是互斥的； 合作探究 例1: 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中, 有哪些基本事件？ 解：所求的基本事件共有6个： a b c d b c d c d 树状图 列举法： 按照一定的规律列出全部的基本事件. 合作探究 问题二: 从这三个试验中的基本事件的个数和概率两个角度 总结出这类试验具有的共同特点？ 试验 基本事件 共同点 情况 个数 概率 试验一 掷币 “正面朝上” “反面朝上” 2个 每个基本事件 概率都是 试验二 掷骰 “1点”“2点”“3点” “4点”“5点”“6点” 6个 每个基本事件概率都是 例题1 取字母 6个 每个基本事件概率都是 基本事件只有有限个 每个基本事件出现的可能性相等 判断某个试验是古典概型的条件是： （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限； （有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性） 合作探究 问题3：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可 能的， 问题4：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。 问题1：痛恨赌博的小明同学决定从爸爸的一副麻将里随意拿一颗来垫电脑桌， 猜想小明拿走的麻将， 问题2：不会打球的石老师投一次篮，只有两种结果：中或不中。 实时训练、巩固概念 请判断下列试验是古典概型吗？为什么？ 是 满足有限性和等可能性 不是 不满足等可能性 不是 不满足有限性 不是 不满足等可能性 问题三 1.在掷骰子试验中，随机事件“出现偶数点”的概率是多少？为什么？ 合作探究 由于每个基本事件都是等可能的，因此利用互斥事件加法公式可得： 10 合作探究 2.掷硬币试验中，随机事件“出现正面向上”的概率 是多少？ 3.根据上述求解随机事件的具体案例，你能类比猜想 出古典概型计算任何事件的概率计算公式？ 猜想：对于古典概型试验中，任何事件A的概率为： 结论总结 对于古典概型，任何事件A的概率为： 学以致用 例2：单选题是标准化考试中常用题型，一般是从A，B，C，D四个选项 中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择 唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问 他答对的概率是多少？ 解：该试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的。因此这是一个古典概型，从而由古典概型的概率计算公式得： 在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题（至少两个）是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题（至少两个）更难猜对，请用数据说明这是为什么？ 例2 变式探究 学以致用 解：在多选题中，可能选择的结果有11个，即（A,B）、（A,C）、（A,D）、（B,C）、（B,D）、（C,D）、（A,B,C）、（A,B,D）、（A,C,D）、（B,C,D）、（A,B,C,D），即基本事件共有11个.由于该考生不会做，选择每一个答案的可能性是相等的，所以该试验是一个古典概型.由其概率计算公式得： 学以致用 现在我们来解决一开始提出的问题： 游戏 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 （6，6） （6，5） （6，4） （6，3） （6，2） （6，1） （5，6） （5，5） （5，4） （5，3） （5，2） （5，1） （4，6） （4，5） （4，4） （4，3） （4，2） （4，1） （3，6） （3，5） （3，4） （3，3） （3，2） （3，1） （2，6） （2，5） （2，4） （2，3） （2，2） （2，1） （1，6） （1，5） （1，4） （1，3） （1，2） （1，1） （1，6） （1，5） （1，4） （1，3） （1，2） （1，1） 1号骰子 2号骰子 从表易知，选择点数之和为8的同学，赢的可能性更大. 1.本节课我们学习了什么？ 课堂小结 2.你得到什么收获？ 1．古典概型： （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性） 2．古典概型计算任何事件的概率计算公式为： 3.在使用古典概型公式前需先判断试验是否是古典概型即基本事件是否满足有限性和等可能性，特别是等可能性. 作业布置 （必做）课本130页练习第1，2题 （选做) （1）网上查阅历史上投掷硬币达人(数学家)，了解有关“古典概型”的历史. （2）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小 球被取出的可能性相等，求取出的两个球上标号为相邻整数的概率. $$