2025年浙江省夏季奥林匹克“丁一杯”数学竞赛省级选拔赛五年级试题

五年级省级选拔真题卷参考答案 一、填空题（每题8分，共计64分） 1. 老虎。 2. 20天。 1×30×40－1×10×30＝900（份），900÷（30＋15）＝20（天）。 3. 11个。 4. D。 5. 13人。 6. 5天。 （1×10×20-1×15×10）÷（20-10）＝50÷10＝5（份） （1×10×20-5×20）÷（25-5）＝100÷20＝5（天) 7. 60。 8. 807。 二、计算题（每题10分，共计20分） 9. 100.4×10031002－100.2×10031004 ＝（100.2＋0.2）×10031002－100.2×（10031002＋2） ＝（100.2×10031002＋0.2×10031002）-（100.2×10031002＋100.2×2） ＝100.2×10031002＋0.2×10031002-100.2×10031002-100.2×2 ＝0.2×10031002-100.2×2 ＝0.2×10031002-1002×0.2 ＝0.2×（10031002-1002） ＝0.2×10030000 ＝2006000 10. （1）2²＋4²＋6²＋8²＋……＋198²＋200² ＝ 2²×a ＝ 4a （2）1×2＋2×3＋3×4＋……＋100×101 ＝1²＋1＋2²＋2＋3²＋3＋……100²＋100 ＝a＋5050 三、解答题（第11-13题各12分，第14-15题各15分，共计66分） 11. 8×7×（6＋2）＋7×6×（2＋2）＋8×6×（4＋2） ＝56×8＋42×4＋48×6 ＝448＋168＋288 ＝904（平方厘米）。 所以，这24个长方体木块的表面积的和是904平方厘米。 12. 将图中的8个奇点全部重复走一遍，改为偶点，如图所示。 20×（3×4×2＋4）＝560（米）。 答：他至少走了560米。 13. 286个。 解：设每行有X个，每列有Y个，移除a个玩具士兵。 XY-a＝（X-11）（Y+11） 整理得 Y-X＝15 ① a＝11（Y-X）＋121 ② 把①代入②，得 a＝11×15＋121＝286 答：必须从最开始的长方形中移除286个玩具士兵，才能将剩下的玩具士兵恰好排成一个减少11列，增多11行的长方形。 14. 580。 根据题意，可得△AFH与△CDH是一对完全相同的三角形。 设FH的长度为X厘米，那么HD的长度也为X厘米，AH的长度为（50-X）厘米。 由勾股定理得△AFH的三边关系。 202＋X2＝（50-X）2 400＋X2＝2500-100X＋X2 X＝21 所以，四边形AGCH的面积是（50-21）×20＝580（平方厘米）。 15. （3分）（1）40÷（5＋3）＝5（秒）。 （4分）（2）（40－16）÷（5＋3）＝3（秒） ； （40＋16）÷（5＋3）＝7（秒）。 （8分）（3）（40－2×8）÷（40÷20）＝12（厘米/秒）； 40÷（220÷20）＝（厘米/秒）。 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 封 线 内 不 要 答 题 学科网（北京）股份有限公司 $$绝密★启用前 2025年夏季奥林匹克“丁一杯”数学活动省级选拔 (2025年5月) 选手须知： 1.本卷共三部分，第一部分：填空题，共计64分；第二部分：计算题，共计20分；第三部分 解答题，共计66分； 2.答题前请将自己的姓名、年级、教室编号、活动证号写在规定的位置； 3.测试时不能使用计算工具； 4.测试完毕时试卷和草稿纸将被收回。 如 题号 二 三 总分 核查人 得分 斟 五年级试题(A卷) (本试卷满分150分，考试时间90分钟) 长 得 分 一、填空题（每题8分，共计64分） 评卷人 1.第三届动物运动会上，老虎和狮子在1200米的长跑比赛中成绩相同，为最后决出胜负，裁判老 ☒ 猴让老虎和狮子举行加时赛。老虎和狮子的加时赛是百米来回跑，共计200米远，老虎每跨一步为2米， 狮子一步为3米，但老虎每跨3步，狮子只能跨2步。据以上情况，将获胜。 都 2.一艘远洋轮船上共有30名海员，船上的淡水可供全体船员用40天。轮船离港10天后在公海上 又救起15名遇难的外国海员。假如每人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水可供船上的人再用天。 3.3×5×71°有个因数与15互质。 杯 4.小葛的鞋子有5对鞋孔可绑鞋带，相对的鞋孔之间的距离为4厘米且每一侧第一个与最后一个 鞋孔之间的距离为12厘米。小葛依如图所示的方式绑鞋带，且鞋带打结的部分的长度为40厘米。下列 知 选项最接近这条鞋带的长度。 A.60厘米 B.70厘米 C.80厘米 D.90厘米 B 12cm 锁 (第4题图) (第7题图) 五年级 第1页 5.旅游车上坐着日本、美国、法国三个国家的旅客。现在知道日本游客共18人，法国游客共9人： 成年男游客中，美国5人，法国3人；成年女游客中，法国3人，日本5人：男孩中，日本3人，美国 2人，法国2人：女孩中，美国2人，法国1人：成年女游客比成年男游客少2人，而男孩和女孩一样 多。美国游客共一人。 6.牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天， 那么可供25头牛吃天。 7.在直角梯形ABCD中，己知∠ABC=∠BCD=90°。AB=3cm,CD=9cm,且点E、F分别位于底边 CD与直角边BC上，如下图所示。若BF=2cm,且AE、EF将梯形面积三等份，直角梯形ABCD的面积是 cm。 8.将4个连续正整数的乘积再加上1，其结果均为一个完全平方数，前2017个这样的平方数为： 1×2×3×4+1=25=5 2×3×4×5+1=121=112 3×4×5×6+1=361=19 … 2017×2018×2019×2020+1=16600254584281=4074341 按照上述方法找出来的2017个数为5、11、19…4074341。其中有 个数的末尾数字是1。 二、计算题（每题10分，共计20分） 得分 9.简便计算：100.4×10031002-100.2×10031004 评卷人 10.已知12十22+32+42+…+992+1002=a,请用含a的式子表示下列两题结果。 (1)22+42+62+82+…+1982+2002; (2)1×2+2×3+3×4+·+100×101。 五年级 第2页 得分 三、解答题（第11-13题各12分，第14-15题各15分，共计66分） 评卷人 11.如图所示，将一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体木块分别沿长、宽、高三个方向锯 开1、2、3次，得到24个长方体木块。这24个小长方体木块的表面积的和是多少平方厘米？ (第11题图) 12.某个城市的街道图是有3×3的方格所构成。如图所示，其中每个小正方形的边长是20米。一位清洁 工人从点A出发，沿着道路清扫街道。他必须打扫每一条街道，最后回到A点。当他完成工作时，请问他至少 走了多少米？ A (第12题图) 13.威威有非常多的玩具士兵，他可以将这些士兵玩具排成一个有许多行、许多列的长方形。若从中移除 100个玩具士兵后，仍可以将剩下的玩具士兵恰好排成一个减少5列，增多5行的长方形。请问他必须从最开 始的长方形中移除多少个玩具士兵，才能将剩下的玩具士兵恰好排成一个减少11列，增多11行的长方形？ 五年级 第3页 14.己知ABCD与AECF是两个全等的矩形，且AB=AF=20cm、AD=AE=50cm,如下图所示，请问四边形AGCH 的面积是多少平方厘米？ F (第14题图) 铷 15.己知：线段AB=40cm. 邮 P A.P A B 数 Q 0 长 图1 图2 尽 0 (第15题图) 兴 收 (1)如图1，点P沿线段AB自A点向B点以3厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以5厘米/ 0 品 秒运动，问经过几秒后P、Q相遇？ 0 阳 蜥 (2)在题(1)的条件下，几秒钟后，P、Q相距16cm? 0 杯 (3)如图2，A0=P0=8厘米，∠P0B=40°，点P绕着点0以20度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同 潮 时点Q沿直线AB,自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度。 0 五年级 第4页