八下数学第二次月考卷-2024-2025学年八年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（沪科版）

2024-2025学年八下数学第二次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第16-19章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．四边形是平行四边形，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故选：B． 2．已知下列各三角形三边长，其中能构成直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．， D．，， 【答案】D 【分析】本题考查三边能否构成直角三角形，根据勾股定理的逆定理判断即可．如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形． 【详解】解：A、，本选项中三边长不能构成直角三角形，不符合题意； B、，本选项中三边长不能构成直角三角形，不符合题意； C、，本选项中三边长不能构成直角三角形，不符合题意； D、，本选项中三边长能构成直角三角形，符合题意； 故选：D． 3．下列各式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简二次根式的判断，把握两个要点：被开方数中不含有开得尽方的因数或因式；被开方数不含分母；根据这两个要点进行判断即可． 【详解】解：A、的被开方数中含有开得尽方的因式，故不是最简二次根式； B、的被开方数中含有分母，故不是最简二次根式； C、的被开方数中含有开得尽方的因数4，故不是最简二次根式； D、中的被开方数满足最简二次根式的两个要点，故是最简二次根式； 故选：D． 4．一元二次方程可以通过配方法转化为的形式，则配方结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元二次方程—配方法，熟练掌握解答的方法是解答本题的关键．根据配方法的步骤解答，即可． 【详解】解：移项得，， 配方得，， 即， 故选：A． 5．下列式子中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．根据二次根式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．无意义，不能化简，故不正确； B．无意义，不能化简，故不正确； C．，正确； D．，故不正确． 故选C． 6．已知关于的方程有两个不相等实数根，则的取值范围是（   ） A．且 B．且 C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了根的判别式，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．根据方程没有实数根，得到根的判别式列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的范围． 【详解】解：根据方程有两个不相等实数根，得到，且， 解得：且． ∴的取值范围是：且． 故选：A． 7．在一次研学活动中，小宣同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点C与欲到达地点B相距8米，结果轮船在水中实际航行的路程比河的宽度多2米，则河的宽度是（   ） A．6米 B．9米 C．12米 D．15米 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意可知为直角三角形，根据勾股定理列方程就可求出直角边的长度． 【详解】解：根据题意，得，，， 在中，， ∴， 解得， 即河的宽度是15米， 故选：D． 8．如图，已知长方形铁皮的长为，宽为，分别在它的四个角上剪去边长为的正方形，做成底面积为的无盖长方体盒子，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，等量关系式：（长方形的长）（长方形的宽），即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故选：A． 9．如图，在中，点E在边上，将沿翻折，使点B恰好与边上的点F重合．若的周长为14，，则的周长为（　 　） A．24 B．28 C．38 D．40 【答案】C 【分析】本题考查翻折变换（折叠问题）、平行四边形的性质，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键．由翻折可得，进而可得，结合的周长为，可得，进一步即可得出答案． 【详解】解：由翻折可得，， ∵四边形为平行四边形， ， ，，， ∵的周长为14， ， ∵， ∴， ∴的周长为． 故选：C． 10．如图，正方形的边长为4，点分别在边上，且平分，连接，分别交于点是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接．有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②④ 【答案】B 【分析】证明，可判定①正确；连接交于点O,Q，点M，点G关于直线对称，故的最小值是点P与点Q重合时，取得，且为,故的最小值是，即可判断②正确；根据，得出，即可判断③正确；根据，即可判断④错误． 【详解】解：∵正方形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴垂直平分，故①正确； 连接交于点O,Q，如图， ∵正方形，且， ∴， ∵垂直平分， ∴点M，点G关于直线对称， 故的最小值是点P与点Q重合时，取得，且为， 故的最小值是，故②正确； ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴，故④错误； 综上分析可知，正确的有①②③． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，熟练掌握性质是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件可直接进行列式求解． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：； 故答案为：． 12．若一元二次方程的两个根分别为，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题关键是掌握若方程的两个实数根分别为、，则，．由题意可知，，再代入计算求值即可． 【详解】解：一元二次方程的两个根分别为， ，， ， 故答案为： 13．睿明同学在学习勾股定理后深入思考发现求一个三角形面积的方法：如图，是的高，高是和的公共直角边，由勾股定理得，，设，可建立关于的方程，求得，进而通过计算就可求出的面积．根据睿明同学的方法，若，，，则的面积为 ． 【答案】84 【分析】本题考查了勾股定理，由题意可得，再由勾股定理求出，最后由三角形面积公式计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， ， ， 故答案为：． 14．已知：中，，，，点E是上一个动点，连结，把沿折叠到的位置．若点落在的内部（包括边界），则的范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查勾股定理与折叠，平行四边形的性质，勾股定理，分别判断点落在三边时的长，再求出点落在的内部（包括边界）时的范围即可． 【详解】解：过作于，于， ∵中，，，， ∴，，，， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵把沿折叠到的位置， ∴，，， ∴， ∴点落在左边， 当点落在上时，，则与重合，此时，； 当点落在上时，如图，过作交直线于， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点落在的内部（包括边界），则的范围是， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则，准确计算是解题的关键； （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先计算二次根式的除法，再计算二次根式的乘法运算即可； （3）直接利用二次根式的乘法运算法则计算即可； （4）先计算二次根式的乘法与乘方运算，再合并同类二次根式即可. 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； 16．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了运用因式分解法来解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把方程化为，再进一步解一元二次方程，即可作答． （2）把方程化为，再进一步解一元二次方程，即可作答． 【详解】（1）解：， ∴，               ∴，或， ∴，． （2）解：， ∴， ∴，即， ∴，或， ∴，． 17．在中，，平分，是边上的高，点E在边上，连接． (1)若，求的度数． (2)当时，求的长． 【答案】(1) (2)11 【分析】（1）先根据三角形的高得，根据直角三角形性质得，根据角平分线定义得； （2）过点E作于点F，根据角平分线性质得，可得，得，，求出，设，则，根据，得，解得，根据三线合一，得． 【详解】（1）解：∵在中，是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴； （2）解：过点E作于点F，则， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， 则， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵，平分， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形．熟练掌握等腰三角形性质，角平分线定义和性质，直角三角形性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，是解题的关键． 18．已知关于的一元二次方程． (1)求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的两个根，是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为3，试求的值． 【答案】(1)见解析； (2)4． 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式、求根公式和矩形的性质，准确计算是解题的关键． （1）根据根的判别式判断即可； （2）根据求根公式算出方程的解，再根据矩形的性质讨论即可； 【详解】（1）解：， ，，， ； 该一元二次方程总有两个不相等的实数根；； （2）解：， ∴， ，， ， 为对角线， 由勾股定理得， 解得：． 19．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作，且，连结，．    (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据菱形的性质可得，，结合已知条件，即可证明四边形是菱形； （2）根据题意可得是等边三角形，勾股定理求得的长，进而求得的长，在中，根据勾股定理即可求解． 【详解】（1）证明：四边形是菱形， ，， ，， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形． （2）解：四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， 在中，，， ， ， 四边形是矩形， ，， 在中，， 答：的长为． 20．商场某种商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件；当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件，据此规律请回答： (1)当每件商品售价定为55元时，商场获得的日盈利是多少？ (2)在上述条件不变，商品销售正常的情况下，让顾客能得到实惠，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？ 【答案】(1)6750元； (2)每件商品售价为60元时，商场日盈利达到8000元． 【分析】此题考查了一元二次方程和有理数四则混合运算的应用，根据题意正确列出方程是关键． （1）首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利； （2）设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可． 【详解】（1）解：当每件商品售价为55元时，比每件商品售价50元高出5元， 即（元）， 则每天可销售商品450件，即（件）， 商场可获日盈利为（元）． 答：每件商品售价定为55元时，商场获得的日盈利是6750元； （2）设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元． 则每件商品比50元高出元，每件可盈利元， 每日销售商品为（件）． 依题意得方程， 整理，得， 解得，． ∵让顾客能得到实惠， ∴ 答：每件商品售价为60元时，商场日盈利达到8000元． 21．图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②，图③中按下列要求各画一个四边形，使其顶点均在格点上． (1)在图（1）中画一个正方形，且面积为10； (2)在图（2）中画一个菱形（不是正方形），且面积为4； (3)在图（3）中画一个平行四边形（不是特殊的平行四边形），且周长是无理数． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)作图见解析 【分析】（1）由题意可知正方形的边长为，选择的矩形，由勾股定理可知，矩形对角线为，如图所示即可得到答案； （2）由菱形性质，对角线相互垂直，且面积为对角线长度乘积的一半，如图所示即可得到答案； （3）在网格中选取的正方形、的矩形，由勾股定理求正方形及矩形的对角线为无理数，如图所示即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： 正方形即为所求； （2）解：如图所示： ， 菱形（不是正方形）即为所求； （3）解：如图所示： ，， 周长为无理数， 平行四边形（不是特殊的平行四边形）即为所求． 【点睛】本题考查复杂作图，涉及网格中由勾股定理求线段长、正方形的判定与性质、菱形判定与性质、平行四边形判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形及特殊平行四边形的相关判定与性质作图是解决问题的关键． 22．数形结合思想可以借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观来阐明数之间某种关系．    (1)2002年世界数学家大会（ICM2002）在北京召开，这届大会会标（如图1）的中央图案是经过艺术处理的“弦图”（如图2），它由4个全等的直角三角形拼成，请观察“弦图”直接写出满足的等量关系为______． (2)某数学兴趣小组，采用数形结合思想解决了如下问题： 已知线段，点在线段上，，求的最小值． 他们解决问题的思路是：如图3，在线段的同侧构造了两个和，，令，利用勾股定理，得出，从而将问题转化成求“最小值”问题，再利用“将军饮马”模型，就完成了解答．请你写出解答过程； (3)如图4，在中，，点分别为上的动点，且，求的最小值． 【答案】(1)； (2)的最小值为； (3)的最小值为． 【分析】（）根据正方形面积公式求出面积即可； （）延长 到点 ，使，连接 交于点，作，交延长线于点，当三点共线时； （）过点作，并截取，连接，过点作，交的延长线于点，得，从而证明，当三点共线时，； 本题主要考查勾股定理的应用，矩形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，熟练应用数形结合思想是解题的关键． 【详解】（1）由图得，正方形的面积为或， ∴， 故答案为：； （2）延长 到点 ，使，连接 交于点，作，交延长线于点，    ∵，， ∴， ∴（当三点共线时，取“=”号） ∵， ∴四边形是矩形， ∴，； ∴， ∴， ∴最小值为，即最小值为； （3）过点作，并截取，连接，过点作，交的延长线于点，    ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴（当三点共线时，取“=”号） ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴的最小值为． 23．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x的负半轴上，点B在y的正半轴上，点C在x的正半轴上，，，． (1)求的长； (2)点D为线段上一点，且，点P从点C出发沿线段向终点B运动，速度为每秒5个单位长度，过点P作轴，交射线于点Q．设点P的运动时间为t秒，的长为m，求m与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围； (3)在（2）的条件下，当的面积为15时，平面内是否存在点R，使以B、P、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出R点坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)或或 【分析】本题考查了一次函数与几何综合，平行四边形的性质，勾股定理，正确画出图形，利用分类讨论的思想是解题的关键． （1）利用勾股定理即可解答； （2）求得点的坐标，再求直线的解析式，利用面积法得到点的纵坐标，可求得点的坐标，即可解答； （3）求得点的坐标，利用分类讨论，即分别为对角线，逐一解答即可． 【详解】（1）解：，，， ； （2）解：如图，连接， ， 根据三角形面积公式可得， ， ， ， ， ， ，， 根据题意可得， ， 根据面积法可得点的纵坐标比点的纵坐标等于， 点的纵坐标为， 设直线的解析式为， 把代入可得， 解得， 所以直线的解析式为， ， 解得， ， 设直线的解析式为， 把代入可得， 解得， 所以直线的解析式为， 轴， 点横坐标为， ， ， ； （3）解：如图， ，， 解得， 则， 当为平行四边形的对角线时，如图， ， 此时， ， ； 当为平行四边形的对角线时，如图， ， 此时， ， 当为平行四边形的对角线时，即为平行四边形的对角线时，如图， ， 此时的中点为， 设， ， 解得， ， 综上所述，点的坐标为或或． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八下数学第二次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第16-19章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．四边形是平行四边形，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．已知下列各三角形三边长，其中能构成直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．， D．，， 3．下列各式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 4．一元二次方程可以通过配方法转化为的形式，则配方结果正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列式子中，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知关于的方程有两个不相等实数根，则的取值范围是（   ） A．且 B．且 C． D． 7．在一次研学活动中，小宣同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点C与欲到达地点B相距8米，结果轮船在水中实际航行的路程比河的宽度多2米，则河的宽度是（   ） A．6米 B．9米 C．12米 D．15米 8．如图，已知长方形铁皮的长为，宽为，分别在它的四个角上剪去边长为的正方形，做成底面积为的无盖长方体盒子，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，点E在边上，将沿翻折，使点B恰好与边上的点F重合．若的周长为14，，则的周长为（　 　） A．24 B．28 C．38 D．40 10．如图，正方形的边长为4，点分别在边上，且平分，连接，分别交于点是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接．有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 12．若一元二次方程的两个根分别为，则的值为 ． 13．睿明同学在学习勾股定理后深入思考发现求一个三角形面积的方法：如图，是的高，高是和的公共直角边，由勾股定理得，，设，可建立关于的方程，求得，进而通过计算就可求出的面积．根据睿明同学的方法，若，，，则的面积为 ． 14．已知：中，，，，点E是上一个动点，连结，把沿折叠到的位置．若点落在的内部（包括边界），则的范围是 ． 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．计算： (1)；(2)；(3)；(4)． 16．解下列方程： (1)； (2)． 17．在中，，平分，是边上的高，点E在边上，连接． (1)若，求的度数． (2)当时，求的长． 18． 已知关于的一元二次方程． (1)求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的两个根，是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为3，试求的值． 19．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作，且，连结，．    (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 20．商场某种商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件；当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件，据此规律请回答： (1)当每件商品售价定为55元时，商场获得的日盈利是多少？ (2)在上述条件不变，商品销售正常的情况下，让顾客能得到实惠，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？ 21．图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②，图③中按下列要求各画一个四边形，使其顶点均在格点上． (1)在图（1）中画一个正方形，且面积为10； (2)在图（2）中画一个菱形（不是正方形），且面积为4； (3)在图（3）中画一个平行四边形（不是特殊的平行四边形），且周长是无理数． 22．数形结合思想可以借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观来阐明数之间某种关系．    (1)2002年世界数学家大会（ICM2002）在北京召开，这届大会会标（如图1）的中央图案是经过艺术处理的“弦图”（如图2），它由4个全等的直角三角形拼成，请观察“弦图”直接写出满足的等量关系为______． (2)某数学兴趣小组，采用数形结合思想解决了如下问题： 已知线段，点在线段上，，求的最小值． 他们解决问题的思路是：如图3，在线段的同侧构造了两个和，，令，利用勾股定理，得出，从而将问题转化成求“最小值”问题，再利用“将军饮马”模型，就完成了解答．请你写出解答过程； (3)如图4，在中，，点分别为上的动点，且，求的最小值． 23．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x的负半轴上，点B在y的正半轴上，点C在x的正半轴上，，，． (1)求的长； (2)点D为线段上一点，且，点P从点C出发沿线段向终点B运动，速度为每秒5个单位长度，过点P作轴，交射线于点Q．设点P的运动时间为t秒，的长为m，求m与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围； (3)在（2）的条件下，当的面积为15时，平面内是否存在点R，使以B、P、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出R点坐标，若不存在，请说明理由． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$