第十九章 一次函数 课后习题精讲课件 2024—2025学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 smell 课后习题精讲 八年级下册人教版(2012)数学 第十九章 19.1 函数 19.1 函数 19.1 函数 19.1 函数 19.1 函数 19.1 函数 19.1 函数 19.1 函数 19.1 函数 19.1 函数 19.1 函数 19.1 函数 19.1 函数 19.1 函数 19.1 函数 19.1 函数 19.1 函数 19.1 函数 19.1 函数 19.1 函数 19.1 函数 19.1 函数 第十九章 19.2 一次函数 19.2 一次函数 19.2 一次函数 二、四 0 5 减小 19.2 一次函数 19.2 一次函数 19.2 一次函数 19.2 一次函数 19.2 一次函数 19.2 一次函数 19.2 一次函数 19.2 一次函数 19.2 一次函数 19.2 一次函数 19.2 一次函数 19.2 一次函数 19.2 一次函数 19.2 一次函数 19.2 一次函数 19.2 一次函数 19.2 一次函数 19.2 一次函数 19.2 一次函数 19.2 一次函数 第十九章 总复习题 第十九章 总复习题 第十九章 总复习题 第十九章 总复习题 一、二、四 减小 一、三、四 增大 第十九章 总复习题 第十九章 总复习题 第十九章 总复习题 第十九章 总复习题 第十九章 总复习题 第十九章 总复习题 第十九章 总复习题 第十九章 总复习题 第十九章 总复习题 第十九章 总复习题 第十九章 总复习题 第十九章 总复习题 第十九章 总复习题 第十九章 总复习题 第十九章 总复习题 第十九章 总复习题 第十九章 总复习题 第十九章 总复习题 第十九章 总复习题 第十九章 总复习题 感谢 smell 祝心情愉快 八年级下册人教版 (2012) 数学 1.购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子. 解析：（x是大于或等于0的整数），其中0.2为常量，x，y为变量，x为自变量， y是x的函数. 2.一个三角形的底边长为5，高h可以任意伸缩.写出面积S随h变化的解析式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数，以及自变量的取值范围. 解析：，为常量，S，h为变量，h为自变量，S是h的函数. 3.在计算器上按下面的程序操作： 填表： x 1 3 0 101 y 显示的计算结果y是输入数值x的函数吗？为什么？ 解析：表格如下： x 1 3 0 101 y 7 11 5 207 显示的计算结果y是输入数值x的函数. 因为每输入任意一个数x，都显示出一个唯一确定的y值与之对应. 4.下列式子中的y是x的函数吗？为什么？ （1）； （2）； （3）. 请再举出一些函数的例子. 解析：是. 理由：因为对于各式中使式子有意义的x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应. 举例略. 5.分别对（1）；（2）；（3）进行讨论： （1）自变量x在什么范围内取值时函数解析式有意义？ （2）当时对应的函数值是多少？ 解析：（1）对于函数，x为任意实数；对于函数，；对于函数，. （2）当时，；；. 6.画出函数的图象，并指出自变量x的取值范围. 解析：列表： x … 0 1 2 3 … … 0 0.5 1 1.5 … 描点、连线，所画图象如图所示. 自变量为x，其取值范围为任意实数. 7.下列各曲线中哪些表示y是x的函数？ 解析：（1）（2）（3）表示y是x的函数. （4）中y不是x的函数.因为给定某一个确定的x值，可以有两个或两个以上的y值与它相对应，不符合函数的定义. 8.“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，哪个图象适合表示y与x的对应关系？（不考虑水量变化对压力的影响.） 解析：题图（2）适合表示一小段时间内y与x的对应关系. 因为在这种古代计时器中，壶底到水面的高度y随漏水时间x的增加而均匀减小，所以题图（1）（3）都不合适. 9.已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中x表示时间，y表示张强离家的距离. 根据图象回答下列问题： （1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？ （2）体育场离文具店多远？ （3）张强在文具店停留了多少时间？ （4）张强从文具店回家的平均速度是多少？ 解析：（1）， （2） （3）（min）； （4）文具店离家，从文具店回到家用了， 故张强从文具店回家的平均速度为. 10.某种活期储蓄的月利率是0.06%，存入100元本金，求本息和y（本金与利息的和，单位：元）随所存月数x变化的函数解析式，并计算存期为4个月时的本息和. 解析：. 当时，（元）. 即存期为4个月时的本息和为100.24元. 11.正方形边长为3.若边长增加x，则面积增加y.求y随x变化的函数解析式，指出自变量与函数，并以表格形式表示当x等于1，2，3，4时y的值. 解析：，x为自变量，y是x的函数. 列表如下： x 1 2 3 4 y 7 16 27 40 12.甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为和.现甲车在乙车前处，设后两车相距.用解析式和图象表示y与x的对应关系. 解析：. 函数图象如图所示. 13.甲、乙两车从A城出发前往B城.在整个行程中，汽车离开A城的路程y与时刻t的对应关系如图所示. （1）A，B两城的路程是多少？ （2）哪辆车先出发？哪辆车先到B城？ （3）甲、乙两车的平均速度分别为多少？ （4）你还能从图中得到哪些信息？ 解析：（1）由纵坐标可以看出，A，B两城相距； （2）由横坐标可以看出，甲车先出发，乙车先到B城； （3）由图象可知，甲车行完全程用了，乙车行完全程用了， 所以，； （4）从图中还可以看出，在时，乙车追上甲车等信息. 14.在同一直角坐标系中分别画出函数与的图象.利用这两个图象回答： （1）x取什么值时，x比大？ （2）x取什么值时，x比小？ 解析：列表如下： x 1 2 1 2 2 1 函数与的图象如图所示. （1）由图象可知，当或时，x比大； （2）由图象可知，当或时，x比小. 15.四边形有两条对角线，五边形、六边形分别有多少条对角线？n边形呢？多边形对角线的条数是边数的函数吗？ 解析：多边形对角线条数和边数之间的关系如下表： 多边形边数（n） 4 5 6 … n 一个顶点处的 对角线条数 1 2 3 … 总对角线条数（y） … 五边形有5条对角线，六边形有9条对角线. 15.四边形有两条对角线，五边形、六边形分别有多少条对角线？n边形呢？多边形对角线的条数是边数的函数吗？ 设n边形对角线的条数为y， 则n边形对角线的条数（，且n为整数），符合函数的定义， 所以多边形对角线的条数是边数的函数. 1.一列火车以的速度匀速前进.求它的行驶路程s（单位：km）关于行驶时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象. 2.函数的图象在第________象限内，经过点（0，______）与点（1，______），y随x的增大而__________. 3.一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比（在弹簧的弹性限度内）.如果挂上的物体后，弹簧伸长.求弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式. 解析：设函数的解析式为， 由题意知点，满足函数解析式，解得 函数的解析式为. 4.分别画出下列函数的图象： （1）； （2）； （3）； （4）. 解析：函数图象如图所示. 5.在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，并指出每个函数中当x增大时y如何变化. 解析：函数图象如图所示. 函数，当x增大时y增大； 函数，当x增大时y减小. 6.已知一次函数，当时y的值为4，当时y的值为， 求k与b. 解析：由题意得解得 7.已知一次函数的图象经过点和点，求这个函数的解析式. 解析：设函数的解析式为. 由题意得解得 所以这个函数的解析式为. 8.当自变量x取何值时，函数与的值相等？这个函数值 是多少？ 解析：根据题意，得，解得. 当时，. 故当时，两函数的值相等，这个函数值为. 9.点在第一象限，且，点A的坐标为.设的面积为S. （1）用含x的式子表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象. （2）当点P的横坐标为5时，的面积为多少？ （3）的面积能大于24吗？为什么？ 解析：（1），点P在第一象限， 点P到OA的距离为. ， 函数图象如图所示. （2）当时，. （3）的面积不能大于24. 因为当时，S随x的增大而减小， 而当时，，故的面积不能大于24. 10.不画图象，仅从函数解析式能否看出直线与具有什么样 的位置关系？ 解析：直线与平行，直线向下平移8个单位长度即得直线. 11.从A地向B地打长途电话，通话时间不超过收费2.4元，超过后每分加收1元.写出通话费用y（单位：元）关于通话时间x（单位：min）的函数解析式.有10元钱时，打一次电话最多可以通话多长时间？（本题中x取整数，不足的通话时间按计费.） 解析：由题意得，当，且x为正整数时，； 当，且x为正整数时，，即. 当时，显然，从而有，所以， 又x为正整数，所以， 即用10元钱打一次电话最多可以通话. 12.（1）当时，函数的图象经过哪几个象限？ （2）当时，函数的图象经过哪几个象限？ （3）当时，函数的图象经过哪几个象限？ （4）当时，函数的图象经过哪几个象限？ 解析：（1）第一、二、三象限 （2）第二、三、四象限 （3）第一、二、三象限 （4）第一、二、四象限 13.在同一直角坐标系中，画出函数和的图象，并结合图象 比较这两个函数的函数值的大小关系. 解析：图象如图所示.由解得 所以直线与直线相交于点.观察图象可得，当时，；当时，；当时，. 14.图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时刻x的关系.骑车人离开家，回到家.请你根据这个折线图回答下列问题： （1）这个人何时离家最远？这时他离家多远？ （2）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？ （3）他骑了多少千米？ （4）他在和的平均速度各是多少？ （5）他返家时的平均速度是多少？ （6）时他离家多远？回家路上，何时他离家？ 解析：（1）由图象可知这段时间离家最远，离家 （2）开始第一次休息，休息，离家 （3） （4）的平均速度为，的平均速度为.（注意：这段时间内此人在休息，时间也应计算在内） （5）. （6）. 设这段时间内y关于x的函数解析式为. 已知点，在函数的图象上， 解得. 又当时，，回家路上，时他离家. 15.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折. （1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式； （2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象； （3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？ 解析：（1）设购买原价为x元的商品，到甲商场购物实际付钱数为元，到乙商场购物实际付钱数为元， 则， 即 （2）（1）中的函数图象如图所示. （3）当时，解得； 当时，解得； 当时，解得. 由上可知，当消费额为600元时，到甲、乙两商场购物花费一样；当消费额大于600元时，到乙商场购物更省钱；当消费额小于600元时，到甲商场购物更省钱. 1.小亮现已存款100元，他计划今后三年每月存款10元.存款总金额y（单位：元）将随时间x（单位：月）的变化而改变.指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出函数解析式. 解析：（，x为整数），其中100，10是常量； x，y是变量，x是自变量，y是x的函数. 2.判断下列各点是否在直线上.这条直线与坐标轴交于何处？ ，，，. 解析：当时，，点在直线上； 当时，，点不在直线上； 当时，，点不在直线上； 当时，，点在直线上. 直线与x轴交于点；与y轴交于点. 3.填空： （1）直线经过第______________象限，y随x的增大而__________； （2）直线经过第______________象限，y随x的增大而__________. 解析：（1），与y轴的交点为， 图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小. （2），与y轴的交点为， 图象经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大. 4.根据下列条件分别确定函数的解析式： （1）y与x成正比例，当时，； （2）直线经过点与点. 解析：（1）设，当时，，，. （2）将点与点的坐标分别代入， 得解得. 5.试根据函数的性质或图象，确定x取何值时： （1）； （2）. 解析：方法一：， 随x的增大而增大，当时，，. （1）当时，. （2）当时，. 解析：方法二：函数图象如图所示. （1）当时，. （2）当时，. 6.在某火车站托运物品时，不超过的物品需付2元，以后每增加（不足按计）需增加托运费0.5元.设托运（p为整数）物品的费用为c元.试写出c的计算公式. 解析：即 7.某水果批发市场规定，批发苹果不少于时，批发价为2.5元.小王携带现金3000元到这市场采购苹果，并以批发价买进.设购买的苹果为，小王付款后还剩余现金y元.试写出y关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围. 解析： 8.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状是下图中哪一个？匀速地向另两个容器注水时，你能画出水面高度h随时间t变化的图象（草图）吗？ 解析：从图中看，水面高度h先变化快，再变化慢，最后升高更快，所以容器的形状是题图（3）.图（1）（2）分别是题图（1）和题图（2）对应的图象草图. 9.已知等腰三角形周长为20. （1）写出底边长y关于腰长x的函数解析式（x为自变量）； （2）写出自变量取值范围； （3）在直角坐标系中，画出函数图象. 解析：（1） （2）为底边长，，. 又三角形中两边之和大于第三边，，，，. （3）函数的图象如图所示. 10.已知点及在第一象限的动点，且.设的面积为S. （1）求S关于x的函数解析式； （2）求x的取值范围； （3）当时，求P点坐标； （4）画出函数S的图象. 解析：（1）也就是，点P所形成的图象是第一象限内的线段（如图所示），作轴于点E，则， ， 即. （2）点P在第一象限内的线段上，. （3）当时，，解得，. （4）图象如图所示. 11.（1）画出函数的图象. （2）设是x轴上的一个动点，它与x轴上表示的点的距离为y.求y关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象. 解析：（1）当时，； 当时，.图象如图所示. 11.（1）画出函数的图象. （2）设是x轴上的一个动点，它与x轴上表示的点的距离为y.求y关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象. （2）由题意得 图象如图所示. 12.A，B两地相距.甲由A地出发骑自行车去B地，速度为；乙由A地出发乘汽车也去B地，速度为. （1）分别写出两个人的行程关于时刻的函数解析式； （2）乙能否在途中超过甲？如果能超过，何时超过？ 解析：（1）设甲、乙行驶中的时刻为x时，甲、乙行驶的路程分别为，， 则有，. （2）当时，有，解得. 即乙能在途中超过甲，在10时（即）后超过. 13.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示. （1）当时，求y关于x的函数解析式. （2）当时，求y关于x的函数解析式. （3）每分进水、出水各多少升？ 解析：（1）当时，设y关于x的函数解析式为， 把点的坐标代入，得，， 关于x的函数解析式为. （2）当时，设y关于x的函数解析式为， 把点和的坐标分别代入，得解得 关于x的函数解析式为. （3），. 故每分钟进水，每分钟出水. 14.一次越野赛跑中，当小明跑了时，小刚跑了.此后两人分别以和匀速跑.又过时小刚追上小明，时小刚到达终点，时小明到达终点.这次越野赛跑的全程为多少米？ 解析：设跑的路程为，时间为， 则由题意画出示意图如图所示. 由题意可得解得 . 即这次越野赛跑的全程为. 15.A城有肥料，B城有肥料.现要把这些肥料全部运往C，D两乡.从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元和25元；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元和24元.现C乡需要肥料，D乡需要肥料，怎样调运可使总运费最少？ 解析：设总运费为y元，A城运往C乡的肥料为，则运往D乡的肥料为；B城运往C，D两乡的肥料分别为，. 由总运费与各运输量的关系可知，y关于x的函数解析式为，化简得. 由解析式与图象（如图）可看出：当时，y有最小值10040. 因此，从A城运往C乡，运往D乡；从B城运往C乡，运往D乡时总运费最少，此时总运费为10040元. $$