4.3探索三角形全等的条件灵活选用三角形全等的条件说理课件 -2024-2025学年北师大版七年级数学下册

七下数学 第四章 三角形 4.3探索三角形全等的条件 灵活选用三角形全等的条件说理 1.什么叫做全等三角形？ 2.如果两个三角形全等，它们具有哪些性质？ A B C D E F 3.小明和小亮想每人画一个三角形，要保证他们所画的三角形全等，至少需要几个与角或边的大小有关的条件？一个条件行不行？两个条件、三个条件呢？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 全等三角形的对应边相等，对应角相等 2 4 5 1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，能保证画出的三角形一定全等吗？ 有一个角相等的三角形 不一定全等 （1）有一个角相等的两个三角形一定全等吗？ 一个条件 观察你用的三角板，你能说明这个问题吗？ 一个条件 1 2 3 4 5 有一条边相等的三角形 结论: 一个条件,并不能保证三角形全等。 不一定全等 (2) 画一个三角形，使它的一条边为7cm. 把你画三角形与同伴画的比较，它们全等吗？ 有三种情况： 给两个条件画三角形时，这两个条件有哪几种可能的情况？ 想一想 （1）一边一角； （2）两角； （3）两边。 分类讨论的思想 一个内角和一条边分别相等时，三角形不一定全等。 （1） 只给一边一角画三角形时，画出的三角形一定全等吗？ 两个条件 (2)只给出三角形的两个角，能不能保证两个三角形全等？ 两个内角分别相等时，三角形不一定全等。 两个条件 你能在老师用的一副三角板和你用的一副三角板中找出两个三角板，它们有两个角的度数分别相等，但不可能全等吗？ (3)给出三角形的两条边分别是：4cm，6cm，画出这样一个三角形，把你画的三角形与同伴的比较，看看是否全等。 结论： 两个条件，也不能保证三角形全等. 两条边相等时，三角形不一定全等。 两个条件 F A B C E D 综合运用 一般三角形全等的证题思路 综合运用 典例精析 已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC与BD相交于点E .说明：EC=ED 分析：两次全等如何走？ 一次全等如何走？ 典例精析 已知：如图，AB=CD，BC=DA, E、F是AC 上的两点，且AE=CF 说明：BF=DE 如图,在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交C于点D,过C作BD的垂线交BD的延 长线于E,交BA延长线于点F 说明：(1)BF=BC (2) BD=2CE 典例精析 如图， 在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°， BD⊥AE于点E, CF⊥AE于点F, 说明：EF=BE+AF 典例精析 分析：证a=b+c型,转化m+n=b+c, 从而只须证m=b,n=c 如图， 已知AB=CD,AD=BC,O是BD中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于点E,F 说明：∠E=∠F 典例精析 分析：两次全等如何走？ 一次全等如何走？ 如图， 四边形ABCD中，点E是DC中点，AE平分∠BAD,且 ∠AEB=90° 说明：AB=AD+BC 典例精析 分析：截长 补短 如图， 四边形ABCD中，AD∥BC点E是DC中点,且∠AEB=90° 说明：AB=AD+BC 典例精析 分析：补短 典例精析 分析：构造全等 如图， 四边形ABCD中，AC平分∠BAD， ∠B+∠D=180° 说明：DC= BC 1.在证明全等三角形或利用它证明线段或角的相等时,首先要寻找我们已经知道了什么（从已知条件,公共边,公共角,对顶角等隐含条件中找对应相等的边或角）,其次要搞清我们还需要什么,而这一步我们就要依照判定方法去思考了. 2.注意正确地书写证明格式(顺序和对应关系). 课堂小结 证a=b+c型通常用截长补短法 转化成证对应分量相等 遇到有中线的要想将条件集中最凑效的方法是倍长中线法 课堂检测 1.如图,点A,C,D,F在同一条直线上,AB=FE,BC=ED, AD=FC.∠B与∠E相等吗？为什么？ 2.如图,MS⊥PS,MN⊥SN,PQ⊥SN,垂足分别为S,N,Q,且MS=PS. 求证:△MNS≌△SQP 3.如图,BE⊥AE,CF⊥AE,垂足分别是E,F; D是EF的中点. 求证：BE=CF. A B C E D F 4.已知:如图,AB=DC,AC=BD. 说明:①∠B=∠C;②OA=OD. A B D C O A B D C E 5.如图,∠BAD=∠CAE,AB=AD,AC=AE. 求证：△ABC≌△ADE $$