4.3探索三角形全等的条件1课件 -2024-2025学年北师大版七年级数学下册

4.3 探索三角形全等的条件(1) 典例精析 如图， 在△ABC中，点D是BC的中点，添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并说明理由；你添加的条件是 典例精析 如图， 在△ABC中， AB=AC,AD=AE,∠DAE=∠BAC (1)若∠BAC=90°，说明△ABD≌△ACE 求∠BCE度数 典例精析 D E C B A (2)若∠BAC= ,∠BCE= ，直接写出 与 数量关系 典例精析 如图， 在△ABC中，点D是BC的中点， DE⊥FG，BG∥AC (1)说明BG=CF (2)判断BE+CF与EF的大小关系 说明理由. 分析：两次全等如何转化线段，将CF,EF,BE集中同一个三角形AEG后 用三边关系考虑. 典例精析 如图，点B,E,C,F在同一直线上，能否由AB∥ DF，BE=CF来说明AC∥DE ？如果能给出理由，如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，使AC∥DE ① ∠A=∠D ②AB=DE ③ AC=DE 典例精析 已知：∠BAC=∠ABC=60°，AB=AC （1）当D,E分别在边BC,AB上，且BD=AE,求∠DFC度数 （2）当D,E分别在边CB,BA延长线上，且BD=AE, 求∠DFC度数 典例精析 如图，在△ABC中，AD,BE分别是BC,AB边的高， AG=BC,CF=AB（1）判断BG与FB的数量关系 并说明理由； (2)求∠FBG的度数 如图， AO平分∠BAC,BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D， 说明：OB=OC 典例精析 分析：两次全等如何走？ 一次全等如何走？ 如图，AB=CD,BF=DE，AE=CF 说明：OA=OC,OB=OD (AC与BD互相平分) 典例精析 分析：两次全等如何走？ 议一议 若给出三个条件画三角形，这三个条件有哪几种可能的情况? 三个角 三条边 一个角，两条边 两个角，一条边 能画出全等的三角形吗？ 分类讨论的思想 结论：三个内角分别相等的两个三角形不一定全等。 （1）只给三角形三个内角，能不能保证两个三角形全等？ 三个条件 观察老师用的三角板和你用的三角板，你能说明这个问题吗？ 三个条件 （2）已知一个三角形的三条边的长分别为4cm、5cm、7cm .你能画出这个三角形吗？ 发现的结论：三条边分别相等的两个三角形全等。 拿出你课前用不同画法制作的两个三角形纸片比较，看看能否重合，再从中选一个你做的三角形纸片与同伴做的比较，看看能否重合。？ 条件个数 条件类型 图形举例 三角形是否一定全等 只给一个条件 一个角 一条边 只给两个条件 一边一角 两条边 两个角 只给三个条件 三个角 三条边 两角一边 两边一角 不一定 不一定 不一定 不一定 不一定 不一定 一定全等 下节课继续探究 判定两个三角形全等至少需要几个条件？ 三边分别相等的两个三角形全等 （可以简写为“边边边”或“SSS”） 三角形全等的判定方法1： A B C D E F 在△ABC和△ DEF中， AB=DE， BC=EF， CA=FD， 用符号语言表达为： ∵ ∴ △ABC △ DEF（SSS）. www. 21cnjy.com 版权所有 盗版必究 （1）用三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状可以改变吗？ （2）用四根木条钉成的框架，它的形状可以改变吗？ （3）这个现象说明了什么？ 你能用“边边边”解释三角形的稳定性吗？ 想一想 三角形具有稳定性 四边形具有不稳定性 你能找到图中的三角形吗？ 你能说出为什么这些地方是三角形吗？ 例.如图, AB=AC，BD=CD． △ABD与△ACD全等吗？为什么？ 解：△ABD≌△ACD，理由如下： 在△ABD和△ACD中 证明三角形全等的书写步骤： 1、写出在哪两个三角形中 2、列出三个条件用大括号括起来 3、写出全等结论 AB=AC (已知） BD=CD （已知） AD=AD （公共边） ∵ ∴ △ABD ≌△ACD（SSS）. A B C D 牛刀小试 1.如图，下面两个三角形是否全等？为什么？ 6 12 8 12 8 6 2 . 如图，已知 AB=AC，BD=CD，△ABD与△ACD全等吗？为什么？ 牛刀小试 A B C D 在△ABD和△ACD中， AB＝AC（已知） BD＝CD（已知） AD＝AD（公共边）， ∴ △ABD≌△ACD（SSS） ∵ 解：△ABD≌△ACD，理由如下： A B C D 拓展提高 如图，已知AC=EF，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB， （1）△ABC与△FDE全等吗？为什么？ （2）∠A和∠F 相等吗？为什么？ A C B F E D (1)解:△ABC≌△FDE，理由如下： ∵AD=FB（已知）， ∴AD+BD=FB + BD（等式的性质）， 即 AB=FD， 在△ABC和△FDE中， AC＝EF（已知） BC＝DE（已知） AB＝FD（已证）， ∴△ABC≌△FDE（SSS）。 ∵ A C B F E D (2)解：∵△ABC≌△FDE（已证） ∴ ∠A= ∠F(全等三角形的对应角相等） 1. 三角形全等的条件： 三边分别相等的两个三角形全等(“边边边”或“SSS”) 2. 三角形具有稳定性。 这节课你学到了什么？ 数学思想和方法 要学会分类讨论的思想 www. 21cnjy.com 版权所有 盗版必究 布置作业 必做题：课本第99页习题的第1,2,3题 选做题： 如图，点A，C，F，D在同一条直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF， (1)∠B与∠E相等吗？为什么？ (2)AB与DE平行吗？为什么？ B A C F D E 如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是： www. 21cnjy.com 版权所有 盗版必究 1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，连结AD。 （1）AD能否平分∠BAC，为什么？。 （2）试判断AD与BC的位置关系，并说明理由。 答: (1）AD能平分∠BAC ；(2) AD⊥ BC 。理由如下： 在△ABD和△ ACD中 ∵ AB=AC BD=CD AD=AD (已知) (已知) (公共边) ∴ △ABD≌△ACD (SSS) 1 2 3 4 ∴∠1=∠2，∠3=∠4 (全等三角形的对应角相等) ∵ ∠3+∠4=180° ∴ ∠3=∠4=90° （平角的定义） （等式的性质） ∴ AD平分∠BAC ，且 AD⊥ BC . B A C D A B C D A B C D E F 在△ABC和△DCB中， AB＝DC（已知） AC＝DB（已知） BC＝CB（公共边）， ∴ △ABC≌△DCB（SSS） ∴ ∠A=∠D (全等三角形的对应角相等） ∵ B A C D 解：∠A=∠D，理由如下： 探究新知 (2)给出三角形的两个角分别为：30°，50°，把所画的三角形剪下来，小组交流，看看与同伴画的能否重合。. 两个内角分别相等时，三角形不一定全等。 300 50o 50o 50o $$