13.2.1三角形的边 课件2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

13.2.1三角形的边 第十三章 三角形 人教版（2024） 1 素养目标 重点 1.掌握三角形的三边关系并能够运用三角形三边关系解决有关的问题； 2.知道三角形具有稳定性以及三角形的稳定性在实际生活中的应用. 重点 2 新知导入 【思考】要使三条线段能够构成三角形，这个三角形的三条边的长度应该满足什么关系呢？ 下面我们开始进行本节知识的学习 3 探究新知 【探究】任意画一个△ABC ，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？ A B C 路线1：沿 B→A→C 路线走 路线2：沿线段 BC 走 各条线路的长有什么关系？ 在从点B到点C的线路中，由点B先到点A再到点C的线路，比由点B直接到点C的线路长，即BA+AC > BC. 三角形两边的和大于第三边. 4 探究新知 A B C 对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点(例如B，C )看成定点，由“两点之间，线段最短”，可得 AB + AC＞BC AB + BC ＞AC 同理可得，AC + BC ＞AB 【结论】三角形两边的和大于第三边. 证明 5 探究新知 A B C AB + AC＞BC AB + BC ＞AC AC + BC ＞AB 通过对不等式进行移项，你还能得出什么结论？ AC＞AB - BC AB＞BC - AC BC＞AC - BC 【结论】三角形两边的差小于第三边. 探究新知 【思考】对于三条线段当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？ 一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形;如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形. 归纳总结 【总结】三角形三边的关系： 三角形两边的和_____第三边. 三角形两边的差_____第三边. 第三边取值范围：_________＜第三边＜_________ 小于 两边之差 两边之和 大于 8 练一练 解： (1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm. x+2x+2x = 18 解得 x = 3.6 所以，三边长分别是3.6cm，7.2cm，7.2cm. 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. x 2x 2x (1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ 练一练 (2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？ 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. 是底还是腰？ 分类讨论 解：(2)如果底边长为4cm，设腰长为xcm， 则： 4+2x = 18，解得： x = 7 . 如果腰长为4cm，设底边长为ycm， 则：24 + y =18，解得：y =10. ∵4+4 < 10. ∴不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 综上可知，可以围成底边长为4cm的等腰三角形. 探究新知 将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 不会 三角形具有稳定性. 探究新知 你还能举出一些在生活中应用三角形稳定性的例子吗？ C B D B D B D 稳定性 小结 1.三角形三边的关系： 三角形两边的和_____第三边. 三角形两边的差_____第三边. 第三边取值范围：_________＜第三边＜_________ 小于 两边之差 两边之和 大于 2.三角形具有 . 稳定性 谢谢同学们的聆听 练习1 若长度分别是a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是( ) A.1 B.2 C.4 D.8 解析：根据三角形的三边关系得 ，即 ，则选项中4符合题意， 故选：C. 练习2 若一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是( ) A．2 B．4 C．6 D．2或4 解析：∵一个三角形的两边长分别是2和4，设第三边长为x， ∴ ，即 又∵这个三角形是等腰三角形， ∴第三边的长可能是2和4， ∴第三边的长只可能是4，故选：B． 练习3 如图,A、B为池塘岸边两点,小丽在池塘的一侧取一点O,测得 米, 米,A、B间的距离不可能是( ) A.25米 B.27米 C.5米 D.4米 解析：∵ 米, 米,且 , ∴ , ∴A、B间的距离不可能是4米；故选D. 练习4 以下列长度的各组线段为边,能组成三角形的是( ) A. , , B. , , C. , , D. , , 解析：A、 ,不能组成三角形,故本选项不符合题意； B、 ,能组成三角形,故本选项符合题意； C、 ,不能组成三角形,故本选项不符合题意； D、 ,不能组成三角形,故本选项不符合题意.故选：B. 练习5 已知：a、b、c分别是三角形的三边,那么化简式子 的结果是( ) A. B. C. D. 解析：根据三角形的三边关系,得到 , , EMBED Equation.DSMT4 . 故选：D. 练习6 一个三角形的两边长是 和 ,第三边长是奇数,则这个三角形的周长是( ) A. B. C. D. 解析：设第三边长为 ,依题意, , 又∵第三边长是奇数,∴ ∴这个三角形的周长是 ,故选：B. 练习7 如图,人字梯中间一般会设计一根“拉杆”,以增加使用梯子时的安全性,其中蕴含的数学依据是( ) A.两点确定一条直线 B.两点之间,线段最短 C.垂线段最短 D.三角形具有稳定性 解析：人字梯中间一般会设计一根“拉杆”,可以构造一个三角形,根据三角形具有稳定性可以增加使用梯子时的安全性,故选：D. 练习8 平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品,它的很多保护壳还兼具支架功能,有一种如图所示,平板电脑放在上面就可以很方便地使用了,这是利用了三角形的______. $$