第14周周测《解题意识的形成》2024-2025学年苏科版数学九年级下册

九下数学第14周《解题意识的形成》

意识一、整体与局部

1．如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，以AB为边向外作正方形ABDE，若此正方形中心为点O，则点C和点O之间的距离为　              　 ．

2．已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是8，分别以MF、DF为边作正方形．

①MF＝　      　 ，DF＝　      　 ；（用含x的式子表示）

②求阴影部分的面积．

3．（1）写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；

（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；

（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4＝0，求a+b+c的值．

意识二、定与变

4．已知二次函数y＝mx2﹣6mx+4（m为常数）．

（1）不论m为何值，该函数的图象都会经过两个定点，这两个定点的坐标分别为 　        　 ，　        　 ；

（2）若点A（1，a），B（3，b），C（4，c）在该函数图象上，当abc＜0时，求m的取值范围．

 

 

 

 

 

5．如图，已知点A（6，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB、AC相交于点D．当OD＝AD＝5时，这两个二次函数的最大值之和等于　   　 ．

意识三、动与静

6．如图，⊙O1与⊙O2的半径均为5，⊙O1的两条弦长分别为6和8，⊙O2的两条弦长均为7，则图中阴影部分面积的大小关系为（　　）

A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．无法确定

7．四边形ABCD为正方形，点E为射线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．自己提出问题并解答。

 

 

 

8．如图，AC为半圆的直径，弦AB＝3，∠BAC＝30°，点E、F分别为AB和AC上的动点，则BF+EF的最小值为                    

意识四、轨迹

（1）定角（什么是定角轨迹？）

9．如图，P是边长为1的正方形ABCD内的一个动点，且满足∠PBC+∠PDC＝45°，则CPmin=

（2）定长（什么是定长轨迹？）

10．如图，正方形ABCD的边长为5，以C为圆心，2为半径作⊙C．点P为⊙C上的动点，连接BP，并将BP绕点B逆时针旋转90°得到BP'，连接CP'．在点P运动的过程中，CP'max=               

11．已知：如图点A、B为⊙O定点．

求作：优弧AB上点C使得AC﹣BC等于定长d．（保留作图痕迹，并将你的构图思维用简要文字加以说明）

12．如图，在以A、B、C、D四点构成的四边形中，∠ABC＝90°，AB＝DB＝CB＝4．若P在线段AD上，且始终满足PD＝2PA，连接PC，则PCmin=               ．

（3）定线（什么是定线轨迹？）

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，CA＝CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是　             　 ．

                

第13题                       第14题                     第15题

14．如图，已知点A（0，4），点B是x轴上一个动点，以AB为边在AB右侧作等边△ABC，则OC的最小值为             

 

15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B为x轴上一动点，以AB为边在AB的右侧作等腰Rt△ABC，∠ABC＝90°，连接OC，当OC+AC取最小值时，△AOC的面积为 　                 　 ．

意识五、构图

基于特殊角

16．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是BC上一点，连接AD，且∠CAD＝45°，AB＝14，DB＝6，求CD的长度．