2024-2025学年苏科版八年级下册数学第14周 反比例函数与几何图形
八下数学第14周《反比例函数与几何图形》
【课前热身】
1．反比例函数的图象经过点（﹣2，8）、（a，﹣4）及（8，b），则a+b＝ ．
2．在平面直角坐标系中，反比例函数y
的图象经过点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2），则下列说法错误的是（ ）
A．若x1x2＜0，则y1y2＜0 B．若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则k＜0
C．若x1+x2＝0，则A、B关于原点对称 D．若k＞0，x1＞x2＞0，则y2＞y1＞0
3．在平面直角坐标系xOy中，A，B是反比例函数
图象上不同的两点，点A的横坐标为m，点B的横坐标为n，且O，A，B三点不在同一条直线上．若OA＝OB，则mn＝ ．
4．若直线y＝ax（a≠0）与双曲线
交于（x1，y1）、（x2，y2）两点，则﹣2x1y2+5x2y1的值为 ．
5．正比例函数y1＝2x的图象与反比例函数
的图象有一个交点的横坐标是2，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是 ．
6．如图，反比例函数
的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B（﹣1，3），若平行四边形ABCO的面积为4，则实数k的值为 ．
第6题 第7题 第8题
7．如图，直线l与x轴平行且与反比例函数
与
的图象分别交于点A和点B，点P是x轴上一个动点，则△APB的面积为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
8．如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y（k＞0，x＞0）的图象上，BD⊥x轴于点D，交线段OA于点C．若点C为线段OA的中点，△ABC的面积为
，则k的值为（ ）
A．2 B．
C．
D．4
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9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数
的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为（4，8）．将矩形向下平移，当点B的对应点落在反比例函数的图象上时，点D的对应点的坐标为（ ）
A．（4，3） B．（4，6） C．（8，4） D．（8，5）
10．如图，点A在反比例函数图象上，过A作AC⊥x轴，垂足为C，且OC＝6，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（ ）
A．7 B．8 C．
D．
11．如图，在△OAB中，边OA在y轴上．反比例函数y（x＞0）的图象恰好经过点B，与边AB交于点C．若BC＝3AC，S△OAB＝10．则k的值为 ．
12．如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（0，﹣1），点B的坐标是（2，0），点C在y轴上．若反比例函数
的图象经过点D，则k＝ ．
13．在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2），点D在反比例函数y（k＜0）图象上，将正方形沿x轴正方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该函数图象上，则m的值是 ．
14．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y（k＞0）的图象交于点A（2，m），B（﹣4，n），则关于x的不等式ax+b
的解集是 ；关于x的不等式ax﹣b的解集是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数y＝x+1的图象交于点A、B．若S△AOB＝2，则k的值是 ．
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【典型例题】
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝x﹣2与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A的坐标是（3，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P为反比例函数图象的任意一点．若S△POC＝2S△AOC，求点P的坐标．
2．（1）在图中画出函数
的图象，根据图象写出其两条不同类型的性质：
； ．
（2）若函数
的图象可以由函数的图象通过平移得到，求k的值；
（3）如果某个点的横、纵坐标均为整数，那么称这个点为“整数点”．直接写出函数
图象上所有“整数点”的坐标．
（4）当a＞0时，对于任意正数k，方程
均无解，写出a，b，k满足的数量关系．
3．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y
x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
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