11.4一元一次不等式的应用 课件2024-2025学年 冀教版（2024）七年级数学下册

11.4一元一次不等式的应用 第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 冀教版（2024） 1 素养目标 1.理解并掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤，并能应用一元一次不等式解决实际问题； 2.通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，训练学生的分析问题和建立数学模型的能力. 重点 重难点 2 新知导入 应用一元一次方程解实际问题的步骤： 实际问题 找相等关系 设未知数 列出方程 检验解的合理性 解方程 与用一元一次方程解决实际问题类似，通过用不等式表示实际问题中的不等关系，可以把实际问题转化为数学问题，进而通过解不等式得到实际问题的答案. 3 探究新知 七年级(1)班的学生准备用500元购买甲、乙两种图书共12套，送给老区的幼儿园小朋友.已知甲种图书每套45元，乙种图书每套40元，那么这些钱最多能买甲种图书多少套? 【问题1】设可购买甲种图书x套， 购买甲种图书用的钱为____元， 购买乙种图书 ______套， 购买乙种图书用的钱为 元 . 45x (12-x) 40(12-x) 4 探究新知 【问题2】购买甲、乙两种图书所用钱数与500元有什么关系? 【问题3】你能用不等式把这种关系表示出来吗? 甲图书所用钱数 + 乙图书所用钱数 ≤ 500. 45x+40(12-x)≤500 【问题4】你能解上面列出的不等式，并根据解集确定实际问题的答案吗? 解不等式45x+40(12-x)≤500，得x≤4, 即这些钱最多能买甲种图书4套. 归纳总结 列不等式解应用题的基本步骤： (1)审：认真审题，找出已知量和未知量以及它们之间的不等关系； (2)设：设出适当的未知数； (3)列：根据题中的不等关系列出不等式； (4)解：解不等式、求出其解集； (5)验：检验所有解是否符合题意，并结合实际情况确定最终结果； (6)答：写出答语. 探究新知 某商场为响应国家“绿色智能家电下乡”的惠农政策，决定采购一批智能家电，优惠销售给农民朋友. 商场从厂家直接购进甲、乙、丙三种不同的智能家电共80件，其中，甲种智能家电的件数是乙种智能家电件数的2倍，购买三种智能家电的总金额不超过13 200元，已知甲、乙、丙三种智能家电每件的出厂价格分别为120元，160元和200元. 那么该商场购进的乙种智能家电至少为多少件？ 探究新知 数量之间的不等关系： 120×甲的件数+160 ×乙的件数+200 ×丙的件数≤ 13200 你能找出题中所给的不等关系吗？ 探究新知 根据题意列不等式，得 120×2x+160x+200(80-3x) ≤ 13 200. 解这个不等式，得 x ≥ 14. 答：该商场购进的乙种智能家电至少为14件. 解：设购进乙种智能家电 x 件，则购进甲种智能家电 2x 件，购进丙种智能家电 (80-3x) 件. 归纳：生活中常用的不等关系与数学语言： 超过 ，至少 ，最多 . ＞ ≥ ≤ 练一练 某市青少年活动中心组织开展青少年乒乓球比赛，该比赛分小组循环赛和复赛两个阶段进行.在小组循环赛中，每人共有8场比赛，胜一场得3分，负一场得1分，积分超过16分可获得参加复赛的资格.如果要获得参加复赛的资格，那么参赛队员在小组循环赛中至少要胜多少场? 探究新知 解：设胜的场数为x，则负的场数为8-x. 根据题意列不等式，得 3x + (8-x) ＞16. 解这个不等式，得 x ＞ 4. ∵x 为正整数，∴x 最小为5. 答：参赛队员在小组循环赛中至少要胜5场. 【注意】在用不等式解决实际问题时，当求出解集后，还要根据问题的实际意义确定问题的解. B C 8 C B C 18 80 小结 审 列 解 验 答 解 . 不等式 ______ 作答 列______ 检验___________ _______________ 不等式 结果正误及是否符合题意 一元一次不等式解决实际问题的基本过程： 设 设 . 未知数 谢谢同学们的聆听 练习1 某足协举办了一次足球比赛，计分规则是胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分.若甲队比赛了5场，其中负1场，且积分超过7分，则甲队至少胜了( ) A.1场 B.2场 C.3场 D.4场 解析：设甲队胜了x场，则平了 场. 由题意可得 ， 解得 . 为整数， 的最小值是2， 即甲队至少胜了2场，故选B. 练习2 某商店为了促销一种定价为4元的商品,采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件,按原价付款；若一次性购买5件以上,超过部分按原价八折付款.如果小颖有44元钱,那么她最多可以购买该商品( ) A.10件 B.11件 C.12件 D.13件 解：∵ ,∴她购买的商品超过了5件, 设她购买了x件商品, , 解得： , ∴她最多可以购买该商品12件.故选：C. 练习3 某商品每件进价100元，每件标价150元，为了促销，商家决定打折销售，但其利润率不能低于 ，则这种商品最多可以打_____折. 解析：设这种商品打x折， 根据题意得： ，解得： ， ∴的最小值为8，∴这种商品最多可以打8折.故答案为：8. 练习4 现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排( ) A.4辆 B.5辆 C.6辆 D.7辆 解析：设安排甲种运输车x辆，根据题意可得： ， 解得 ， 所以至少安排甲种运输车6辆，故选：C. 练习5某图书馆阅览室出售会员卡，每张会员卡60元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张1元，不凭会员卡购入场券每张3元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算( ) A.购票少于30次 B.购票多于30次 C.购票少于20次 D.购票多于20次 解析：设购票x次， 则凭会员卡购入场券需 元，不凭会员卡购入场券需 元， ， 解得 ， 即购票多于30次时，购会员卡比不购会员卡更合算.故选：B. 练习6 某人行横道全长 ，小明以 的速度通过该人行横道，行至全长的 处时，9秒倒计时灯亮了.若小明要在红灯亮起前安全地通过该马路，他的速度至少要提高到原来的( ) A.1.1倍 B.1.4倍 C.1.5倍 D.1.6倍 解析：设他的速度要提高到原来的x倍. 由题意，得，解得. ，他的速度至少要提高到原来的1.5倍. 练习7 一部电梯的额定限载量为1000千克,工人师傅利用手推车将一批货物搬运到电梯里,然后从楼底运到楼顶,已知工人师傅的体重为60千克,手推车的质量为20千克,货物每箱的质量为50千克,则工人师傅每次最多只能搬运重物______箱. 解析：设可以搬运货物x箱. 根据题意得, ,解得 , 为正整数, 最大为 .故答案为： . 练习8 今年植树节，枣庄某中学九年级一班45名同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵.已知这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元.购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问该中学至少购买了甲树苗_______棵. 解析：∵该班的学生人数为45人； 设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗 棵， 根据题意得： ， 解得： ， 的最小值为80. 答：至少购买了甲树苗80棵. $$